【分析】首先观察图形排列规律，可发现白球和黑球交替出现，每个白球后紧跟的黑球数量依次递增1：第1个白球后有1个黑球，第2个白球后有2个黑球，第3个白球后有3个黑球……第n个白球后有n个黑球。要计算第18个白球前面的黑球总数，实际就是求第1个到第17个白球后面所有黑球的总和，即求1到17的连续自然数之和，用连续数求和公式计算即可。
【解析】观察排列规律可得：
第1个白球后对应1个黑球，第2个白球后对应2个黑球，……，第k个白球后对应k个黑球。
第18个白球前面的黑球为前17个白球后的所有黑球，即求和：$1+2+3+\dots+17$
根据连续自然数求和公式：$\mathrm{和}=(\mathrm{首项}+\mathrm{末项})×\mathrm{项数}÷2$，代入数值计算：
$\begin{aligned}1+2+3+\dots+17&=(1+17)×17÷2\\&=18×17÷2\\&=9×17\\&=153\end{aligned}$
【答案】C
【知识点】图形找规律，连续数求和
【点评】本题需要先从图形排列中总结出黑球数量的变化规律，再结合求和公式计算，解题的核心是准确对应白球序号和前序黑球总和的关系。
【难度系数】0.7

【分析】
解题时需打破仅在平面内思考的局限，分平面搭建和空间搭建两种情况分析：首先计算平面内最多能搭建的等边三角形数量，再思考空间中是否存在用6根火柴（对应6条棱）且面为等边三角形的立体图形，对比两种情况的数量取最大值即可。
【解析】
我们分两种情况讨论：
1. 平面内搭建：单个等边三角形需要3根火柴棒，若搭建2个共用1条边的等边三角形，共需要火柴棒3+2=5根，剩余1根无法再搭出完整的等边三角形，因此平面内最多可搭出2个等边三角形。
2. 空间内搭建：用6根火柴棒搭成正四面体（三棱锥）的结构，正四面体共有6条棱，恰好对应6根火柴棒，且正四面体的4个面都是全等的等边三角形，此时可得到4个等边三角形。
对比两种情况，搭出的等边三角形最多有4个，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
等边三角形的特征；正四面体的结构；空间图形认知
【点评】
本题易受平面思维的限制，仅考虑平面搭建的情况错选B，解题时要跳出思维定势，兼顾平面和空间两种情况分析，才能得到正确结论。
【难度系数】
0.3

【分析】
解题首先要明确月历的数字规律：同一行相邻两个数相差1，同一列相邻两个数相差7，且日期都是正整数。我们针对每个选项的排列位置，用同一个未知数表示出a、b、c三个数，根据三数之和为30列方程求解，若解为正整数则排列可能，反之则不可能。
【解析】
月历中数字规律：左右相邻数差1，上下相邻数差7，日期均为正整数，逐一分析选项：
选项A：三数同列，设中间数b为x，则a=x-7，c=x+7。和为$(x-7)+x+(x+7)=3x=30$，解得$x=10$，此时a=3、c=17，均为合理日期，A可能。
选项B：设中间数b为x，a在b右上角，故a=x-7+1=x-6；c在b左下角，故c=x+7-1=x+6。和为$(x-6)+x+(x+6)=3x=30$，解得$x=10$，此时a=4、c=16，均为合理日期，B可能。
选项C：设b为x，a在b左侧，故a=x-1；c在b正下方，故c=x+7。和为$(x-1)+x+(x+7)=3x+6=30$，解得$x=8$，此时a=7、c=15，均为合理日期，C可能。
选项D：设b为x，a在b右上角，故a=x-7+1=x-6；c在b右下角，故c=x+7+1=x+8。和为$(x-6)+x+(x+8)=3x+2=30$，解得$x=\frac{28}{3}$，不是整数，不符合日期特征，D不可能。
【答案】
D
【知识点】
月历数字规律；一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中的月历特征考查方程思想的应用，解题核心是找准不同排列下数字的差值规律，需注意日期为正整数这一隐含限制条件。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先明确三位数的基本特征：百位数字不能为0，且百位、十位、个位数字均为0~9的整数。题目要求各位数字之和等于5，由于总和仅为5，各位数字均不会超过9，无需考虑数字超出范围的情况。解题时可按百位数字从小到大分类讨论，每固定一个百位数字，计算剩余的和分配给十位和个位的可能情况数，最后将所有类别的数量相加即可得到总个数，按顺序分类能避免重复或遗漏。
【解析】
设这个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，根据题意可知：
① a≥1，且a、b、c均为非负整数；
② a+b+c=5。
按a的取值逐类计数：
1. 当a=1时，b+c=5-1=4，b可取0、1、2、3、4，对应c为4、3、2、1、0，共5种情况；
2. 当a=2时，b+c=5-2=3，b可取0、1、2、3，共4种情况；
3. 当a=3时，b+c=5-3=2，b可取0、1、2，共3种情况；
4. 当a=4时，b+c=5-4=1，b可取0、1，共2种情况；
5. 当a=5时，b+c=5-5=0，b只能取0，共1种情况。
总个数为5+4+3+2+1=15（个）。
【答案】
15
【知识点】
1. 三位数的特征
2. 分类计数
3. 列举法
【点评】
本题核心考察有序思考的能力，解题时要注意“三位数的百位不为0”这个隐含条件，按固定顺序分类列举可以有效避免计数时出现重复或遗漏的问题。
【难度系数】
0.6

【分析】
找数字规律类题目通常先观察相邻数字的运算关系，分数类规律可将分子、分母拆分单独分析：
(1) 先计算相邻两数的差：2-1=1，4-2=2，7-4=3，可发现差依次为1、2、3，每次递增1，因此下一个差为4，即可求出所求数；
(2) 观察相邻三个数的关系：1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，可发现规律为从第三项开始，每项等于前两项的和，据此计算空缺数；
(3) 拆分分子、分母单独分析：分子依次是1、2、3、4，每次加1，下一个分子为5；分母依次是2、5、10、17，分别对应$1^2+1$、$2^2+1$、$3^2+1$、$4^2+1$，因此下一个分母为$5^2+1$，即可得到所求分数。
【解析】
(1) 相邻两数的差依次为1、2、3，差依次递增1，因此下一个差为$3+1=4$，所求数为$7+4=11$；
(2) 根据“从第三项开始，每项等于前两项的和”的规律，第一个空缺为$5+8=13$，第二个空缺为$13+21=34$；
(3) 分子每次加1，下一个分子为$4+1=5$；分母规律为第n项的分母是$n^2+1$，第5项的分母为$5^2+1=26$，因此所求分数为$\frac{5}{26}$。
【答案】
(1)11；(2)13，34；(3)$\frac{5}{26}$
【知识点】
数字规律探究，加法递推规律，分数规律分析
【点评】
本题是基础的规律探究类题目，主要考查观察能力和归纳推理能力，掌握相邻数运算分析、分部分分析等常用规律探究方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先观察正整数的排列顺序，可发现每4个数为一个循环周期，不同余数的数对应固定的位置。解题时先明确各位置对应的数除以4的余数特征，再计算2025除以4的余数，对照特征即可确定2025的位置。
【解析】
观察排列规律可知：数字按顺序每4个为一个周期，其中除以4余1的数在D处，余2的数在A处，余3的数在B处，能被4整除的数在C处。
计算2025除以4的结果：$2025÷4=506······1$，即2025除以4的余数为1，符合D位置的数的特征。
【答案】
D
【知识点】
数字规律探究，有余数的除法
【点评】
本题是典型的周期规律探究题，核心是通过观察找到数字排列的周期和对应位置的余数特征，再结合除法运算判断即可，侧重考查观察归纳能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 第一问先计算十字框内五个数的总和，再将总和与中心数17对比，即可得到二者的数量关系；
(2) 第二问先观察数阵排列特点：每行有6个连续奇数，同一行相邻数差2，上下相邻行同列数差12，设中心数为x，用含x的代数式表示其余四个数，求和化简后就能验证规律是否成立；
(3) 第三问先根据第二问的规律列方程求出中心数，再判断该中心数是否可以作为十字框的中心（中心数不能在最左或最右列，否则无法框住左右两个数），即可得出结论。
【解析】
(1) 计算十字框中五个数的和：$5+15+17+19+29=85$，
因为$85=17×5$，所以十字框中五个数的和是框正中心的数17的5倍。
(2) 仍然存在这种关系，五个数的和是框正中心的数的5倍，理由如下：
设框正中心的数是$x$，根据数阵规律，其余四个数分别为$x-12$、$x-2$、$x+2$、$x+12$，
五个数的和为：$(x-12)+(x-2)+x+(x+2)+(x+12)=5x$，
因此这五个数的和是框正中心的数的5倍。
(3) 十字框中五个数的和不能等于295，理由如下：
假设五个数的和能等于295，根据规律列方程得$5x=295$，
解得$x=59$。
观察数阵可知每行有6个数，59位于第5行最右侧一列，其右侧没有数字，无法作为十字框的中心数，因此假设不成立，即十字框中五个数的和不能等于295。
【答案】
(1) 十字框中五个数的和是框正中心的数17的5倍；
(2) 有这种关系，五个数的和是框正中心的数的5倍；
(3) 不能，因为求出的中心数59在数阵最右侧列，无法作为十字框的中心。
【知识点】
数阵规律探究，一元一次方程应用，代数式表示
【点评】
本题是典型的数阵规律探究题，考查学生的观察归纳能力与方程思想的应用，解题关键是找准十字框内各数与中心数的关系，同时注意不要忽略对中心数位置合理性的验证。
【难度系数】
0.7