【分析】
要解决这道题，首先明确题目需求是求已知点关于原点对称的点的坐标。首先回忆关于原点对称的点的坐标性质：关于原点对称的两个点，横、纵坐标都分别互为相反数。接下来只需要分别求出已知点横、纵坐标的相反数，就能得到对称点的坐标，再匹配选项即可。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标规律：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
已知点M的坐标为$(-5,2)$，
横坐标$-5$的相反数是$5$，纵坐标$2$的相反数是$-2$，
因此点$M(-5,2)$关于原点对称的点的坐标是$(5,-2)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查原点对称的点的坐标变化规律，牢记规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断两个点是否关于原点对称，首先需明确关于原点对称的点的坐标性质：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。解题时只需逐一验证每个选项中两个点的横、纵坐标是否同时满足互为相反数的条件，即可筛选出正确答案。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标特征：两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数，逐一分析选项：
选项A：点$(0,-2)$和$(-2,0)$，横坐标0与-2不互为相反数，纵坐标-2与0不互为相反数，不符合要求，排除；
选项B：点$(-2,0)$和$(0,2)$，横坐标-2与0不互为相反数，纵坐标0与2不互为相反数，不符合要求，排除；
选项C：点$(0,-2)$和$(0,-3)$，纵坐标-2与-3不互为相反数，不符合要求，排除；
选项D：点$(0,-2)$和$(0,2)$，横坐标0的相反数是0，纵坐标-2和2互为相反数，满足横、纵坐标均互为相反数的条件，两个点关于原点对称。
【答案】
D
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征、相反数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，重点检验对原点对称点坐标规律的掌握程度，解题时结合性质逐一验证选项即可，注意不要将原点对称的坐标规律与关于x轴、y轴对称的坐标规律混淆。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这道题，首先回忆关于原点对称的点的坐标规律：若两个点关于原点对称，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。我们可以依据这个规律，结合已知点P、Q的坐标分别求出m和n的值，最后代入计算m+n的结果即可。
【解析】
∵ 点$P(2025,m)$与点$Q(n,-2026)$关于原点$O$对称，
根据关于原点对称的点的坐标性质可得：
$n=-2025$，$m=-(-2026)=2026$，
∴ $m+n=2026+(-2025)=1$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 关于原点对称的点的坐标特征
2. 代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查原点对称的坐标性质的应用，只要牢记对称规律，简单代入计算即可得出答案，计算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.9

【分析】
(1) 解决平移作图问题，首先明确平移规则：水平向左平移4个单位长度，即图形上每个点的横坐标减4，纵坐标不变，据此先计算△ABC三个顶点平移后的坐标，再描点连线即可得到△A₁B₁C₁。
(2) 关于原点成中心对称的点的坐标规律是横、纵坐标均互为相反数，先根据该规律求出A、B、C三点关于原点对称的点的坐标，再描点连线得到△A₂B₂C₂，直接写出对应点坐标即可。
(3) 若两个图形成中心对称，对称中心是任意两组对应点连线的中点，因此只需找到△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂的一组对应点，利用中点坐标公式计算即可得到点P的坐标，也可直接连接对应点找交点得到P的坐标。
【解析】
(1) 根据平移规则，向左平移4个单位即横坐标减4，纵坐标不变：
A(1,3)平移后得$A_1(1-4,3)=(-3,3)$，
B(4,2)平移后得$B_1(4-4,2)=(0,2)$，
C(3,4)平移后得$C_1(3-4,4)=(-1,4)$，
在坐标系中描出$A_1$、$B_1$、$C_1$，顺次连接三点，即得到$△A_1B_1C_1$。
(2) 关于原点O成中心对称的点，横、纵坐标均为原坐标的相反数：
A(1,3)对称点$A_2(-1,-3)$，
B(4,2)对称点$B_2(-4,-2)$，
C(3,4)对称点$C_2(-3,-4)$，
在坐标系中描出$A_2$、$B_2$、$C_2$，顺次连接三点，即得到$△A_2B_2C_2$。
(3) 成中心对称的两个图形，对称中心是对应点连线的中点，选取对应点$A_1(-3,3)$和$A_2(-1,-3)$，根据中点坐标公式：中点横坐标=（两点横坐标之和）÷2，中点纵坐标=（两点纵坐标之和）÷2，
则P点横坐标：$\frac{-3+(-1)}{2}=-2$，纵坐标：$\frac{3+(-3)}{2}=0$，
故点P的坐标为$(-2,0)$。
【答案】
(1) 如图,△A₁B₁C₁ 即为所求.
(2) 如图,△A₂B₂C₂ 即为所求,点 B₂ 的坐标为(-4,-2),点 C₂ 的坐标为(-3,-4).
(3) (-2,0)
【知识点】
平移的坐标变化；关于原点对称的点的坐标；中心对称的性质
【点评】
本题属于平面直角坐标系中图形变换的基础题，重点考查平移、中心对称的坐标变化规律，掌握不同变换对应的坐标变化规则即可快速解题，同时也考查了学生的作图能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，需分两步思考：第一步先求出m、n的值，题目明确m是一元二次方程的两根之和、n是两根之积，因此可利用一元二次方程根与系数的关系直接计算；第二步求出点(m,n)关于原点对称的点，需结合关于原点对称的点的坐标特征（横、纵坐标均互为相反数）计算，最后匹配选项即可。
【解析】
对于一元二次方程$x^2 + 3x -4=0$，其二次项系数$a=1$，一次项系数$b=3$，常数项$c=-4$。
根据根与系数的关系：两根之和$m=-\frac{b}{a}=-\frac{3}{1}=-3$，两根之积$n=\frac{c}{a}=\frac{-4}{1}=-4$，因此点$(m,n)$的坐标为$(-3,-4)$。
根据关于原点对称的点的坐标规律：点$(x,y)$关于原点对称的点的坐标为$(-x,-y)$，因此$(-3,-4)$关于原点对称的点的坐标为$(3,4)$。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元二次方程根与系数的关系
2. 关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，融合了一元二次方程与平面直角坐标系的基础知识点，主要考察对基础公式和性质的记忆与应用，熟练掌握相关内容即可快速得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆关于原点对称的点的坐标特征，先求出点P关于原点对称的点的坐标；再结合平方的非负性判断对称点横、纵坐标的正负；最后根据各象限内点的坐标符号特征，确定该点所在的象限即可。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标规律：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标均互为相反数。
因此点$P(-a^2 -1, 4)$关于原点对称的点的坐标为$(a^2 + 1, -4)$。
∵ 任意实数的平方都是非负数，即$a^2 ≥ 0$，
∴ $a^2 + 1 ≥ 1 ＞ 0$，且$-4 ＜ 0$。
根据各象限内点的坐标符号特征：第四象限内的点横坐标为正、纵坐标为负，可知点$(a^2 + 1, -4)$在第四象限。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；象限内点的坐标特征；非负数的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对原点对称坐标规律的掌握，解题的关键是先推导得到对称点的坐标，再结合平方的非负性判断坐标符号，即可快速确定点所在的象限。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题思路一：利用函数图象的对称性求解。正比例函数图象是过原点的直线，关于原点中心对称；反比例函数图象是双曲线，也关于原点中心对称，因此两个函数的交点必然关于原点对称。关于原点对称的点的坐标规律为横、纵坐标均互为相反数，已知一个交点坐标即可直接推出另一个交点坐标。
解题思路二：联立两个函数的解析式，解方程组得到所有交点坐标，对照选项得出结果。两种方法中利用对称性求解更快捷。
【解析】
∵ 正比例函数$y=2x$的图象与反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象均关于原点中心对称，
∴ 两个图象的交点也关于原点对称。
已知一个公共点为$(1,2)$，根据关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，可得另一个公共点的坐标为$(-1,-2)$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 关于原点对称的点的坐标特征
2. 正比例函数与反比例函数的图象性质
【点评】
本题属于基础题型，既可以通过联立解析式解方程求解，也可以利用函数图象的中心对称性快速得到答案，掌握对称性可以大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆关于原点对称的点的坐标规律：两点关于原点对称时，它们的横、纵坐标均互为相反数。我们可以先利用这个规律求出点A的纵坐标m，得到点A的完整坐标；再用待定系数法，把点A坐标代入正比例函数的一般形式$y=kx$（$k≠0$），解出$k$的值即可得到函数表达式。
【解析】
∵ 点$A(2,m)$和点$B(n,-6)$关于原点对称，
∴ 两点横、纵坐标均互为相反数，即$m = -(-6) = 6$，
∴ 点$A$的坐标为$(2,6)$。
设正比例函数的表达式为$y=kx$（$k≠0$），
∵ 点$A(2,6)$在该正比例函数图象上，
∴ 将$x=2$，$y=6$代入解析式得：$6 = 2k$，
解得$k=3$，
∴ 该正比例函数的表达式为$y=3x$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
关于原点对称的点的坐标；待定系数法求正比例函数解析式
【点评】
本题是基础题型，将中心对称的坐标性质与函数解析式求解结合考查，熟练掌握相关基础性质和待定系数法的步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题时首先回忆正反比例函数的图像性质：二者均为以原点为对称中心的中心对称图形，因此它们的交点也关于原点对称，由此可由点A的横坐标推出点B的横坐标；接下来比较$y_1＞y_2$的取值范围，本质是找反比例函数图像位于正比例函数图像上方时对应的x的范围，结合交点横坐标将数轴分段，逐段判断图像高低即可得到结果。
【解析】
∵ 反比例函数$y_1=\frac{k}{x}(k≠0)$与正比例函数$y_2=mx(m≠0)$的图像都关于原点中心对称，
∴ 两函数的交点A、B关于原点对称，
∵ 点A的横坐标为-1，
∴ 点B的横坐标为1，
结合图像观察：
当$-1＜x＜0$时，反比例函数图像在正比例函数图像上方，满足$y_1＞y_2$；
当$x＞1$时，反比例函数图像也在正比例函数图像上方，满足$y_1＞y_2$；
其余区间均不满足$y_1＞y_2$。
【答案】
$-1＜x＜0$或$x＞1$
【知识点】
1. 正反比例函数性质
2. 中心对称的性质
3. 数形结合比较函数值
【点评】
本题侧重考查数形结合思想的应用，解题的核心是利用函数对称性快速得到另一个交点的横坐标，再通过观察图像高低确定对应x的范围，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决本题首先需要明确三类对称点的坐标变化规律：关于y轴对称的点横坐标变号、纵坐标不变；关于原点对称的点横、纵坐标均变号；关于x轴对称的点纵坐标变号、横坐标不变。我们可以先按题目要求依次计算出前几个点的坐标，观察坐标变化的循环周期，再通过带余除法判断2026对应的点在循环中的位置，即可得出坐标。
【解析】
已知点A(3,2)：
1. 点A关于y轴的对称点为A₁，横坐标变号、纵坐标不变，故$A_1(-3,2)$；
2. 点A₁关于原点的对称点为A₂，横、纵坐标均变号，故$A_2(3,-2)$；
3. 点A₂关于x轴的对称点为A₃，纵坐标变号、横坐标不变，故$A_3(3,2)$；
4. 点A₃关于y轴的对称点为A₄，横坐标变号、纵坐标不变，故$A_4(-3,2)$；
由此可发现坐标变化每3次为一个循环，循环组为$A_1(-3,2)、A_2(3,-2)、A_3(3,2)$。
计算2026除以3的余数：$2026÷3=675······1$，余数为1，说明$A_{2026}$的坐标与循环组中第1个点$A_1$的坐标相同。
【答案】
B
【知识点】
关于坐标轴对称的点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标特征；循环规律探究
【点评】
本题将对称点坐标性质与规律探究结合，解题核心是先通过计算前几个点的坐标找到循环周期，再利用带余除法定位所求点的位置，解题时需注意各类对称的坐标符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.75