【分析】
首先明确多项式次数的定义：多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数。本题已知多项式的次数为4，已有固定的4次项$5x^4$，因此其余项的次数必须不超过4，或其余高次项的系数为0（此时该项不存在，不影响多项式次数）。我们可以分两种情况讨论含参数m的项：第一种是该项存在（系数不为0），此时该项次数m≤4，m最大取4；第二种是该项系数为0，即$m-8=0$，此时m=8，该项消失，多项式最高次仍为4，符合要求，对比两种情况的m值即可得到最大值。
【解析】
根据多项式次数的定义，该多项式的最高次项次数为4。
已知多项式中已有4次项$5x^4$，因此对含参数的项$(m-8)x^m$分情况讨论：
1. 若$(m-8)x^m$为非零项，即$m-8≠0$，则该项的次数$m≤4$，此时m的最大整数值为4；
2. 若$(m-8)x^m$的系数为0，即$m-8=0$，解得$m=8$，此时该项为0，不影响多项式的次数，多项式最高次项仍为$5x^4$，次数为4，符合题意。
对比4和8，可知m的最大值为8。
【答案】
8
【知识点】
多项式的次数；单项式的系数与次数
【点评】
本题易错点是容易忽略单项式系数为0时该项不存在的情况，仅考虑含m项的次数不超过4，错填4。解题时要全面考虑参数对系数和次数两方面的影响，避免漏解。
【难度系数】
0.6

【分析】
要解决这道题，首先明确三次二项式的核心要求：①“三次”说明多项式中最高次项是三次项，因此三次项的系数不能为0，否则三次项消失，就不符合三次多项式的定义；②“二项式”说明整个多项式只有2个项，观察原式原本有三次项、二次项、常数项共3项，要变成2项，必须让二次项的系数为0，消去二次项。结合这两个条件列关系式求解即可。
【解析】
∵ $(k-2)x^3 + (|k| - 2)x^2 -5$是关于$x$的三次二项式
∴ 需要同时满足以下两个条件：
1. 三次项系数不为0：$k-2 ≠ 0$，解得 $k ≠ 2$
2. 二次项系数为0（消去二次项，仅剩三次项和常数项两项）：$|k| - 2 = 0$，解得 $k = \pm 2$
综上，排除$k=2$，可得$k=-2$
【答案】
－2
【知识点】
多项式的次数；多项式的项；绝对值的运算
【点评】
本题主要考查多项式相关概念的应用，解题的关键是准确理解“几次几项式”的定义，尤其要注意最高次项系数不为0这个容易忽略的隐含条件，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.6

【分析】
解决这类规律探究题，我们可以拆分式子的三个部分分别找规律：①符号：观察已知式子，第奇数个式子符号为负，第偶数个式子符号为正；②系数的绝对值：第1个式子系数绝对值是1，第2个是2，……，第k个式子的系数绝对值就等于对应序号k；③字母和指数：所有式子都含字母x，x的指数和式子的序号相等。分别找到三部分的规律后，先推导第n个式子的通式，再代入n=2025就能求出第2025个式子。
【解析】
我们分三部分总结规律：
1. 符号规律：当n为奇数时符号为负，n为偶数时符号为正，可用$(-1)^n$表示符号（$(-1)$的奇数次方为$-1$，偶数次方为$1$）；
2. 系数绝对值规律：第n个式子的系数绝对值等于n；
3. 字母部分规律：第n个式子中x的指数等于n，即$x^n$。
将三部分组合可得第n个式子为：$(-1)^n n x^n$。
当n=2025时，代入通式得：$(-1)^{2025} × 2025 × x^{2025} = -2025x^{2025}$。
【答案】
$-2025x^{2025}$；$(-1)^nnx^n$
【知识点】
整式规律探究；乘方符号性质；单项式的概念
【点评】
本题属于规律探究类基础题，通过拆分式子的不同组成部分分别找规律，再整合得到通用表达式，重点考察观察归纳能力和对单项式结构的掌握。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决本题首先要拆解代数式“4x+y”的运算含义：4x表示4个x相加，也就是与x对应的量的4倍，y表示1个与y对应的量，整个式子是两部分的和。思考时可以结合生活中常见的数量关系场景（如购物消费、物品计数等），分别给x、y赋予符合实际的含义，对应4倍的x的量和1倍的y的量，两者相加的总结果就对应代数式的实际意义，只要逻辑合理即可。
【解析】
首先明确代数式的结构：“4x”是x与4的乘积，代表4个和x相关的相同量的总和，“y”代表1个和y相关的量，“4x+y”就是这两个部分的总和。
我们选取购物场景举例：设铅笔每支x元，笔记本每本y元，那么买4支铅笔需要花费4x元，买1本笔记本需要花费y元，因此买4支铅笔和1本笔记本的总费用就可以用(4x+y)元表示，符合代数式的含义。本题答案不唯一，只要场景符合代数式的运算逻辑均正确。
【答案】
铅笔每支x元，笔记本每本y元，小明买了4支铅笔和1本笔记本用了(4x+y)元(答案不唯一)
【知识点】
1.代数式的实际意义 2.用字母表示数
【点评】
本题属于开放性基础题，答案不唯一，核心考查对代数式运算关系的理解，需要结合生活实际赋予字母合理的含义，能够锻炼数学知识联系生活实际的应用能力。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这个问题，首先需要明确：每次涨价、降价的基准是上一次调整后的价格，不是初始原价。我们只需按照三种调价方案，分别用含原价p的代数式表示出最终售价，再化简计算结果，最后对比三个结果的大小、以及和原价p的大小关系，就能得出结论。
【解析】
我们分别计算三种方案调价后的最终价格：
① 先涨价25%，此时价格为原价的$(1+25\%)$，再降价25%，是在涨价后的价格基础上降价，因此最终价格为：
$(1+25\%)(1-25\%)p = 1.25×0.75p = 0.9375p$（元）
② 先降价25%，此时价格为原价的$(1-25\%)$，再涨价25%，是在降价后的价格基础上涨价，因此最终价格为：
$(1-25\%)(1+25\%)p = 0.75×1.25p = 0.9375p$（元）
③ 先涨价20%，此时价格为原价的$(1+20\%)$，再降价20%，是在涨价后的价格基础上降价，因此最终价格为：
$(1+20\%)(1-20\%)p = 1.2×0.8p = 0.96p$（元）
对比结果可知，方案①②的调价结果相同，方案③的结果与前两者不同，且三种方案的最终价格都小于原价p，均未恢复原价。
【答案】
①$(1+25\%)(1-25\%)p=0.9375p$(元)；②$(1-25\%)(1+25\%)p=0.9375p$(元)；③$(1+20\%)(1-20\%)p=0.96p$(元)。方案①②的调价结果一样，③与①②不一样。最后均未恢复原价。
【知识点】
列代数式；百分数实际应用；代数式比较大小
【点评】
本题是涨跌调价类的典型基础题，解题的核心是找准每次调价的单位“1”是上一次的售价，不要误以为涨跌幅度相同就会回到原价，由于两次调价的单位“1”不同，最终售价必然低于原价。
【难度系数】
0.8

【分析】
解答本题需紧扣“对称多项式”的定义展开思考：
1. 第(1)问：核心是构造的多项式需满足把a、b互换后，得到的多项式和原多项式完全相等，且项数不超过4项，可从a、b的同次项组合入手构造，答案不唯一。
2. 第(2)问：按定义逐步验证即可：第一步将原多项式里的a和b互换，写出$f(b,a)$的表达式；第二步化简$f(b,a)$；第三步对比$f(a,b)$和$f(b,a)$是否相等，相等就符合对称多项式的定义。
【解析】
(1) 可构造多项式$a^2+ab+b^2$，互换a、b得$f(b,a)=b^2+ba+a^2=a^2+ab+b^2=f(a,b)$，符合要求（答案不唯一）。
(2) 先将$f(a,b)=a^2-2ab+b^2$中的a替换为b、b替换为a，得$f(b,a)=b^2-2ba+a^2$，根据加法交换律可得$b^2-2ba+a^2=a^2-2ab+b^2$，即$f(a,b)=f(b,a)$，符合对称多项式的定义。
【答案】
(1) $a^2+ab+b^2$（答案不唯一）
(2) $f(a,b)=a^2-2ab+b^2$是“对称多项式”，验证过程如上。
【知识点】
新定义理解、整式代换、多项式化简
【点评】
本题以新定义为背景，考查对新概念的理解和应用能力，解题关键是严格按照定义要求进行代换和验证，属于基础题型。
【难度系数】
0.85