三、解答题(共50分)
11.(15分)若代数式$6x^n-(m-1)x+2$是关于$x$的三次二项式，求代数式$(m-n)^n$的值。
答案：11.解:由题意,得$n=3$且$-(m-1)=0$,解得$m=1$,
故$(m-n)^n=(1-3)^3=(-2)^3=-8.$
12.(15分)根据下面$a,b$的值,求代数式$ab^2 - a^2b$的值:
(1)$a=4,b=2$;
(2)$a=-2,b=-3$.
答案：12.解:(1)因为$a=4,b=2$,所以$ab^2 -a^2b=4×2^2 -4^2×2=16-32=-16.$
(2)因为$a=-2,b=-3$,所以$ab^2 -a^2b=(-2)×(-3)^2 -(-2)^2×(-3)=-18+12=-6.$
13.(20分)【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片,按如图方式拼成长方形:
第①个图形中有2张正方形纸片；
第②个图形中有$2(1+2)=2+4=6$(张)正方形纸片；
第③个图形中有$2(1+2+3)=2+4+6=12$(张)正方形纸片；
第④个图形中有$2(1+2+3+4)=2+4+6+8=20$(张)正方形纸片；
……
请你观察图形与算式,解决下列问题:
【规律归纳】
(1)第⑦个图形中有
56
张正方形纸片；
(2)根据上面的发现我们可以猜想:$2+4+6+\dots+2n=$
$n(n+1)$
;(用含$n$的代数式表示)
【规律应用】
(3)根据你的发现计算:①$2+4+6+\dots+2000$;②$202+204+206+\dots+600$.
答案：13.(1)56 (2)$n(n+1)$
(3)解:①原式$=1000×1001=1001000.$
②原式$=2+4+6+…+200+202+204+206+…+600-(2+4+6+…+200)=300×301-100×101=90300-10100=80200.$
