活动一 牧民饮马问题
任务1 如图1，牧民从A地出发，到一条笔直的河边$ l $饮马，然后到B地. 牧民到河边的什么地方饮马可使所走的路径最短？


提示：从数学的角度看，如果把河边$ l $近似地看成一条直线，问题就是要在直线$ l $上找一点$ C $，使$ AC $与$ CB $的和最小（图2）.
（1）如果点$ A $，$ B $是直线$ l $异侧的两个点，如何在$ l $上找一点$ C $，使$ AC $与$ CB $的和最小（图3）？此时$ AC $与$ CB $的和最小，即$ AB $的长.
如图3，连接$ AB $，$ AB $与直线$ l $的交点即为点$ C $.
知识链接 解常见最短路径问题的方法：
（1）“一线+异侧两点”型：直接将异侧两点连接起来，这两点之间的距离就是最短路径.
（2）“一线+同侧两点”型：①将“同侧”问题转换成“异侧”问题；②利用轴对称的性质将相等的线段进行转换；③将求多条线段长的和转化为求某一线段的长.


（2）在任务1中，点$ A $，$ B $在直线$ l $的同侧，你能利用轴对称，把这个问题转化为（1）中的问题吗（参考图4）？
如图4，作点$ B $关于直线$ l $对称的点$ B' $，连接$ AB' $，$ AB' $与直线$ l $的交点即为点$ C $. 此时$ AC $与$ CB $的和最小，即$ AC+CB=AC+CB'=AB' $.
任务2 证明你在任务1中得到的结论.
提示：设点$ C $为河边$ l $上使$ AC+CB $最小的点，在$ l $上另外任取一点$ C' $，证明$ AC+CB＜AC'+C'B $.
任务3 举出类似上述数学模型的其他现实问题并加以解决.
可以根据“两点之间，线段最短”或者“三角形两边之和大于第三边”思考