【分析】
本题要求找出无论x取何值，代数式的值恒为正数的选项，解题核心是掌握绝对值、平方的非负性（即它们的值都大于等于0），同时明确正数是大于0的数，我们可以通过逐个分析选项，排除存在x使得代数式值为0的选项，即可得到正确答案。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
A. 当$x=0$时，$|x|=0$，0不是正数，不符合要求；
B. 当$x=0$时，$x^2=0$，0不是正数，不符合要求；
C. 当$x=-1$时，$|x+1|=|{-1+1}|=0$，0不是正数，不符合要求；
D. 因为任何数的平方都是非负数，即$x^2≥0$，所以$x^2+1≥1$，无论x取何值，这个式子的值都大于等于1，一定是正数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的非负性；平方的非负性；正数的定义
【点评】
本题属于基础题，解题时可通过举特殊值快速排除错误选项，重点要注意非负数包含0和正数，0不属于正数，避免误选。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题是已知字母取值求分式的值，解题时可以先对分式进行因式分解化简，再代入数值计算，既可以减少计算量，也能降低出错率。首先观察分子是完全平方式，分母可以提取公因式，约分后得到最简分式，最后代入a=-3计算即可。也可以直接将a的值代入原式计算结果。
【解析】
方法一：先化简再代入
1. 对分子分母因式分解：
分子$a^2 + 12a + 36$符合完全平方公式，分解得：$a^2 + 12a + 36=(a+6)^2$
分母$a^2 + 6a$提取公因式$a$得：$a^2 + 6a=a(a+6)$
2. 约分化简：
因为$a=-3$，所以$a+6=3≠0$，可以约去公因式$(a+6)$，则原式化简为：
$\frac{(a+6)^2}{a(a+6)}=\frac{a+6}{a}$
3. 代入求值：
把$a=-3$代入$\frac{a+6}{a}$得：$\frac{-3+6}{-3}=\frac{3}{-3}=-1$
方法二：直接代入计算
把$a=-3$代入原式：
分子$=(-3)^2 + 12×(-3) + 36=9-36+36=9$
分母$=(-3)^2 +6×(-3)=9-18=-9$
原式$=\frac{9}{-9}=-1$
【答案】
B
【知识点】
分式化简、因式分解、代数式求值
【点评】
本题属于基础的代数式求值类题目，先化简再代入的方法更简便，约分的时候要注意确认约分的公因式不为0，避免出现无意义的情况。
【难度系数】
0.8

【分析】
观察已知等式和待求代数式的结构，可以发现待求式中的$2a^2-4b$是已知式中$a^2-2b$的2倍，因此不需要单独求解$a$、$b$的具体值，先通过已知等式求出$a^2-2b$的值，再用整体代入法计算即可。
【解析】
已知$a^2 - 2b + 1 = 0$，
对等式移项可得：$a^2 - 2b = -1$，
将待求代数式$2a^2 - 4b + 3$变形为$2(a^2 - 2b) + 3$，
把$a^2 - 2b = -1$代入变形后的式子：
$2a^2 - 4b + 3 = 2×(-1) + 3 = -2 + 3 = 1$。
【答案】
1
【知识点】
代数式求值，整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的典型基础题，解题关键是找到已知条件和待求式之间的倍数关系，利用整体代入思想简化运算，避免了无意义的未知数求解步骤。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先观察已知代数式和待求代数式的结构关联：已知$a^2-2a+1=5$，可先求出$a^2-2a$的整体值；再看待求式$2a^2-4a+5$，前两项$2a^2-4a$恰好是$a^2-2a$的2倍，因此不需要算出$a$的具体值，直接将$a^2-2a$作为整体代入待求式计算即可，能大幅简化计算过程。
【解析】
解：$\because a^2 - 2a + 1 = 5$
$\therefore$移项得：$a^2 - 2a = 5 - 1 = 4$
对待求式变形提取公因数可得：
$2a^2 - 4a + 5 = 2(a^2 - 2a) + 5$
将$a^2 - 2a = 4$代入上式：
原式$= 2×4 + 5 = 8 + 5 = 13$
【答案】
13
【知识点】
代数式求值、整体代入法
【点评】
本题考查代数式的变形与求值，解题核心是找到已知式和待求式的内在关联，运用整体代入思想可以避免求解未知参数的复杂步骤，是代数式求值类题型的常用解题技巧。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时按照运算程序的步骤逐步计算即可：首先将输入的n值代入代数式$(n+1)^2 -5$计算，再判断计算结果是否大于3，若大于3则直接输出结果；若不大于3，就将该计算结果作为新的n值再次代入代数式计算，重复判断，直到结果大于3为止。
【解析】
当输入$n=-2$时：
第一次计算：$(-2+1)^2 -5 = (-1)^2 -5 =1-5=-4$，
因为$-4＜3$，不符合输出条件，将$n=-4$代入重新计算；
第二次计算：$(-4+1)^2 -5 = (-3)^2 -5 =9-5=4$，
因为$4＞3$，符合输出条件，所以输出结果为4。
【答案】
4
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算、流程图运算
【点评】
本题考查根据指定运算程序计算结果，解题时要注意运算的先后顺序，若单次计算结果不符合输出要求，需循环代入计算，计算过程中要留意有理数乘方、加减法的符号规则，避免计算错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是代数式求值类基础题，解题核心思路是“先代值，再计算”：①代入数值时，遇到负数要记得加上括号，避免符号运算出错；②计算时遵循有理数运算顺序，有括号先算括号内的，再算乘方，后算乘除，最后算加减。第(1)题先计算括号内a减b的差，再对结果求平方；第(2)题分别计算每一项的值，再按顺序加减即可。
【解析】
(1)当$a=2$，$b=-3$时，
原式$=[2-(-3)]^2$
$=(2+3)^2$
$=5^2$
$=25$
(2)当$a=2$，$b=-3$时，
原式$=2^2 - 2×2×(-3) + (-3)^2$
$=4 + 12 + 9$
$=25$
【答案】
(1)$25$；(2)$25$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查代数式求值的规范步骤和有理数运算的符号处理，代入负数时注意加括号是避免出错的关键，通过两小题计算结果相等的特点，也能为后续公式类知识的学习积累感性认知。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先需根据题目给出的条件分别确定a、b、c的取值：第一步，根据“正数a的倒数为其本身”，回忆倒数的性质，倒数等于自身的数有1和-1，结合a是正数即可确定a的值；第二步，根据“负数b的绝对值等于3”，绝对值为3的数是3和-3，结合b是负数确定b的值；第三步，由c²=36可得c为6或-6，再结合c＜a的限制条件筛选出符合要求的c的值；最后将a、b、c的值代入代数式，按照有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内）计算即可得到结果。
【解析】
解：根据题意逐一确定字母取值：
① 正数a的倒数为其本身，倒数等于本身的数为±1，且a＞0，故a=1；
② 负数b的绝对值等于3，即|b|=3，且b＜0，故b=-3；
③ 由c²=36可得c=±6，又因为c＜a=1，所以c=-6。
将a=1，b=-3，c=-6代入代数式2(a-2b²)-5c：
原式=2×[1 - 2×(-3)²] - 5×(-6)
=2×[1 - 2×9] + 30
=2×(1 - 18) + 30
=2×(-17) + 30
=-34 + 30
=-4
【答案】
-4
【知识点】
倒数的定义，绝对值的性质，代数式求值
【点评】
本题属于基础计算题，解题的核心是根据题干给出的限制条件准确筛选出每个字母的取值，代入计算时注意遵守有理数混合运算顺序，重点防范乘方、符号计算类的错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时不需要求出m、n的具体值，采用整体代入的思想即可。首先根据已知条件$m^2 - 2n + 3=2$，先整理得到$m^2 - 2n$的数值，再观察所求代数式$3m^2 -6n -1$的结构，发现$3m^2 -6n$是3倍的$(m^2-2n)$，将前面求出的$m^2-2n$的值整体代入计算就能得到结果。
【解析】
解：由题意得，$m^2 - 2n + 3 = 2$
移项可得：$m^2 - 2n = 2 - 3 = -1$
对所求代数式变形：$3m^2 -6n -1 = 3(m^2 - 2n) - 1$
将$m^2 - 2n = -1$代入上式，得：
$3×(-1) - 1 = -3 -1 = -4$
【答案】
-4
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，核心是观察已知等式和所求代数式之间的倍数关系，利用整体代入的方法简化计算，避免求解单个未知数的繁琐步骤。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先观察已知等式和所求代数式的关联，有两种常用思路：一是直接将$y=x+1$代入所求代数式，通过去括号、合并同类项化简得到结果；二是先对所求代数式提取公因式变形，将已知等式移项得到$y-x$的值，采用整体代入的方法计算，第二种方法更简便快捷。
【解析】
方法一（整体代入法）：
已知$y=x+1$，移项可得$y-x=1$。
对代数式$2y-2x+3$提取公因式，得：
$2y-2x+3=2(y-x)+3$
将$y-x=1$代入上式，得：
$2×1+3=5$
方法二（直接代入法）：
将$y=x+1$代入$2y-2x+3$，得：
$2(x+1)-2x+3$
去括号得：$2x+2-2x+3$
合并同类项得：$5$
【答案】
5
【知识点】
代数式求值、整体代入、整式化简
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，既可以通过直接代入化简求解，也可以利用整体代入的思路快速计算，解题时选择合适的方法能提高计算效率和正确率。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这个问题，首先明确核心逻辑：代数式的值与x的取值无关，意味着代数式中所有含x的项的系数都为0，无论x取何值，含x的项都不会影响代数式的最终值。解题可按三步进行：第一步合并代数式中的同类项，将含x²的项、含x的项、含y的项和常数项分别归类合并；第二步令含x的各次项的系数等于0，列方程求出a、b的值；第三步代入计算ab的结果即可。
【解析】
首先对代数式合并同类项：
$\begin{aligned}&3x^2 - ax + y + 6 - bx^2 - 3x + 5y - 1\\=&(3x^2 - bx^2) + (-ax - 3x) + (y + 5y) + (6 - 1)\\=&(3 - b)x^2 + (-a - 3)x + 6y + 5\end{aligned}$
因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的各次项的系数均为0，可得：
$3 - b = 0$，解得$b = 3$
$-a - 3 = 0$，解得$a = -3$
因此$ab = (-3) × 3 = -9$
【答案】
-9
【知识点】
合并同类项；整式的加减；代数式无关型条件
【点评】
本题是代数式章节的常考基础题型，解题核心是理解“代数式的值与某个字母取值无关”的含义，即该字母所有同次项的系数之和为0，解题时要注意合并同类项的符号运算，避免符号出错。
【难度系数】
0.7