四、解决问题。
1.出自《九章算术》的“更相减损术”，就是一种求最大公因数的算法。“以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”以求98和35的最大公因数为例，过程是这样的：98-35=63，63-35=28，35-28=7，28-7=21，21-7=14，14-7=7，98和35的最大公因数就是7。请你用这种方法求36和60，54和72的最大公因数。
答案：1. 60-36=24 36-24=12 24-12=12
36和60的最大公因数是12。
72-54=18 54-18=36 36-18=18
54和72的最大公因数是18。
2. (新题型+数学文化题)《孙子算经》中有这样一道题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归。问：三女何日相会？意思是一家出嫁的3个女儿，大女儿5天回一次娘家，二女儿4天回一次娘家，小女儿3天回一次娘家。她们某日恰好在娘家聚齐，姐妹三人再次聚齐至少需要多少天？
答案：2. 3、4和5的最小公倍数是60。
答：姐妹三人再次聚齐至少需要60天。
3. 中秋节是我国的传统节日，习俗主要有吃月饼、赏月等。中秋节这天，妈妈做了45个豆沙月饼和37个五仁月饼，把它们分成相同的几份送给了几个邻居，结果豆沙月饼分完了，五仁月饼还剩1个。妈妈最多给了几个邻居？
答案：3. 37-1=36（个） 36=2×2×3×3
45=3×3×5 36和45的最大公因数是3×3=9。
答：妈妈最多给了9个邻居。
【点拨】分成相同的几份给了几个邻居，结果五仁月饼还剩1个，说明邻居的人数既是37-1=36的因数，又是45的因数。求妈妈最多给了几个邻居，就是求36和45的最大公因数。
4. (新题型+数据中心) 某数据中心有1008台服务器，按1到1008的顺序编号。在进行系统维护时，编号是5的倍数或6的倍数的服务器需要更新固件，且每台服务器最多更新一次。共有多少台服务器需要更新固件？
答案：4. 5和6的最小公倍数是30。
1008÷5=201（台）……3（台）
1008÷6=168（台）
1008÷30=33（台）……18（台）
201+168-33=336（台）
答：共有336台服务器需要更新固件。
5. [新题型 探究题]做一做，想一想。
(1)请你从小到大写出四个15的倍数。
15的倍数：
15, 30, 45, 60（答案不唯一）
。
(2)观察15的倍数的特征，根据你发现的特征写三个最高位是千位的15的倍数，然后用除法竖式验证它们是不是15的倍数。
列举15的倍数：
1050、1125、1350（答案不唯一）
。
除法竖式验证：
(3)得出结论：15的倍数的特征是
个位上是0或5，且各数位上的数字之和是3的倍数
。
答案：5. (1)（答案不唯一）15, 30, 45, 60
【点拨】15的倍数可以通过15依次乘非0自然数得到，如：15×1=15，15×2=30，15×3=45，15×4=60。
(2)（答案不唯一）1050、1125、1350
【点拨】因为15=5×3，所以15的倍数既要满足5的倍数特征，又要满足3的倍数特征。5的倍数特征是个位上是0或5；3的倍数特征是各数位上的数字之和是3的倍数。按照推测的特征写数。
(3)个位上是0或5，且各数位上的数字之和是3的倍数。
