【分析】
解题时首先要明确单项式、多项式、整式的核心定义：①单项式是数与字母的乘积组成的代数式，单独的数或字母也属于单项式，分母不含字母；②多项式是几个单项式的和；③整式是单项式和多项式的统称，分母含字母的式子不属于整式。接下来我们逐一判断每个选项的正误，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\dfrac{-2x^2y}{3}$可以写成$-\dfrac{2}{3} · x^2y$，属于数与字母的乘积，符合单项式的定义，是单项式，因此A说法错误。
B选项：$3x^2 - \dfrac{1}{x}$中$\dfrac{1}{x}$的分母含有字母，不属于整式，也就不是多项式，因此不可能是二次二项式，B说法错误。
C选项：$\dfrac{x+y}{3}$可以写成$\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{3}$，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式，C说法错误。
D选项：整式的定义为“单项式和多项式统称为整式”，因此整式中不是单项式就是多项式，D说法正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的定义；多项式的定义；整式的定义
【点评】
本题主要考查整式相关的基础概念，解题的关键是准确区分单项式、多项式、整式的范畴，特别注意分母含有字母的式子不属于整式，要避免概念混淆导致判断失误。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查单项式系数和次数的概念，解题思路分两步：第一步先确定系数，需注意π是常数，属于数字因数的一部分，不属于字母，提取出单项式中的全部数字因数即可得到系数；第二步确定次数，仅统计单项式中所有字母的指数，相加后得到次数，最后匹配选项选出答案即可。
【解析】
根据单项式的相关定义求解：
1. 求系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
代数式$-4π xy^2$中，π是固定的常数，属于数字部分，因此数字因数为$-4π$，即该单项式的系数是$-4π$。
2. 求次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
该代数式的字母为$x$和$y$，其中$x$的指数是1，$y$的指数是2，因此次数为$1+2=3$。
综上，该代数式的系数为$-4π$，次数为3，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是容易把π当成字母参与次数计算，或者忽略x的默认指数为1，牢记定义即可规避错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，首先需要明确整式的判定规则：整式包含单项式和多项式，核心判断标准是式子的分母中不能含有字母。接下来逐个判断给出的5个式子是否符合整式的要求，统计符合条件的个数，即可选出正确选项。
【解析】
首先明确整式的定义：单项式和多项式统称为整式，整式的分母中不含有字母。
逐个分析所给式子：
1. $-\dfrac{1}{2}mn$：是数与字母的乘积，属于单项式，是整式；
2. $m$：单独的一个字母，属于单项式，是整式；
3. $\dfrac{1}{a}$：分母中含有字母$a$，属于分式，不是整式；
4. $x^2+2x+6$：是几个单项式的和，属于多项式，是整式；
5. $\dfrac{2x-y}{5}$：可变形为$\dfrac{2}{5}x-\dfrac{1}{5}y$，是几个单项式的和，属于多项式，是整式。
综上，整式共有4个，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
整式的概念；单项式的判定；多项式的判定
【点评】
本题是整式判定的基础题型，易错点是容易误将分母为数字的分数式判定为非整式，或误将分母含字母的分式判定为整式，解题时紧扣定义逐一判断即可。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题无法直接求出x、y的具体值，需用整体代入法求解。首先将t=2024代入已知多项式，求出$x·2024^3 - y·2024$的整体值；再将t=-2024代入待求多项式，利用负数的奇次幂为负的性质，把待求式变形为含上述整体的形式，最后代入计算即可。
【解析】
当t=2024时，代入多项式$xt^3 - yt +1=2$，可得：
$x×2024^3 - y×2024 +1=2$
移项得：$x×2024^3 - y×2024=1$
当t=-2024时，代入多项式$xt^3 - yt -2$，可得：
$x×(-2024)^3 - y×(-2024) -2$
$=-x×2024^3 + y×2024 -2$
$=-(x×2024^3 - y×2024) -2$
将$x×2024^3 - y×2024=1$代入上式：
$=-1 -2=-3$
【答案】
B
【知识点】
代数式求值，整体代入思想，乘方符号性质
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，解题核心是运用整体代入思想规避未知参数的求解，关键是利用互为相反数的两数奇次幂仍互为相反数的特点，对待求式进行合理变形，降低计算难度。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先明确运算规则：输入x后，若x为偶数，输出$\frac{1}{2}x$；若x为奇数，输出$3x+1$，输出的结果会作为下一次的输入重新运算。我们先从初始值$x=5$开始，依次计算前几次的输出结果，找到周期性循环规律，再通过计算第100次在循环中的对应位置，就能得到最终结果。
【解析】
根据运算程序，依次计算各次输出结果：
第1次：输入$x=5$（奇数），输出$3×5+1=16$；
第2次：输入$x=16$（偶数），输出$\frac{1}{2}×16=8$；
第3次：输入$x=8$（偶数），输出$\frac{1}{2}×8=4$；
第4次：输入$x=4$（偶数），输出$\frac{1}{2}×4=2$；
第5次：输入$x=2$（偶数），输出$\frac{1}{2}×2=1$；
第6次：输入$x=1$（奇数），输出$3×1+1=4$；
第7次输出2，第8次输出1……
观察可知：从第3次开始，输出结果以4、2、1为周期循环，周期长度为3。
前2次输出不在循环内，剩余次数为$100-2=98$次。
计算$98÷3=32······2$，即32个完整周期后余2次，对应循环节的第2个数字是2。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算，数字规律探究，程序运算
【点评】
本题结合运算程序考查规律探究能力，解题核心是先按规则计算前几次输出，准确找到循环周期，再结合余数判断指定次数的输出，注意要区分开循环开始前的输出和循环内的输出，避免计数错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题考查打折销售背景下的代数式列写，解题思路如下：首先明确“打几折”的含义：打n折就是按标价的百分之几十（或十分之n）出售；本题中打8折，即售价为标价的80%；再用已知的标价a乘以对应的折扣比例，即可得到售价的代数式。
【解析】
根据打折的规则，打8折出售意味着售价是标价的80%，已知商品每件标价为a元，因此每件商品的售价为：
$a×80\% = 0.8a$（元）
【答案】
0.8a
【知识点】
列代数式；打折销售问题
【点评】
本题是代数式实际应用的基础题型，核心考查对打折概念的理解，只要掌握折扣与百分比的换算规则，就能快速求解。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先观察已知条件和待求代数式的关联，发现待求式中包含与已知式完全相同的$x^2+2x$部分，因此不需要求解未知数x的值，只需要将待求式变形，把$x^2+2x$看作一个整体代入计算即可，这种方法比先求x的值再代入更简便。
【解析】
解：已知$x^2+2x=4$，
对代数式$7-x^2-2x$变形，提取负号可得：
$7-x^2-2x=7-(x^2+2x)$
将$x^2+2x=4$代入上式，得：
$7-4=3$
【答案】
3
【知识点】
代数式求值，整体代入法
【点评】
本题是代数式求值类的基础题，核心是通过观察找到已知式和待求式的公共部分，运用整体代入思想简化计算，避免了求解未知数的繁琐步骤，是代数式求值中常用的技巧。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决本题，首先要明确单项式系数和次数的两个核心概念：①单项式的系数是指单项式中的数字因数，注意要包含数字前面的符号；②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和，单独字母的指数默认为1，不要遗漏。解题时先提取数字部分得到系数，再累加所有字母的指数就能得到次数。
【解析】
1. 求系数：根据单项式系数的定义，单项式$-2x^2y$中的数字因数为$-2$，因此该单项式的系数是$-2$。
2. 求次数：该单项式包含字母$x$和$y$，其中$x$的指数是2，$y$的指数是1，根据单项式次数的定义，所有字母的指数和为$2+1=3$，因此该单项式的次数是3。
【答案】
$-2$；$3$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略系数的负号，或者计算次数时遗漏指数为1的字母，只要准确掌握相关概念就能轻松得分。
【难度系数】
0.9

【分析】
解决这类图形规律题，我们可以先从已知的前几个图形入手，分别数出每个图形中黑色棋子的个数，再观察棋子数量和图形序号的对应关系，进而推导第n个图形的规律。首先数得第1个图形黑棋有4个，第2个有7个，第3个有10个，不难发现每往后一个图形，黑棋数量就增加3，结合序号和数量的对应关系就能得出通用表达式。
【解析】
先计算前3个图形的黑色棋子个数：
第1个图形：黑色棋子个数为4，可写成$3×1 + 1$；
第2个图形：黑色棋子个数为7，可写成$3×2 + 1$；
第3个图形：黑色棋子个数为10，可写成$3×3 + 1$；
以此类推，第n个图形中黑色棋子的个数为$3n + 1$。
【答案】
$3n+1$
【知识点】
图形规律探究，列代数式
【点评】
本题属于基础的规律探究类题目，解题核心是先列举出前几组对应数据，再对比数据和序号的变化关系总结规律，掌握这类题的常规解题思路就能快速得到答案。
【难度系数】
0.7

【分析】
先观察给出的前几个三角形数的构成特点：第一个数是1，第二个数是1+2，第三个数是1+2+3，第四个数是1+2+3+4……由此可归纳出规律：第n个三角形数就是从1到n的所有正整数的和。接下来求$a_{10}$就是计算1到10的和，求$a_n$就是推导1到n的和的通用表达式即可。
【解析】
解：观察已知的三角形数：
$a_1=1$
$a_2=3=1+2$
$a_3=6=1+2+3$
$a_4=10=1+2+3+4$
……
可归纳出规律：第n个三角形数$a_n$是从1到n的正整数之和，即$a_n=1+2+3+\dots+n$。
计算$a_{10}$，代入$n=10$：
$a_{10}=1+2+3+\dots+10$，用首尾配对求和得：$(1+10)×10÷2=55$。
推导$a_n$的通用表达式：同理首尾配对可得，$a_n=(1+n)× n÷2=\dfrac{n(n+1)}{2}$。
【答案】
$55$；$\dfrac{n(n+1)}{2}$
【知识点】
数字规律探究，列代数式，有理数运算
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是通过观察前几个数的构成，归纳出第n个数是连续正整数的和的规律，再利用配对求和的方法计算结果和推导通用公式，主要考查学生的观察归纳能力。
【难度系数】
0.8