【分析】
首先明确程序的运算规则：输入数值后，先计算“数值×3-1”的结果，若结果小于-9则直接输出；若结果不小于-9，就将该结果作为新的输入再次进行运算，直到结果小于-9后输出。已知最终输出结果为-10，且初始输入x为负数，因此需要分情况讨论：①第一次运算的结果就为-10，满足输出条件；②第一次运算结果不小于-9，将该结果作为第二次输入运算后得到-10，满足输出条件。若运算次数更多时，求出的x为正数，不符合题目要求，无需考虑。
【解析】
分两种情况求解：
1. 第一次运算后直接输出-10：
根据运算规则列方程：$3x - 1 = -10$
移项得：$3x = -10 + 1 = -9$
解得：$x = -3$
$x=-3$是负数，符合题意。
2. 第一次运算结果不小于-9，第二次运算后输出-10：
设第一次运算的结果为$y$，则对$y$运算后得-10，列方程：$3y - 1 = -10$，解得$y=-3$，$-3≥-9$，符合“否”的返回条件。
即第一次运算结果为-3，列方程：$3x -1 = -3$
移项得：$3x = -3 +1 = -2$
解得：$x = -\frac{2}{3}$
$x=-\frac{2}{3}$是负数，符合题意。
若尝试第三次运算，求出的初始x为正数，不符合x为负数的要求，故舍去。
综上，x的值为$-3$或$-\frac{2}{3}$。
【答案】
$-3$或$-\frac{2}{3}$
【知识点】
程序类代数式运算，一元一次方程求解，分类讨论
【点评】
本题结合程序框图考查代数式运算与一元一次方程的应用，解题的核心是理清程序的运算逻辑，根据输出结果反向推导输入值，注意要分情况讨论避免漏解，同时结合题目给出的x为负数的条件排除不符合的解。
【难度系数】
0.6

【分析】
首先理解题目中“恒等多项式”的定义：当x取任意值时两个多项式的值都相等，说明两个多项式中x的同次项的系数必须对应相等，不存在的项的系数为0。我们可以先分别找出两个多项式中三次项、二次项、一次项、常数项的系数，列等式求出a、b、c、d四个常数的值，再代入计算a+b+c+d的结果即可。
【解析】
∵ 多项式$-2x^3+ax^2-4x+b$与$cx^3+dx+1$恒等
∴ 两个多项式的同次项系数对应相等：
① 三次项系数：$c=-2$
② 二次项系数：右边多项式无$x^2$项，系数为0，故$a=0$
③ 一次项系数：$d=-4$
④ 常数项：$b=1$
将a、b、c、d代入计算：
$a+b+c+d=0+1+(-2)+(-4)=-5$
【答案】
$-5$
【知识点】
多项式恒等性质；多项式的项与系数；代数式求值
【点评】
本题核心是理解恒等多项式的对应规律，解题时要注意找到所有次数的对应项，缺项的系数默认为0，避免遗漏二次项系数的对应关系导致计算错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是代数式求值的基础题型，解题思路是先将已知的x、y的取值代入代数式中，代入负数、分数时要注意添加括号避免运算符号出错，再按照有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘法，最后算加减，逐步计算即可得到结果。
【解析】
已知$x=-3,y=\frac{1}{2}$，将其代入代数式$x^2 - y^2 - xy$得：
$\begin{aligned}原式&=(-3)^2 - (\frac{1}{2})^2 - (-3)×\frac{1}{2}\\&=9-\frac{1}{4}+\frac{3}{2}\\&=9-\frac{1}{4}+\frac{6}{4}\\&=9+\frac{5}{4}\\&=10\frac{1}{4}\end{aligned}$
【答案】
$10\frac{1}{4}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题侧重考查基础运算能力，解题时要注意代入数值的规范，运算过程中留心符号判断和运算顺序，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题围绕代数式的求值与变化规律展开，解题思路清晰：1. 求a、b的值只需将x=2分别代入对应的两个代数式计算即可；2. 探究3x-5的变化规律时，对比相邻x值对应的代数式值的变化即可总结规律；3. 要构造x每增加1，值减小5的代数式，可知x的系数为-5，常数项可任意取值，写出一个满足要求的即可。
【解析】
(1) 当x=2时，将x代入代数式-2x+4，得：
$a = -2×2 + 4 = 0$；
当x=2时，将x代入代数式3x-5，得：
$b = 3×2 - 5 = 1$。
(2) 观察3x-5的对应数值：x=-2时值为-11，x=-1时值为-8，x=0时值为-5，x=1时值为-2，每相邻两个数值的差为3，因此规律为：x的值每增加1，$3x-5$的值就增加3。
(3) 若x的值每增加1，代数式的值减小5，说明代数式中x的系数为-5，常数项可任意取值，例如$-5x+6$（答案不唯一）。
【答案】
(1) 0；1
(2) x的值每增加1，$3x-5$的值就增加3
(3) $-5x+6$（答案不唯一）
【知识点】
代数式求值，代数式变化规律，列代数式
【点评】
本题属于代数式基础应用题，核心是掌握代入求值的方法，能通过观察数值变化归纳规律，同时理解一次代数式中一次项系数对数值变化的影响。
【难度系数】
0.85

【分析】
(1) 求代数式的值直接用代入法，将给定的m、n数值分别代入两个代数式，按四则运算顺序计算即可；(2) 对比(1)中两个代数式的计算结果，即可得出二者的等量关系；(3) 验证结论是否成立，只需将m=5、n=-2分别代入两个代数式计算，判断结果是否相等即可；(4) 利用前面得出的等量关系，把$m^2+2mn+n^2$转化为$(m+n)^2$，先算两数的和再算平方，可大幅简化计算过程。
【解析】
(1) 当$m=2,n=1$时：
$(m+n)^2=(2+1)^2=3^2=9$
$m^2+2mn+n^2=2^2+2×2×1+1^2=4+4+1=9$
(2) 由(1)的计算结果可得两个代数式的值相等，即：$(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$
(3) 当$m=5,n=-2$时：
$(m+n)^2=[5+(-2)]^2=3^2=9$
$m^2+2mn+n^2=5^2+2×5×(-2)+(-2)^2=25-20+4=9$
两个代数式的值仍然相等，故(2)中的结论仍成立。
(4) 根据(2)的结论$m^2+2mn+n^2=(m+n)^2$，代入$m=0.125,n=0.875$：
$m^2+2mn+n^2=(m+n)^2=(0.125+0.875)^2=1^2=1$
【答案】
(1) $(m+n)^2=9$，$m^2+2mn+n^2=9$；
(2) $(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$；
(3) 结论仍成立；
(4) $1$
【知识点】
代数式求值、完全平方公式、简便运算
【点评】
本题按照从特殊到一般再到应用的逻辑设计，先通过代入具体数值探究代数式的等量关系，再验证规律的普遍性，最后应用规律简化运算，能有效锻炼归纳推理能力和规律应用意识。
【难度系数】
0.85