点的射线，就能得到角的平分线了. 下面是具体作法.
作法：如图14.3-3，已知∠AOB.
（1）以点O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；→则 OM=ON.
（2）分别以点M，N为圆心，大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径作弧（想一想为什么），两弧在∠AOB的内部相交于点C；→则 MC=NC. →若用小于$\frac{1}{2}MN$的长为半径作弧，则两弧没有交点.
（3）作射线OC，则射线OC为∠AOB的平分线. →角的平分线是射线.
下面再来看角的平分线上的点与角两边上的点所连线段与角两边的位置关系，我们仍研究其中的特殊情形.
探究
如图14.3-4，OC是∠AOB的平分线. 点$P_1$，$P_2$，$P_3$，…在OC上，过点$P_1$，$P_2$，$P_3$，…分别画OA与OB的垂线，垂足分别为$D_1$与$E_1$、$D_2$与$E_2$、$D_3$与$E_3$……. 分别比较$P_1D_1$与$P_1E_1$、$P_2D_2$与$P_2E_2$、$P_3D_3$与$P_3E_3$……，你有什么发现？
可以发现，$P_1D_1=P_1E_1$，$P_2D_2=P_2E_2$，$P_3D_3=P_3E_3$，…，由此我们猜想角的平分线有以下性质：
角的平分线上的点到角两边的距离相等. →直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
下面，我们证明这个性质. 首先，要分清其中的“已知”和“求证”. 显然，已知为“一个点在一个角的平分线上”，要证的结论为“这个点到这个角两边的距离相等”. 为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明之前画出图形，并用符号表示已知和求证.
如图14.3-5，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，$PD ⊥ OA$，$PE ⊥ OB$，垂足分别为D，E. 求证$PD=PE$.
分析：如果能证明$△ OPD ≌ △ OPE$，就可以得到$PD=PE$. 由题意可知，$△ OPD$和$△ OPE$具备“角角边”的条件.
证明：∵ OC是∠AOB的平分线，
∴ ∠AOC＝∠BOC. →角的平分线的性质.
∵ $PD ⊥ OA$，$PE ⊥ OB$，
∴ ∠PDO＝∠PEO＝90°. →垂直的性质.
在$△ OPD$和$△ OPE$中，
$\begin{cases}∠AOC=∠BOC, & \mathrm{→已证.} \\∠PDO=∠PEO, & \mathrm{→已证.} \\OP=OP, & \mathrm{→公共边.}\end{cases}$
∴ $△ OPD ≌ △ OPE$（AAS）.
∴ $PD=PE$. →全等三角形的对应边相等.
一般情况下，要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即
1. 明确命题中的已知和求证；
2. 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
3. 经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.