【分析】
要判断整式的个数，首先需明确整式的判定规则：整式是单项式与多项式的统称，满足两个要求：①属于代数式，含等号、不等号的式子不是整式；②分母中不含字母。接下来我们逐个分析给出的式子，统计符合要求的整式数量即可得到答案。
【解析】
我们对每个式子逐一判断：
1. $10$：单独的数字是单项式，属于整式；
2. $2x+y$：是两个单项式的和，属于多项式，是整式；
3. $\frac{10}{m}$：分母含有字母$m$，属于分式，不是整式；
4. $\frac{b}{2}$：是常数$\frac{1}{2}$与字母$b$的乘积，属于单项式，是整式；
5. $π R^2 - π r^2$：$π$是常数，该式是两个单项式的差，属于多项式，是整式；
6. $-3a^2 + 2a + 1$：是三个单项式的和，属于多项式，是整式；
7. $V=abc$：含有等号，属于等式，不是代数式，因此不是整式。
综上，整式共有5个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
整式的判定、单项式的定义、多项式的定义
【点评】
本题考查整式的基础概念，解题的关键是明确整式的判定标准，注意避开常见误区：$π$是常数不属于字母，带有等号的等式不属于代数式，自然也不属于整式。
【难度系数】
0.7

【分析】
拿到这道题，首先明确考查的是多项式的两个核心属性：次数和常数项。解题思路分三步：第一步回忆相关定义，多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数，而单项式的次数是项中所有字母的指数之和；常数项是多项式中不含字母的项，注意要保留项的符号。第二步拆分多项式的所有项，分别计算每个含字母项的次数，找到最高次数。第三步确定不含字母的常数项，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 明确相关定义：
① 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数，即为该多项式的次数；其中单个单项式的次数是项中所有字母的指数之和。
② 常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项，需保留项本身的符号。
2. 拆分多项式$2xy - 3xy^2 -1$的所有项，分别为：$2xy$、$-3xy^2$、$-1$。
3. 计算各含字母项的次数：
$2xy$的次数为$1+1=2$；
$-3xy^2$的次数为$1+2=3$；
可得最高次项为$-3xy^2$，因此该多项式的次数为3。
4. 找常数项：三项中不含字母的项为$-1$，即常数项是$-1$。
综上，该多项式的次数为3，常数项为$-1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 多项式的次数
2. 常数项的定义
【点评】
本题考查整式部分的基础概念，属于应知应会的题型，解题的关键是准确理解多项式次数、常数项的定义，计算单项式次数时注意是所有字母的指数和，不要遗漏字母的指数，同时要注意常数项自带的符号不要忽略。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题前首先要明确整式、单项式、多项式的基础定义：整式包含单项式和多项式；单项式是数与字母的乘积形式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；几个单项式的和叫做多项式。解题时依次将每个选项对应定义判断正误，最终筛选出正确选项即可。
【解析】
先明确相关判定规则：整式是单项式和多项式的统称，其中单项式是数与字母的积组成的代数式，单独的数或字母也属于单项式；多项式是几个单项式的和。
对各选项逐一判断：
A选项：$3a$是数3与字母a的乘积，属于单项式，因此是整式，A错误；
B选项：$\frac{3}{4}a$是数$\frac{3}{4}$与字母a的乘积，属于单项式，因此是整式，B正确；
C选项：$2+a$是单项式2和单项式a的和，属于多项式，不是单项式，C错误；
D选项：单独的数3是单项式，因此属于整式，D错误。
【答案】
B
【知识点】
整式的概念，单项式的概念，多项式的概念
【点评】
本题考查整式相关的基础概念，解题核心是准确掌握各概念的判定标准，尤其要注意单独的数字或字母也属于整式，属于易混淆概念的基础题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查整式相关的基础概念，解题时首先要明确：①单项式的系数是单项式中的数字因数（π属于常数，属于系数的一部分），单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，单独的数或字母是单项式；②多项式是几个单项式的和，多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，包含几个单项式就称为几项式。接下来只需逐一验证每个选项是否符合上述定义，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$-\dfrac{2}{3}π xy^2$中，π是常数，因此系数为$-\dfrac{2}{3}π$，不是$-\dfrac{2}{3}$，该选项错误；
B选项：$-2x-1$是$-2x$和$-1$两个单项式的和，属于多项式，不是单项式，该选项错误；
C选项：$-4^3xab^3$中，$-4^3$是数字因数，仅计算字母的指数和：x的指数为1，a的指数为1，b的指数为3，总次数为$1+1+3=5$，不是8，该选项错误；
D选项：$2x^2-3xy-1$共有$2x^2$、$-3xy$、$-1$三项，最高次项的次数为2，因此是二次三项式，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的相关概念，多项式的相关概念，整式的定义
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对整式相关概念的理解，易错点是容易忽略π为常数、误将数字的指数计入单项式的次数，熟练掌握基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决本题，首先需要回忆单项式系数和次数的定义：①单项式的系数是指单项式中的数字因数，注意要包含数字前面的符号；②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和，单独一个字母的指数是1不要遗漏。接下来对应题干中的单项式分别找数字因数、计算所有字母的指数和即可。
【解析】
1. 求系数：单项式$-\dfrac{3xy^3}{4}$的数字因数是$-\dfrac{3}{4}$，因此该单项式的系数为$-\dfrac{3}{4}$。
2. 求次数：该单项式中包含字母$x$和$y$，其中$x$的指数是1，$y$的指数是3，所有字母的指数和为$1+3=4$，因此该单项式的次数为4。
【答案】
$-\dfrac{3}{4}$；4
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是对单项式基本概念的考查，解题核心是准确掌握系数和次数的定义，做题时需注意不要忽略系数的负号，以及单独字母的隐含指数1，避免出现不必要的错误。
【难度系数】
0.9

【分析】
要确定多项式的次数，首先回忆多项式次数的定义：多项式中次数最高的项的次数就是该多项式的次数。解题时先拆分出多项式的所有项，分别计算每一项的次数，再找出次数最高的项，该项的次数就是最终答案。
【解析】
解：先拆分多项式$3x^2 + 2xy^2 -1$的三个项，分别计算各项次数：
1. 第一项$3x^2$：仅含字母x，指数为2，所以该项次数为2；
2. 第二项$2xy^2$：含字母x和y，x的指数为1，y的指数为2，单项式次数为所有字母指数之和，即$1+2=3$，所以该项次数为3；
3. 第三项$-1$：是常数项，次数为0。
比较三项的次数可得$3＞2＞0$，最高次数为3，因此该多项式的次数是3。
【答案】
3
【知识点】
多项式的次数；单项式的次数
【点评】
本题是整式相关的基础题，解题核心是准确掌握多项式次数的定义，注意不要混淆单项式次数和多项式次数的计算规则，避免出现把所有项的次数相加、漏算某一字母指数的错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解这道题，首先需要明确多项式的项的定义，多项式的每个项都包含它前面的符号，找到第二项后，再根据单项式系数的定义，找出第二项的数字因数即可。解题分为两步：第一步拆分多项式的所有项，注意保留每个项前面的符号；第二步确定第二项的数字因数，就是所求的系数。
【解析】
根据多项式的项的定义，多项式$2a^2 - 5ab - 3$的三个项分别为：第一项$2a^2$，第二项$-5ab$，第三项$-3$。
根据单项式系数的定义，单项式的系数是指单项式中的数字因数，第二项$-5ab$的数字因数为$-5$，因此该多项式第二项的系数是$-5$。
【答案】
－5
【知识点】
多项式的项；单项式的系数
【点评】
本题考查整式相关基础概念，解题时需注意多项式的项包含其前面的正负号，避免遗漏负号导致错误。
【难度系数】
0.9

【分析】
解决本题首先需要掌握单项式系数和次数的定义，解题思路分为两步：第一步先根据定义确定单项式$-4a^2b$的系数m和次数n；第二步将m、n的值代入$(m+n)^{2025}$，结合乘方的运算规则计算出最终结果。注意计算次数时不要遗漏单个字母的指数为1，计算系数时不要漏掉负号。
【解析】
解：首先确定单项式的系数m：
单项式的系数是单项式中的数字因数，因此$-4a^2b$的系数$m=-4$。
再确定单项式的次数n：
单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，这里a的指数是2，b的指数是1，因此次数$n=2+1=3$。
将$m=-4$、$n=3$代入式子计算：
$m+n=-4+3=-1$
因为负数的奇数次幂是负数，2025是奇数，所以$(-1)^{2025}=-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数，乘方的运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对单项式系数、次数定义的理解，易错点是容易忽略系数的负号，或者计算次数时漏加b的指数，掌握基础概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题首先要明确单项式、多项式、整式的核心定义：①单项式：由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；②多项式：几个单项式的和叫做多项式；③整式：单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的式子不属于整式。解题时先排除分母含字母的非整式，再将剩余代数式按照单项式、多项式的定义逐一分类即可。
【解析】
我们对每个代数式逐一判断：
1. $m^3n$：是数与字母的乘积，属于单项式；
2. $\frac{1}{x}$：分母含有字母$x$，不属于整式；
3. $-2$：单独的数字，属于单项式；
4. $\frac{x-y}{4}$：可变形为$\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}y$，是两个单项式的和，属于多项式；
5. $-\frac{2xy}{7}$：是数与字母的乘积，属于单项式；
6. $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$：分母含有字母$a、b$，不属于整式；
7. $x^2 - x - 1$：是三个单项式的和，属于多项式；
8. $a+\frac{1}{3}$：是单项式$a$和常数项$\frac{1}{3}$的和，属于多项式；
9. $m$：单独的字母，属于单项式；
10. $2a - 3b + 1$：是三个单项式的和，属于多项式。
按照分类规则整理结果即可。
【答案】
单项式: $\{m^{3}n,-2,-\frac{2xy}{7},m\}$；
多项式: $\{\frac{x-y}{4},x^{2}-x-1,a+\frac{1}{3},2a-3b+1\}$；
整式: $\{m^{3}n,-2,\frac{x-y}{4},-\frac{2xy}{7},x^{2}-x-1,a+\frac{1}{3},m,2a-3b+1\}$
【知识点】
单项式的定义；多项式的定义；整式的定义
【点评】
本题核心考查整式相关概念的辨析，解题的关键点是牢记分母含字母的式子不属于整式，单独的数或字母也是单项式，准确掌握概念即可快速正确分类。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆单项式次数的定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和，注意数字系数本身的指数不算入次数。解题步骤如下：第一步，先找出单项式中的所有字母，本题中字母是x和y；第二步，分别确定每个字母的指数，x的指数是1（单独一个字母省略不写的指数为1），y的指数是3；第三步，将所有字母的指数相加，注意不要把系数$2^2$里的指数2加进去，它属于数字部分的指数，不计入次数；最后将结果对应选项即可。
【解析】
根据单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
对于单项式$2^2xy^3$：
1. 数字部分$2^2$是系数，其指数2不计入单项式的次数；
2. 字母部分：$x$的指数为1，$y$的指数为3；
3. 计算次数：$1+3=4$。
因此该单项式的次数是4，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是明确单项式次数的计算只和字母的指数有关，不要误将数字系数的指数计入次数，牢记概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，首先回忆单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。解题时需要注意两点：①π是圆周率，属于固定的常数，不是字母；②系数要包含前面的符号。接下来只需要找出单项式$-\dfrac{3}{4}π x^2 y$里所有的数字因数即可得到答案。
【解析】
根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数为单项式的系数。
在单项式$-\dfrac{3}{4}π x^2 y$中，π是常数，不属于字母变量，因此该单项式的数字因数为$-\dfrac{3}{4}π$，即这个单项式的系数是$-\dfrac{3}{4}π$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的系数；常数的识别
【点评】
本题是基础概念题，易错点是容易误将π当作字母，从而漏算π错选A，或忽略符号选错。只要准确掌握单项式系数的定义，明确π是常数即可正确作答。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查整式、单项式、多项式的相关基础概念，解题思路为：先明确各概念的定义，再逐一核对每个选项的描述是否符合定义，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析四个选项：
A选项：整式包含单项式和多项式，单独的一个字母属于单项式，因此m是整式，该选项错误；
B选项：单项式的系数是单项式中的数字因数，-3abc的数字因数是-3，次数是所有字母的指数和：1+1+1=3，因此它的系数是-3，次数是3，该选项错误；
C选项：单独的一个数或一个字母都是单项式，因此3是单项式，该选项正确；
D选项：多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，多项式$2x^2y-xy$中，第一项$2x^2y$的次数为$2+1=3$，第二项$xy$的次数为$1+1=2$，最高次数为3，共有2项，因此它是三次二项式，该选项错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
整式的概念、单项式的相关定义、多项式的相关定义
【点评】
本题是基础概念类考题，核心是对整式相关定义的准确识记，需要特别注意单项式系数的符号、多项式次数的判断规则，避免因概念混淆丢分。
【难度系数】
0.8