【分析】
解题时首先回忆直线与圆位置关系的判定方法：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交。结合题目已知条件，四个圆半径均为5，所求圆的圆心到直线l的距离为4，可得4＜5，因此该圆与直线l相交，且圆心不在直线l上（距离不为0），再结合图形逐一判断各圆的位置即可得出答案。
【解析】
已知四个圆均为半径r=5的等圆，所求圆的圆心到直线l的距离d=4。
∵4＜5，即d＜r，
∴该圆与直线l相交，且圆心不在直线l上（d≠0）。
对各选项逐一分析：
A选项：$\odot O_1$与直线l相切，圆心到l的距离等于半径5，不符合要求；
B选项：$\odot O_2$的圆心在直线l上，圆心到l的距离为0，不符合要求；
C选项：$\odot O_3$与直线l相交，圆心不在直线l上，圆心到l的距离小于5，符合要求；
D选项：$\odot O_4$与直线l相离，圆心到l的距离大于5，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
直线与圆的位置关系、点到直线的距离
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟练掌握直线与圆三种位置关系的判定方法，结合图形特征即可快速判断，注重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时可依据切线长定理逐步推导：首先，AC和AP都是从点A引出的$\odot O$的切线，二者长度相等，由此可先求出AP的长度；再用AB的总长度减去AP的长度得到BP的长度；最后，BD和BP都是从点B引出的$\odot O$的切线，二者长度相等，即可求得BD的长。
【解析】
$\because AC、AP$为$\odot O$的切线，切点分别为C、P，根据切线长定理可得：$AC=AP$，
已知$AC=6$，$\therefore AP=6$，
又$\because AB=10$，$\therefore BP=AB-AP=10-6=4$，
$\because BP、BD$为$\odot O$的切线，切点分别为P、D，根据切线长定理可得：$BD=BP$，
$\therefore BD=4$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
切线长定理，线段和差计算
【点评】
本题属于基础几何题，核心考查切线长定理的应用，只要掌握从圆外一点引圆的两条切线长度相等的性质，通过两次应用定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
遇到圆的切线相关计算时，首先要联想到切线的性质：切线垂直于过切点的半径，因此我们先作辅助线连接OB，得到直角三角形OBC。已知∠C的度数，可先求出圆心角∠BOD的度数；再根据圆周角定理，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求出圆周角∠E的度数。
【解析】
连接OB，
∵BC是⊙O的切线，B为切点，
∴OB⊥BC，即$∠ OBC=90°$，
∵$∠ C=24°$，
∴$∠ BOD=90°-∠ C=90°-24°=66°$，
∵$∠ E$和$∠ BOD$都是弧BD所对的角，$∠ E$是圆周角，$∠ BOD$是圆心角，
∴$∠ E=\frac{1}{2}∠ BOD=\frac{1}{2}×66°=33°$。
故选B。

【答案】
B
【知识点】
切线的性质；圆周角定理
【点评】
本题属于圆的基础计算题，解题核心是通过连接过切点的半径构造直角三角形，再结合圆周角定理求解，掌握相关基础定理即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决本题首先要利用正多边形的性质，先得到正六边形的内角度数以及各边相等的结论，可知△ABF是顶角为120°的等腰三角形。要求底边BF的长度，可通过作高构造直角三角形，结合等腰三角形三线合一的性质，将BF转化为两倍的直角边长度，再利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可。
【解析】
∵六边形ABCDEF是$\odot O$的内接正六边形，
∴正六边形的内角$∠ BAF=\frac{(6-2)×180°}{6}=120°$，且$AF=AB=2$，
∴$△ ABF$为等腰三角形，$∠ ABF=\frac{1}{2}(180°-∠ BAF)=30°$，
如图，过$A$作$AH ⊥ BF$于$H$，根据等腰三角形三线合一的性质可得$BF=2BH$，
在$Rt△ ABH$中，$∠ ABH=30°$，$\therefore AH=\frac{1}{2}AB=1$，
由勾股定理得：$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，
$\therefore BF=2BH=2\sqrt{3}$，故选D。
【答案】
D

【知识点】
正多边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理
【点评】
本题以刘徽“割圆术”为背景，结合正六边形的性质考查三角形相关知识，解题的核心是熟练掌握正多边形内角计算方法和等腰三角形、直角三角形的相关性质，属于基础应用题，能较好地考查基础知识的运用能力。
【难度系数】
0.8