1. 请用一个词语或一句话来评价初中阶段的数学学习与生活实际的联系：
数学来源于生活(答案不唯一)
。
答案：1. 数学来源于生活(答案不唯一)
解析：
【分析】
要评价初中阶段数学学习与生活实际的联系，需明确初中数学知识多源于生活实例，是对生活中数学现象的抽象提炼，因此可从两者的本源关联角度思考表述，只要符合数学与生活紧密相关的特点即可。
【解析】
初中数学的知识内容大多来自生活实际，是对生活中各类问题的数学化总结，所以可以用“数学来源于生活”这样的表述来评价两者的联系，且答案不唯一，合理体现两者关联即可。
【答案】
数学来源于生活
【知识点】
数学与生活的联系、数学应用
【点评】
本题为开放性题目，考查学生对初中数学学习特点的认知，引导学生体会数学的实用性，难度较低，只要能体现数学与生活的关联即可得分。
【难度系数】
0.8
2.(2025·常熟期中)某公园门票价格如下表.若有28名中学生去公园游玩,则购买门票最少需要
240
元.(游客只能在公园售票处购票)
答案：2. 240
解析：
【分析】
要解决这个问题，需对比两种购票方案的总费用：一是按实际人数购票，二是多买几张达到优惠票价的标准购票，计算后选择费用最少的方案。
【解析】
1. 按实际人数购票：28名学生属于1~29张的购票范围，每张票10元，总费用为 $28 × 10 = 280$ 元。
2. 购买30张票：30张属于30~60张的购票范围，每张票8元，总费用为 $30 × 8 = 240$ 元。
3. 比较两种方案费用：$240 ＜ 280$，因此购买门票最少需要240元。
【答案】
240
【知识点】
购票优化、整数乘法
【点评】
本题考查优化策略在实际购票中的应用，需要学生结合优惠条件分析不同方案的成本，选择最省钱的方式，培养灵活解决问题的能力。
【难度系数】
0.5
3. 用简洁的数学语言准确描述正方体.
答案：3. 解:用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体.(答案不唯一)
解析：
【分析】要准确描述正方体，需抓住其核心本质特征：正方体是立体图形，构成它的面有6个，且每个面都是完全相同的正方形，这些面围成封闭的立体，据此用简洁的数学语言表述即可。
【解析】根据正方体的数学定义，其核心特征为：由6个完全相同的正方形作为面，围成的封闭立体图形，该描述准确涵盖了正方体的关键属性，符合数学上对正方体的简洁定义，且答案不唯一，只要抓住核心特征即可。
【答案】解:用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体.(答案不唯一)
【知识点】正方体的定义，立体图形的认识
【点评】本题属于基础概念题，考查对正方体基本特征的理解与数学语言的准确表达，难度较低，学生牢记正方体的核心定义即可正确作答。
【难度系数】0.8
4.一辆汽车以 80 km/h 的速度行驶了 3 h，于是我们知道该汽车共行驶了 240 km.这里，我们用了如下计算：$80×3=240(\mathrm{km})$.请用生活中的例子说明式子$80×3$还可以用来表示什么？（举出一个例子即可）
答案：4. 解:表示 80 支单价为 3 元的签字笔的总价.(答案不唯一)
解析：
【分析】首先明确式子$80×3$的数学意义：它表示求80个3相加或3个80相加，是乘法意义（求几个相同加数和的简便运算）的体现。结合生活中常见的数量关系（如总价=单价×数量、路程=速度×时间等），只要找到符合“一个量为80、另一个量为3，两者相乘表示总量”的生活场景即可。
【解析】根据乘法的实际应用，总价的计算公式为“总价=单价×数量”，若将单价设为3元，数量设为80件，那么两者相乘的结果就是对应的总金额，符合$80×3$的形式，因此可以举该例子。
【答案】表示80支单价为3元的签字笔的总价。（答案不唯一）
【知识点】乘法的意义、总价的计算
【点评】本题考查乘法在生活中的实际应用，核心是理解乘法的意义，结合常见的生活场景（如购物总价）举例即可，答案不唯一，能锻炼学生将数学知识与生活实际结合的能力，题目难度较低。
【难度系数】0.8
5.(2025·宿迁泗阳县期中)“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”,比如在化学中,烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物,在生产、生活中可作为燃料、润滑剂等原料,也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷等,烷烃中甲烷的化学式是$\ce{CH_{4}}$,乙烷的化学式是$\ce{C_{2}H_{6}}$,丙烷的化学式是$\ce{C_{3}H_{8}}$,……,其分子结构模型如图所示,按照此规律,设碳原子(C)的数目为$n$($n$为正整数),则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示 (
A
)
A.$\ce{C_{n}H_{2n+2}}$
B.$\ce{C_{n}H_{n+1}}$
C.$\ce{C_{n}H_{2n-2}}$
D.$\ce{C_{n}H_{n+3}}$
答案：5. A
解析：
【分析】
本题需根据题目给出的甲烷、乙烷、丙烷的碳原子数和对应氢原子数，归纳出烷烃化学式的规律，再匹配选项。先分别列出n=1、2、3时的氢原子数，观察氢原子数与碳原子数n的关系，进而推导通用化学式。
【解析】
当碳原子数目为n时：
若n=1（甲烷），氢原子数为4，计算得$2×1 + 2 = 4$；
若n=2（乙烷），氢原子数为6，计算得$2×2 + 2 = 6$；
若n=3（丙烷），氢原子数为8，计算得$2×3 + 2 = 8$；
由此归纳：当碳原子数目为正整数n时，氢原子数目为$2n+2$，因此烷烃的化学式为$\ce{C_{n}H_{2n+2}}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
化学式规律、烷烃组成
【点评】
本题通过常见烷烃的化学式考查规律归纳能力，属于基础的探究类题目，学生通过列举分析即可得出结论。
【难度系数】
0.6
6.(2025·张家港期末)小李用围棋子摆成如图所示的一组有规律的图案,其中第1个图案有1枚棋子,第2个图案有3枚棋子,第3个图案有4枚棋子,第4个图案有6枚棋子,……,那么第9个图案有
13
枚棋子.
答案：6. 13
解析：
【分析】
首先观察图案的序号与对应棋子数量的关系，发现奇数序号和偶数序号的图案棋子数存在不同规律：当图案序号为奇数时，棋子数可通过公式$\frac{3n-1}{2}$计算；当图案序号为偶数时，棋子数可通过公式$\frac{3n}{2}$计算。第9个图案的序号为奇数，代入对应公式即可求出棋子数。
【解析】
步骤1：分析已知图案的棋子数：第1个图案（$n=1$，奇数）有1枚，第2个图案（$n=2$，偶数）有3枚，第3个图案（$n=3$，奇数）有4枚，第4个图案（$n=4$，偶数）有6枚；
步骤2：总结规律：奇数序号$n$对应的棋子数为$\frac{3n-1}{2}$，偶数序号$n$对应的棋子数为$\frac{3n}{2}$；
步骤3：计算第9个图案的棋子数：$n=9$（奇数），代入公式得$\frac{3×9 -1}{2}=\frac{26}{2}=13$。
【答案】
13
【知识点】
探索规律，代数式求值
【点评】
本题是图形规律探索题，需要通过观察已知图案的数量特征，归纳出序号与棋子数的关系，再代入计算，考查学生的观察归纳能力。
【难度系数】
0.5
