【分析】
解决本题首先要明确中心对称图形的判定依据：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形。解题时我们只需逐个验证四个选项的图形是否满足这一特征，排除不符合的选项，即可得到正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一判断：
选项A中的图形，绕任意点旋转180°后都无法与原图形重合，不是中心对称图形；
选项B中的图形，绕任意点旋转180°后都无法与原图形重合，不是中心对称图形；
选项C中的图形，绕任意点旋转180°后都无法与原图形重合，不是中心对称图形；
选项D中的图形，绕其中心旋转180°后能与原图形完全重合，属于中心对称图形。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形识别
【点评】
本题属于基础题型，常结合各类生活标识、特色图案考查中心对称图形的判定，解题核心是牢牢掌握中心对称图形的定义，逐一验证即可得出正确结论。
【难度系数】
0.85

【分析】
要判断哪个图形绕某点旋转120°后能与自身重合，需先明确旋转对称图形的性质：若图形绕中心旋转α后与自身重合，则α必须是该图形最小旋转角的整数倍。解题时先分别计算四个选项图形的最小旋转角，再判断120°是否为对应最小旋转角的整数倍即可。
【解析】
根据旋转对称图形的定义，图形的最小旋转角=360°÷图形的均等分数量：
选项A：图形为圆内接矩形，均等分为2份，最小旋转角为$360°÷2=180°$，120°不是180°的整数倍，旋转120°后无法与自身重合，不符合要求；
选项B：五角星均等分为5份，最小旋转角为$360°÷5=72°$，120°不是72°的整数倍，旋转120°后无法与自身重合，不符合要求；
选项C：图形均等分为3份，最小旋转角为$360°÷3=120°$，因此绕中心旋转120°后可与自身重合，符合要求；
选项D：太极图均等分为2份，最小旋转角为$360°÷2=180°$，120°不是180°的整数倍，旋转120°后无法与自身重合，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
旋转对称图形、图形旋转的性质
【点评】
本题考查旋转对称图形的判定，解题的核心是掌握最小旋转角的计算方法，即最小旋转角=360°除以图形的等分数，属于基础类考题，熟练掌握常见图形的旋转特性即可快速解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先结合已知条件确定思路：题目给出图形是中心对称图形，A为对称中心，根据中心对称的性质，对称点的连线被对称中心平分，因此点B与对称点B'的连线BB'的长度等于2倍AB的长度，所以只需先求出AB的长度即可。已知△ABC是直角三角形，且给出两条直角边的长度，直接用勾股定理即可计算AB的长度，进而求出BB'的长。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=1$，$BC=\frac{3}{2}$，根据勾股定理可得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{1^2+(\frac{3}{2})^2}=\sqrt{1+\frac{9}{4}}=\sqrt{\frac{13}{4}}=\frac{\sqrt{13}}{2}$
∵ 该图形是中心对称图形，A为对称中心，
∴ 点B和点$B'$关于点A对称，即$AB'=AB$，
∴ $BB'=AB+AB'=2AB=2×\frac{\sqrt{13}}{2}=\sqrt{13}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理，中心对称的性质
【点评】
本题属于基础综合题，将中心对称性质和勾股定理结合考察，解题的核心是通过中心对称的性质得到$BB'$和$AB$的数量关系，再结合直角三角形的边长计算即可求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆中心对称图形的定义：将一个图形绕某一点旋转180°后，若旋转后的图形能与原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。第一步先确定4×4网格的对称中心，即网格两条对角线的交点；第二步将已有阴影部分绕对称中心旋转180°，观察哪个编号的小正方形位置是旋转后缺失的对应位置，涂黑该位置即可使整体阴影成为中心对称图形。
【解析】
首先确定4×4网格的对称中心为网格正中心的点。我们将现有阴影部分的每个小正方形绕该中心旋转180°：
记行从上到下为1~4，列从左到右为1~4，现有阴影的位置为：(2,1)、(2,2)、(3,3)、(3,4)、(4,2)，根据中心对称的性质，点(x,y)绕中心旋转180°后对应坐标为(5-x,5-y)，各阴影点旋转后对应位置分别为(3,4)、(3,3)、(2,2)、(2,1)、(1,3)，其中仅(1,3)位置（即编号④的小正方形）目前不是阴影，因此将编号④的小正方形涂阴影后，所有阴影部分旋转180°均可与原阴影重合，构成中心对称图形。
【答案】
④
【知识点】
1.中心对称图形的定义
2.中心对称的性质
【点评】
本题围绕中心对称的核心知识点设置，解题关键是准确找到图形的对称中心，通过旋转对应验证缺失的阴影位置，难度不大，侧重对基础概念的应用能力考查。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这道题，首先要明确中心对称图形的定义：在平面内，一个图形绕某一点旋转180°后，如果旋转后的图形能和原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。解题步骤如下：第一步先确定4×4网格的对称中心，也就是网格正中心的交点；第二步将现有阴影部分的每个小正方形绕对称中心旋转180°，对比旋转后的位置和现有阴影的位置，找到缺失的对应位置，该位置就是需要涂色的白色小正方形，统计符合要求的位置数量即可得到答案。
【解析】
1. 明确中心对称图形的判定规则：绕对称中心旋转180°后与原图形完全重合。
2. 确定4×4正方形网格的对称中心：网格两条对角线的交点，位于第2、3行的水平中线和第2、3列的竖直中线的交点处。
3. 对现有阴影部分的每个小正方形，找到其绕对称中心旋转180°后的对应位置，对比后可发现，只有将第4行第4列的白色小正方形涂上阴影时，整个阴影部分绕对称中心旋转180°后能和原阴影部分完全重合，满足中心对称图形的要求。
综上，这样的涂法只有1种，涂法如下：

【答案】
1

【知识点】
中心对称图形的判定，中心对称的性质
【点评】
本题侧重对中心对称图形基础概念的灵活应用，解题的关键是找准对称中心，通过旋转对应法验证符合条件的涂色位置，属于基础类拓展题。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先利用中心对称图形的性质确定对称中心为正方形对角线BD的中点，可得中点O平分BD和EF，同时确定△DOE为直角三角形；接下来根据正方形边长求出对角线BD的长度，进而得到OD的长；再设EF的长度为未知数，根据DE和EF的长度关系表示出DE、OE的长度，最后在Rt△DOE中利用勾股定理列方程求解，舍去不符合实际的负根即可得到EF的长。
【解析】
连接BD，与EF交于点O。
∵ 正方形ABCD与折线D-E-F-B构成中心对称图形，
∴ 对称中心为BD的中点，即O为BD、EF的中点，
∴ $OE=\frac{1}{2}EF$，$OD=\frac{1}{2}BD$。
∵ 正方形ABCD中$AD=AB=30$，$∠ A=90°$，
∴ 由勾股定理得 $BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{30^2+30^2}=30\sqrt{2}$，
∴ $OD=\frac{1}{2}BD=15\sqrt{2}$。
设$EF=2x$，则$OE=x$，
∵ DE比EF长15，
∴ $DE=EF+15=2x+15$，
又
∵ $EF⊥ DE$，即$∠ DEO=90°$，
在$Rt△ DOE$中，由勾股定理得：
$OE^2+DE^2=OD^2$，即$x^2+(2x+15)^2=(15\sqrt{2})^2$，
整理得$x^2+12x-45=0$，
解得$x=3$或$x=-15$（线段长度为正，舍去），
∴ $EF=2x=2×3=6$。
【答案】
6
【知识点】
中心对称的性质；正方形的性质；勾股定理
【点评】
本题将中心对称图形与几何计算结合，解题的核心是利用中心对称的性质得到线段的等量关系，再结合直角三角形的勾股定理构造方程求解，解题时需注意舍去不符合实际意义的解。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 作以P为对称中心的平行四边形ABEF，依据中心对称的性质：关于中心对称的两点连线过对称中心，且被对称中心平分，只需分别作出A、B关于点P的对称点E、F，顺次连接各点，即可得到满足要求的平行四边形。
(2) 作BC边上的高AM，本质是过点A作BC的垂线。可借助网格特征构造全等三角形，推出与∠B互余的角，得到垂直于BC的直线，该直线与BC的交点为M，AM即为所求的高。
(3) 要得到∠DAN=45°，可通过构造等腰直角三角形实现：先找到格点E，使得AE与AD垂直且长度相等，得到等腰直角△DAE，其顶角为90°，再找到DE的中点，连接顶角顶点A与中点并延长交CD于N，利用等腰直角三角形三线合一的性质，即可得到45°角。
【解析】
(1) 如图①，连接AP并延长AP到E，使PE=AP；连接BP并延长BP到F，使PF=BP，顺次连接A、B、E、F，所得四边形ABEF即为所求平行四边形。
(2) 如图②，过点C作CF⊥AB于F，在网格中取格点E、H，使△BCF≌△EAH，可得∠EAH=∠BCF；因为∠BCF+∠B=90°，所以∠EAH+∠B=90°，即AE⊥BC，AE与BC交于点M，AM即为BC边上的高。
(3) 如图③，取格点E，使AE=AD且AE⊥AD，得等腰直角△DAE，∠DAE=90°；再取格点P、Q，使四边形PDQE为矩形，矩形对角线互相平分，故PQ与DE的交点F为DE中点；连接AF并延长交CD于点N，等腰直角三角形斜边上的中线平分顶角，故∠DAN=45°，点N即为所求。
【答案】

【知识点】
中心对称的性质；平行四边形的判定；等腰直角三角形的性质
【点评】
本题是网格作图综合题，将几何性质与网格特征结合考查，需要学生灵活运用全等三角形、特殊图形的性质构造符合要求的图形，既考查基础几何知识的掌握程度，也锻炼动手操作和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6