一、填一填。
1.(1)在5的因数上画“△”，在15的因数上画“○”。
5和15的公因数有(
1,5
),最大公因数是(
5
)。
(2)用你喜欢的方法找出下面各组数的最大公因数。
21和35(
7
) 34和51(
17
)
答案：1.(1)画图如下。
5和15的公因数有1、5，最大公因数是5。
(2)21和35的最大公因数是7，34和51的最大公因数是17。
2.(1)在4的倍数上画“△”，在8的倍数上画“○”。
4和8的公倍数有(
8,16,24,32
),最小公倍数是(
8
)。
(2)用你喜欢的方法找出下面各组数的最小公倍数。
90和18(
90
) 12和7(
84
)
答案：2.(1)用△画出4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 用○画出8, 16, 24, 32
4和8的公倍数有8, 16, 24, 32，最小公倍数是8。
(2)90和18的最小公倍数是90，12和7的最小公倍数是84。
3.两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数是(
4
)和(
24
)，或(
8
)和(
12
)。
答案：3.这两个数是4和24，或8和12。
4.一堆苹果平均分给2，3，4，5，6个小朋友，都可以使每人分到的个数一样多，且苹果正好分完没有剩余，这堆苹果最少有(
60
)个。
答案：4.60
【点拨】6=2×3，所以求2、3、4、5、6的最小公倍数即为求4、5、6的最小公倍数，4=2×2，6=2×3，所以4、5、6的最小公倍数是2×2×3×5=60。
二、选一选。
1. 易错题 任意两个非零自然数的(
B
)有无限个。
A.公因数
B.公倍数
C.最大公因数
D.最小公倍数
答案：1.B
2. 36和一个数的最大公因数是12,这个数不可能是(
C
)。
A.24
B.48
C.72
D.12
答案：2.C
3.如果$a÷ b=4$($a$、$b$为非0自然数)，那么$a$和$b$的最小公倍数是(
A
)。
A.$a$
B.$b$
C.4
D.1
答案：3.A
【点拨】$a÷ b=4$（$a$、$b$为非0自然数），则$a$是$b$的倍数。
当两个数中较大数是较小数的倍数时，它们的最小公倍数是较大数，即$a$和$b$的最小公倍数是$a$。
4.两个非0自然数的积一定是它们的(
C
)。
A.最小公倍数
B.最大公因数
C.公倍数
D.公因数
答案：4.C
5.下面四组数中,两个数都是合数,公因数只有1,且最小公倍数是120的是(
D
)。
A.12和10
B.5和24
C.4和30
D.8和15
答案：5.D
三、解决问题。
1. 如图，有两根彩带。现要把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共可以剪成多少根这样的短彩带？
答案：1. 16和44的最大公因数是4，所以每根短彩带最长是4厘米。
16÷4+44÷4=15（根）
答：每根短彩带最长是4厘米，一共可以剪成15根这样的短彩带。
2. 暑假，张老师建议同学们及时在班级群里分享阅读心得，李慧每3天分享一篇，杨小亮每4天分享一篇，他们7月28日都分享了阅读心得，下一次同一天分享阅读心得是几月几日？
答案：2. 3和4的最小公倍数是12，也就是每12天两人同时分享阅读心得，所以下一次同一天分享阅读心得是8月9日。
3.幸福街的一侧有一排广告牌，原来每相邻两个广告牌之间的距离是30米，现在改为每45米一个。在施工过程中发现包括两端的广告牌在内，一共有12个广告牌不需要移动，幸福街长多少米？（两端始终分别有一个广告牌）
答案：3. 30和45的最小公倍数是90。
90×(12-1)=990（米）
答：幸福街长990米。
4. (新考向 地域文化) 在安徽黄山的一次研学活动中，老师准备了44块徽州酥糖和38个黄山烧饼，想平均分给一个小组的同学。分发后发现，酥糖差1块才够平均分，而烧饼多出2个。这个小组最多有多少名同学？
答案：4. 44+1=45（块） 38-2=36（个）
45和36的最大公因数是9。
答：这个小组最多有9名同学。
【点拨】根据44块徽州酥糖差1块，可知徽州酥糖共需44+1=45（块），根据38个黄山烧饼多出2个，可知黄山烧饼分掉38-2=36（个），说明题目中要求的同学人数是45和36的最大公因数。
