4 许多建筑和物品上都可以见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。你能研究一下这两种设计中正方形和圆面积之间的关系吗？

阅读理解
这里的“外方内圆”指的是正方形和它内部最大的圆；
“外圆内方”指的是圆和它内部最大的正方形。
要研究的是……正方形的面积和圆的面积之间的关系。
分析解答
我们先研究“外方内圆”，圆的半径和正方形的边长都不知道，可以假设圆的半径分别是1 cm、2 cm、3 cm、……、$a$ cm。列表研究圆和正方形的面积。

“外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等。
| 圆的半径/cm | 1 | 2 | 3 | …… | $a$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 圆的面积/$cm^2$ | $π$ | $4π$ | $9π$ | …… | $π a^2$ |
| 正方形的面积/$cm^2$ | | 16 | 36 | …… | $4a^2$ |
| 圆面积是正方形面积的几分之几（用$π$表示） | $\frac{π}{4}$ | $\frac{π}{4}$ | $\frac{π}{4}$ | …… | $\frac{π}{4}$ |

“外圆内方”中的正方形可以看作两个三角形，它们的底和高分别是……
底是圆的直径，高是圆的半径。
还可以继续假设圆的半径分别是1 cm、2 cm、3 cm、……、$a$ cm。
| 圆的半径/cm | 1 | 2 | 3 | …… | $a$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 圆的面积/$cm^2$ | $π$ | $4π$ | $9π$ | …… | $π a^2$ |
| 正方形的面积/$cm^2$ | | 8 | 18 | …… | $2a^2$ |
| 圆面积是正方形面积的几分之几（用$π$表示） | $\frac{π}{2}$ | $\frac{π}{2}$ | $\frac{π}{2}$ | …… | $\frac{π}{2}$ |

我发现“外方内图“和“外圆内方”中，无论图形有多大，正方形和圆的面积之间倍数关系是一定的。
答：“外方内圆”中，圆面积是正方形面积的$\frac{π}{4}$。
“外圆内方”中，圆面积是正方形面积的$\frac{π}{2}$。