【分析】
解题时首先要明确：裁剪长方形时不能对纸片进行拼接，因此不能直接用大面积除以小面积取整，但可先通过面积计算确定裁剪数量的上限，排除错误选项，再验证是否能达到该上限。第一步先分别计算大、小长方形的面积，算出最多可能剪出的数量上限，排除不可能的选项；第二步结合长和宽的尺寸，尝试不同的摆放方式，验证上限数量是否可实现，最终得到答案。
【解析】
1. 计算面积确定上限：
大长方形面积：$40×20=800\,\mathrm{cm}^2$
小长方形面积：$18×12=216\,\mathrm{cm}^2$
若剪出4张小长方形，总面积为$4×216=864\,\mathrm{cm}^2＞800\,\mathrm{cm}^2$，因此不可能剪出4张，排除D选项。
2. 验证3张是否可实现：
摆放方法如下：
① 先放前2张：将小长方形的长18cm边沿大长方形的宽20cm边放置（18cm＜20cm，符合要求），小长方形的宽12cm边沿大长方形的长40cm边放置，2张共占用大长方形的长度为$12×2=24\,\mathrm{cm}＜40\,\mathrm{cm}$，可顺利放下2张。
② 放第3张：前2张放置后，大长方形右侧剩余长为$40-24=16\,\mathrm{cm}$、宽20cm的区域，将小长方形旋转90°放置，此时小长方形的宽12cm边沿剩余区域的16cm边放置（12cm＜16cm），长18cm边沿20cm边放置（18cm＜20cm），可放下第3张。
因此最多可剪出3张。
【答案】
C
【知识点】
长方形的裁剪，面积计算，最优方案设计
【点评】
本题容易出现的错误是直接用大面积除以小面积得出约3.7后误选4张，忽略了裁剪不能拼接的实际限制，解题时需要兼顾理论计算和实际操作的合理性，通过实际摆放验证方案的可行性。
【难度系数】
0.6

【分析】
解决这类折叠剪纸问题有两种常用思路：一是动手模拟操作，按照题目的折叠、裁剪步骤实操，直接得到展开后的图形；二是利用轴对称性质分析，每次折叠后图形都关于折痕成轴对称，裁剪掉的部分展开后也会关于所有折痕对称。本题中先明确折叠步骤：先将正方形沿水平中线向上对折，再沿竖直中线向右对折，两条折痕是互相垂直的对称轴；裁剪的是折叠后小正方形的左下角直角三角形，展开后裁剪部分会关于两条折痕对称，据此即可判断展开后的图形。
【解析】
步骤1：将正方形沿水平虚线向上对折，此时图形关于水平折痕轴对称；
步骤2：再沿竖直虚线向右对折，此时图形同时关于竖直折痕轴对称，对折后纸张大小为原正方形的$\frac{1}{4}$；
步骤3：沿虚线剪去折叠后图形左下角的直角三角形；
步骤4：展开图形：先沿竖直折痕向左展开，裁剪部分关于竖直折痕对称，得到2个对称的剪去的三角形；再沿水平折痕向下展开，裁剪部分又关于水平折痕对称，共得到4个相同的剪去的直角三角形，分别靠近原正方形四条边的中点位置，剩余内部空白图形为菱形，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质；图形折叠与剪拼
【点评】
本题侧重考察空间想象能力，也可通过动手操作快速得出答案，属于结合实践的几何基础题，趣味性较强。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先明确月历中相邻两个星期六的日期相差7天，一个月内星期六的数量只有4个或5个两种可能。我们可以通过设第一个星期六的日期为未知数，分两种情况列一元一次方程求解，再结合日期为正整数、每月最多31天的实际条件筛选合理结果，最后推算这个月第一天的星期数。
【解析】
设这个月第一个星期六的日期为$ x $，分两种情况讨论：
1. 若这个月有4个星期六：
则4个星期六的日期分别为$ x、x+7、x+14、x+21 $，根据和为85列方程：
$x + (x+7) + (x+14) + (x+21) = 85$
化简得$ 4x + 42 = 85 $，解得$ x=\frac{43}{4} $，不是正整数，不符合实际，舍去。
2. 若这个月有5个星期六：
则5个星期六的日期分别为$ x、x+7、x+14、x+21、x+28 $，根据和为85列方程：
$x + (x+7) + (x+14) + (x+21) + (x+28) = 85$
化简得$ 5x + 70 = 85 $，解得$ x=3 $，即第一个星期六是当月3号。
由此推算：3号是星期六，则2号为星期五，1号为星期四。
验证：5个星期六日期为3、10、17、24、31，和为$ 3+10+17+24+31=85 $，符合题意。
【答案】
B
【知识点】
月历数字规律，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中的月历场景出题，解题时需要用到分类讨论思想，要注意排除不符合实际的计算结果，既考查了方程的应用能力，也考查了结合生活常识验证结果的意识。
【难度系数】
0.6

【分析】
本题属于周期规律类问题，解题思路如下：首先明确十二生肖每12年循环一次，周期为12；其次计算2022年到2049年的间隔年数；再用间隔年数除以周期12得到余数；最后从“寅虎”开始按生肖顺序往后数余数对应的个数，就能得到2049年对应的生肖。
【解析】
1. 确定周期：十二生肖的循环周期为12年。
2. 计算间隔年数：$2049 - 2022 = 27$（年）
3. 计算余数：$27 ÷ 12 = 2······3$，即经过2个完整周期后，还需往后数3个生肖。
4. 按生肖顺序计数：寅虎之后第1个为卯兔，第2个为辰龙，第3个为巳蛇。
【答案】
巳蛇
【知识点】
周期规律，有理数减法，有余数的除法
【点评】
本题结合传统十二生肖民俗文化考查周期问题的实际应用，解题核心是抓住12年一循环的规律，通过计算间隔年数和余数对应生肖即可，题目兼具知识性和趣味性。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这个问题，首先要明确车票的特点：车票有出发站和到达站的区别，比如从A站到C站和C站到A站是两种不同的车票。第一步先确定总站点数：从A站出发沿途经过2个站到B站，加上起点A和终点B，总共有4个站点。接下来我们可以先计算单程的车票种类，也就是数4个站点之间能形成多少条不同的线段，每条线段对应一种单程车票，再乘以2就能得到往返的全部车票种类；也可以直接思考每个站点到其他3个站点都有不同的车票，用乘法直接计算总种类。
【解析】
步骤1：计算总站点数：起点A、沿途2个站、终点B，总站点数为 $ 2+2=4 $ 个，我们可标记为A、C、D、B。
步骤2：分析车票的有序性：车票区分往返方向，两个站点之间往返对应2种不同车票。
方法一：先数单程车票：不同的线段有AC、AD、AB、CD、CB、DB，共6种单程车票，往返总车票数为 $ 6×2=12 $ 种。
方法二：每个站点可以前往另外3个不同站点，每个站点对应3种车票，4个站点总车票数为 $ 4×3=12 $ 种。
【答案】
12
【知识点】
线段计数 分类讨论思想
【点评】
本题结合生活场景考查计数能力，易错点是忽略车票有方向差异，误将单程的6种当作最终答案，解题时先理清实际问题的规则，再用基础的计数方法就能顺利求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
我们可以先整理已知的对折次数与对应折痕条数的关系，寻找规律。已知对折1次有1条折痕，对折2次有3条折痕，观察发现：1=2¹-1，3=2²-1，可推测对折n次时，折痕条数为2的n次方减1。也可以结合对折的实际过程验证：每对折一次，新增的折痕数等于对折前的纸张总层数，累加新增折痕数也可得到总折痕数。
【解析】
解：根据已知条件整理可得：
对折1次，折痕条数：1=2¹-1；
对折2次，折痕条数：3=2²-1；
总结规律：对折n次后，折痕总条数为$2^n - 1$（n为正整数）。
当n=3（第3次对折）时，折痕条数为$2^3 - 1 = 8 - 1 = 7$；
当n=4（第4次对折）时，折痕条数为$2^4 - 1 = 16 - 1 = 15$。
【答案】
7；15
【知识点】
数字规律探究；有理数乘方应用
【点评】
本题是典型的规律探究类题目，既可以通过观察已知数据总结运算规律求解，也可以结合实际操作过程累加折痕数得到结果，侧重考查观察归纳能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）求该几何体的表面积时，因为每个小正方体棱长为1，单个正方形面的面积为1，我们可以分别从正、背、左、右、上、下6个方向观察几何体，数出每个方向上看到的正方形面的数量，由于相对方向看到的面数相等，将6个方向的面数相加即可得到总表面积。
（2）几何体放在地面上时，底面与地面接触无法涂漆，所以需要先算出涂漆的总面积（总表面积减去底面的面积），再乘每平方单位的用漆量，就能得到总用漆质量。
【解析】
（1）分别观察6个方向的面数：
正面看到的正方形面数：3+1+1=5个，背面与正面相同，共5×2=10个；
左面看到的正方形面数：3+1=4个，右面与左面相同，共4×2=8个；
上面看到的正方形面数：1+3=4个，下面与上面相同，共4×2=8个；
总表面积为(10+8+8)×1=26平方单位。
（2）解：放在地面上时，底面的4个面与地面接触，无需涂漆，
因此涂漆的总面积为$26 - 4 = 22$（平方单位）
总用漆质量为$5×22 = 110$（克）
答：一共需要110克漆才能将其表面全部涂上。
【答案】
（1）26
（2）110克
【知识点】
几何体表面积计算，几何体观察，有理数混合运算
【点评】
本题重点考查对组合几何体的观察能力，通过分方向计数面的方法可以有效避免表面积计算时漏算、多算的问题，第二问需要结合实际场景，排除接触地面的面再计算，解题时注意结合题意考虑实际情况即可。
【难度系数】
0.7