一批零件，师傅单独做需要3小时完成，徒弟单独做需要6小时完成。如果师傅和徒弟一起做，多长时间可以完成这批零件的$\frac{3}{4}$？
答案：1. $\frac{3}{4} ÷ (\frac{1}{3}+\frac{1}{6}) = \frac{3}{2}$（时）
答：$\frac{3}{2}$小时可以完成这批零件的$\frac{3}{4}$。
① 甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车分别从A城市和B城市同时出发，相向而行，几小时后相遇？
答案：把从A城市到B城市的行驶路程看作单位“1”，则甲车每小时行驶全程的$\frac{1}{2}$，乙车每小时行驶全程的$\frac{1}{3}$，那么两车相向而行时，相遇时间可由$1÷ (\frac{1}{2}+\frac{1}{3})$求出。
$1÷ (\frac{1}{2}+\frac{1}{3})=\frac{6}{5}$（时）
答：$\frac{6}{5}$小时后相遇。
② 植树队要种一批树。甲队单独种，种完需要12天；乙队单独种，种完需要10天。现在两队合种，6天能种完吗？
答案：方法一：$(\frac{1}{12}+\frac{1}{10})×6=\frac{11}{10}$，$\frac{11}{10}＞1$
方法二：$1÷ (\frac{1}{12}+\frac{1}{10})=\frac{60}{11}$（天），$\frac{60}{11}＜6$
答：6天能种完。
3 加工一批零件，甲单独加工需要5小时，乙单独加工需要9小时。甲、乙两人一起加工3小时后，还剩100个零件，这批零件一共有多少个？
答案：要求这批零件一共有多少个，就要知道剩的100个零件占了零件总数的几分之几，可以先求出甲、乙一起加工3小时的量对应的分率，进而得出100个零件对应的分率。
$3× (\frac{1}{5}+\frac{1}{9})=\frac{14}{15}$，$1-\frac{14}{15}=\frac{1}{15}$
$100÷ \frac{1}{15}=1500$（个）
答：这批零件一共有1500个。
④ 小丹去商店买文具。她的钱正好能买6支签字笔或12支笔芯。要使一支签字笔配一支笔芯，小丹应该怎样买（钱不剩余）？
答案：总钱数看作单位“1”，将一支签字笔和一支笔芯看成一个组合。
$1÷ (\frac{1}{6}+\frac{1}{12})=4$（组）
答：小丹应该买4支签字笔和4支笔芯。
5 小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？
答案：把路程看作单位“1”，先根据“路程÷时间=速度”分别求出小明和爷爷的速度，再根据“路程÷速度和=相遇时间”解题。
（1）$1÷ (\frac{1}{8}+\frac{1}{10})=\frac{40}{9}$（分）
答：$\frac{40}{9}$分钟后首次相遇。
根据“路程差÷速度差=追及时间”解题。
（2）$1÷ (\frac{1}{8}-\frac{1}{10})=40$（分）
答：40分钟后小明超出爷爷一整圈。
