【分析】
本题考查等式的基本性质的应用，解题思路为：根据已知等式$2a = b+3$，利用等式的性质对等式进行变形，逐一对比四个选项，判断变形是否正确，最终选出错误的选项。等式变形的核心规则是：等式两边同时加、减同一个数（或式子），或同时乘、除以同一个不为0的数（或式子），等式仍然成立。
【解析】
已知$2a = b + 3$，逐一分析选项：
选项A：等式两边同时减去$b$，左边变为$2a - b$，右边变为$b + 3 - b = 3$，可得$2a - b = 3$，变形正确，不符合题意；
选项B：等式两边同时减去3，左边变为$2a - 3$，右边变为$b + 3 - 3 = b$，可得$2a - 3 = b$，变形正确，不符合题意；
选项C：等式两边同时除以2，左边变为$a$，右边应为$\frac{b+3}{2} = \frac{b}{2} + \frac{3}{2}$，不是$\frac{b}{2} + 3$，变形错误，符合题意；
选项D：等式两边同时除以2，左边变为$a$，右边变为$\frac{b+3}{2}$，可得$a = \frac{b+3}{2}$，变形正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质；代数式变形
【点评】
本题属于基础概念类题目，解题的易错点是对等式两边同时除以一个数时，漏除部分项，熟练掌握等式的性质即可快速准确解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
解这道题首先要明确去分母的依据和注意事项：第一步先找方程中所有分母的最小公倍数，本题分母是3和2，最小公倍数为6；第二步根据等式的性质，等式两边同时乘这个最小公倍数，注意每一项都要乘，不能漏乘没有分母的项，同时如果分子是多项式，要给分子整体加括号（因为分数线本身有括号的作用），最后将计算结果和选项比对即可。
【解析】
方程$\frac{x-1}{3} + x = \frac{3x+1}{2}$的分母为3和2，二者的最小公倍数是6。
根据等式的性质，将方程左右两边每一项同时乘以6：
$\frac{x-1}{3} × 6 + x × 6 = \frac{3x+1}{2} × 6$
化简后可得：$2(x-1) + 6x = 3(3x+1)$，与选项B的式子一致。
【答案】
B
【知识点】
1.等式的性质 2.解一元一次方程（去分母）
【点评】
本题考查一元一次方程去分母的步骤，易错点是漏乘不含分母的项、未给多项式分子加括号，掌握去分母的规则即可轻松解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
观察方程左边各项的分母，可发现均为两个连续正整数的乘积，符合裂项相消的特征。解题时先将每一项的分数系数拆分为两个分数的差，再通过抵消中间项简化左边的求和运算，最后解一元一次方程即可求出x的值。
【解析】
原方程可变形为：
$x(\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\dots +\frac{1}{2024×2025})=1$
根据裂项规律$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，将括号内各项拆分：
$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，……，$\frac{1}{2024×2025}=\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025}$
代入括号内求和，中间项相互抵消：
$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots +\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025}=1-\frac{1}{2025}=\frac{2024}{2025}$
此时方程简化为：
$\frac{2024}{2025}x=1$
解得：$x=1÷\frac{2024}{2025}=\frac{2025}{2024}$
【答案】
B
【知识点】
裂项相消法，解一元一次方程
【点评】
本题核心是利用裂项相消简化分数求和运算，避免了复杂的通分步骤，掌握分母为连续正整数乘积的分数裂项规律是解题的关键。
【难度系数】
0.7

【分析】
要列出符合题意的一元一次方程，首先需找到题目中的不变量作为等量关系，本题中购买物品的人数是固定不变的，因此我们可以分别用含物价x的式子表示两种出钱情况下的人数，再令两个式子相等即可得到方程。首先明确“盈3”是指所有人出的总钱数比物价多3钱，“不足4”是指所有人出的总钱数比物价少4钱，据此分别推导两种情况的总出钱数，再除以每人出的钱数就能得到对应人数。
【解析】
已知设物价为x钱：
1. 每人出8钱时多出3钱，说明所有人出的总钱数为$(x+3)$钱，因此人数为总出钱数除以每人出的钱数，即$\frac{x+3}{8}$；
2. 每人出7钱时差4钱，说明所有人出的总钱数为$(x-4)$钱，因此人数为$\frac{x-4}{7}$；
3. 由于购买物品的人数不变，因此可列方程$\frac{x+3}{8}=\frac{x-4}{7}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用；盈亏问题
【点评】
本题是经典的古代数学盈亏类应用题，解题核心是抓住人数不变这一等量关系，要求能准确理解“盈”“不足”的含义，正确用含未知数的代数式表示出对应数量，是一元一次方程实际应用的基础题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先理清两次降价的计算逻辑：首先明确“打八折”是指按原价的80%销售，第一次降价的基数是原价x元，先算出第一次降价后的售价；第二次降价是在第一次降价后的售价基础上直接减去10元，最终售价为90元，根据“两次降价后售价=90元”的等量关系即可列出方程，再匹配对应选项。
【解析】
1. 计算第一次降价后的售价：原价为x元，打八折后价格为 $0.8x$ 元；
2. 计算第二次降价后的售价：在第一次降价的基础上每个减10元，此时售价为 $0.8x - 10$ 元；
3. 已知两次降价后售价为90元，因此列方程得：$0.8x - 10 = 90$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
打折销售问题、列一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，解题关键是明确每次降价的计算基准，正确理解打折的含义，易错点是误将八折换算为0.08导致错选B，找准等量关系即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
要确定m的值，需结合一元一次方程的定义分析：一元一次方程需同时满足两个核心条件：①只含有1个未知数，且未知数的最高次数为1；②未知数的系数不为0。我们先根据次数要求列方程求出m的可能值，再根据系数不为0的条件排除不符合的解即可。
【解析】
解：
∵$(m-2)x^{|2m-3|}=6$是关于$x$的一元一次方程
∴首先满足未知数的次数为1，即：
$|2m-3|=1$
根据绝对值的性质，可得：
$2m-3=1$ 或 $2m-3=-1$
分别解这两个方程：
当$2m-3=1$时，$2m=4$，解得$m=2$；
当$2m-3=-1$时，$2m=2$，解得$m=1$。
再满足一次项系数不为0，即：
$m-2≠0$，解得$m≠2$。
综上，排除$m=2$，得$m=1$。
【答案】
1
【知识点】
一元一次方程的定义；绝对值的性质
【点评】
本题是一元一次方程概念的基础应用题型，解题时需注意要同时满足“未知数次数为1”和“一次项系数不为0”两个条件，很容易因忽略系数不为0的限制而错解为$m=2$。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先将x=2代入已知的代数式，得到关于a、b的等式，通过化简等式求出4a+4b这个整体的数值，再将其直接代入待求的式子计算即可，不需要单独求解a和b的具体值，用整体代入的思路更简便。
【解析】
解：将x=2代入代数式$ax^2 + 2bx +1=1$，得：
$a× 2^2 + 2b× 2 +1 = 1$
化简得：$4a + 4b +1 = 1$
移项计算得：$4a + 4b = 0$
将$4a + 4b = 0$代入$4a +4b -3$，得：
原式$=0 -3 = -3$
【答案】
-3
【知识点】
代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题侧重考查整体代入的解题思路，解题的核心是从已知条件中提炼出待求式包含的整体部分，避免无意义的单独求解未知参数，简化计算过程。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查一元一次方程的求解，可按照解一元一次方程的常规步骤思考：第一步先利用去括号法则去掉方程右侧的括号，第二步进行移项，把含未知数x的项移到方程左边，常数项移到方程右边，注意移项要变号；第三步合并同类项，第四步将x的系数化为1即可得到方程的解，最后可代入原方程检验解是否正确。
【解析】
解：原方程为 $\boldsymbol{4 - x = 3(2 - x)}$
1. 去括号：根据乘法分配律，将3乘入括号内，注意符号规则，得 $4 - x = 6 - 3x$
2. 移项：将含x的项移到方程左侧，常数项移到方程右侧，移项需变号，得 $-x + 3x = 6 - 4$
3. 合并同类项：分别计算左右两侧的式子，得 $2x = 2$
4. 系数化为1：方程两边同时除以x的系数2，得 $x = 1$
检验：将$x=1$代入原方程，左边$=4-1=3$，右边$=3×(2-1)=3$，左边=右边，故$x=1$是原方程的解。
【答案】
$x=1$
【知识点】
一元一次方程的解法、去括号法则、移项法则
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，核心考查解一元一次方程的基本操作步骤，解题时需注意去括号时不要漏乘括号内的每一项，移项时记得改变符号，熟练掌握基础步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题时可以有两种思路：一是常规思路，先把第一个方程的已知解x=5代入，求出参数a的值，再将a代入第二个方程解出y；二是更简便的整体代换思路，先将第二个方程变形，整理成和第一个方程结构完全相同的形式，利用两个方程结构的共性，直接对应已知解得到y的关系式，快速求解，避免复杂计算。
【解析】
方法1（整体代换法）：
对第二个方程$\frac{y+2}{2025} - 2025y = a + 4050$变形：
移项得：$\frac{y+2}{2025} - a = 2025y + 4050$
因为$4050=2025×2$，右边可整理为$2025y+2025×2=2025(y+2)$
此时方程变为：$\frac{y+2}{2025} - a = 2025(y+2)$
对比第一个方程$\frac{x}{2025} - a = 2025x$，两个方程结构完全一致，已知第一个方程的解为$x=5$，因此可得$y+2=5$，解得$y=5-2=3$。
方法2（代入求参法）：
① 把$x=5$代入第一个方程$\frac{x}{2025} - a = 2025x$：
$\frac{5}{2025} - a = 2025×5$，解得$a=\frac{5}{2025} - 10125$
② 将a代入第二个方程：
$\frac{y+2}{2025} - 2025y = \frac{5}{2025} - 10125 + 4050$
移项整理得：$\frac{y-3}{2025}=2025(y-3)$
提取公因式得：$(y-3)(\frac{1}{2025}-2025)=0$
因为$\frac{1}{2025}-2025≠0$，所以$y-3=0$，即$y=3$。
【答案】
$y=3$
【知识点】
一元一次方程的解、整体代换思想、解一元一次方程
【点评】
本题既可以用常规的求参后代入解方程的方法求解，也可以通过观察方程结构用整体代换法快速得到答案，能有效考查学生对一元一次方程解的概念的理解，以及灵活选择解题方法的能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
要解决这道题，我们可以先将原四位数拆分为前三位和个位两个部分，用字母分别表示这两部分，再根据新数与原数的差的关系列等式，化简得到两部分的数量关系。结合数位的取值规则（前三位是三位数，个位是1~9的整数，因为新四位数首位不能为0），要找最大的原四位数，需优先让前三位尽可能大，据此筛选出符合条件的数值即可。
【解析】
设原四位数的前三位为$a$（$a$是三位数），个位数字为$b$（$b$为1~9的整数，保证新四位数首位不为0）。
原四位数可表示为：$10a + b$
新四位数将个位放在首位，前三位变为后三位，可表示为：$1000b + a$
根据题意新四位数比原数大6336，列方程：
$(1000b + a) - (10a + b) = 6336$
化简等式：
$999b - 9a = 6336$
两边同时除以9得：
$111b - a = 704$
变形得：$a = 111b - 704$
因为$a$是三位数，所以$100 ≤ a ≤ 999$，代入得：
$100 ≤ 111b - 704 ≤ 999$
解左边不等式：$111b ≥ 804$，$b ≥ 804÷111\approx7.24$
因为$b$是1~9的整数，所以$b$可取8或9。
要原数$10a + b$最大，由于$a=111b-704$，$b$越大$a$越大，优先取最大的$b$：
当$b=9$时，$a=111×9 - 704= 999-704=295$，符合三位数的要求，此时原数为$10×295 +9=2959$；
当$b=8$时，$a=111×8 -704=184$，原数为$1848$，小于2959。
因此符合条件的最大四位数是2959。
【答案】
2959
【知识点】
数位表示，方程应用，整数取值
【点评】
本题将数位问题转化为方程问题求解，解题核心是合理拆分四位数并用代数式表示原数和新数，结合数位的取值限制筛选最值，能有效锻炼学生的代数建模和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.4

【分析】
这两道题都是解一元一次方程的基础题型。第(1)题不含分母和括号，解题时先把含x的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要变号，再合并同类项，最后将x的系数化为1即可求出解；第(2)题含有分母，首先利用等式的性质，两边同乘所有分母的最小公倍数4去分母，注意不要漏乘等号左侧的常数项-2，再去括号，之后按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
(1)移项，得$3x+2x=32-7$，
合并同类项，得$5x=25$，
系数化为1，得$x=5$。
(2)去分母，得$2(x+1)-8=x$，
去括号，得$2x+2-8=x$，
移项，得$2x-x=8-2$，
合并同类项，得$x=6$。
【答案】
(1)$x=5$；(2)$x=6$
【知识点】
一元一次方程解法，等式的基本性质，移项法则
【点评】
本题考查一元一次方程的常规解法，属于基础运算类题目，解题时要注意移项需改变符号，去分母时不要漏乘不含分母的项，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.85