【分析】
本题围绕圆的基本性质设置结论判断，解题时可逐个分析4个结论：①判断线段和的关系时，借助三角形三边关系，已知AB=DE、AC=FG，△ABC中AB+AC＞BC，可直接判断①错误；②判断弧的和的关系时，根据同圆中等弦对等弧，可得$\overset{\frown}{DE}=\overset{\frown}{AB}$，$\overset{\frown}{FG}=\overset{\frown}{AC}$，相加后即可得到$\overset{\frown}{DE}+\overset{\frown}{FG}=\overset{\frown}{BC}$，判断②正确；③判断圆心角和的关系时，根据同圆中等弦对应的圆心角相等，可得$∠DOE=∠AOB$，$∠FOG=∠AOC$，相加即可推出$∠DOE+∠FOG=∠BOC$，判断③正确；④判断角度和的关系时，利用圆的半径相等，各圆心与弦端点构成的三角形均为等腰三角形，结合内角和公式表示出各底角，再结合③的结论即可推出$∠DEO+∠FGO=∠BAC$，判断④正确，最终选出正确结论即可。
【解析】
1. 判断结论①：
在$△ ABC$中，由三角形三边关系得$AB+AC＞BC$，
$\because AB=DE$，$FG=AC$，$\therefore DE+FG=AB+AC＞BC$，故①错误；
2. 判断结论②：
$\because$同圆中相等的弦对应相等的弧，$AB = DE$，$FG = AC$，
$\therefore \overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{DE}$，$\overset{\frown}{FG}=\overset{\frown}{AC}$，
$\therefore \overset{\frown}{DE}+\overset{\frown}{FG}=\overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，故②正确；
3. 判断结论③：
如图，连接$OA,OB,OC,OD,OE,OF,OG$，
$\because$同圆中相等的弦对应相等的圆心角，$AB=DE$，$FG=AC$，
$\therefore ∠AOB = ∠DOE$，$∠AOC = ∠FOG$，
$\therefore ∠AOB+∠AOC=∠DOE+∠FOG$，即$∠DOE+∠FOG=∠BOC$，故③正确；
4. 判断结论④：
$\because$圆的半径相等，$OA = OB$，
$\therefore ∠OAB = ∠OBA = \frac{180°-∠AOB}{2}=90°-\frac{1}{2}∠AOB$，
同理可得：$∠OAC=90°-\frac{1}{2}∠AOC$，$∠DEO=90°-\frac{1}{2}∠DOE$，$∠FGO = 90° - \frac{1}{2}∠FOG$，
$\therefore ∠BAC=∠OAB+∠OAC = 180°-\frac{1}{2}(∠AOB + ∠AOC) = 180°-\frac{1}{2}∠BOC$，
$∠DEO+∠FGO = 180° - \frac{1}{2}(∠DOE+∠FOG)$，
由③知$∠DOE + ∠FOG = ∠BOC$，
$\therefore ∠DEO+∠FGO=∠BAC$，故④正确。
综上，正确结论为②③④，故选D。
【答案】D
【知识点】
弧弦圆心角的关系；三角形三边关系；等腰三角形性质
【点评】
本题属于圆的基础性质综合题，侧重考查基础性质的灵活运用，解题时需要熟练掌握同圆中弦、弧、圆心角的对应关系，结合三角形相关性质逐一验证结论即可。
【难度系数】
0.7
