5.(2025·常州武进区期中)某超市在国庆期间对顾客实行优惠,规定如表所示：
(1)如果王叔叔一次性购物金额为700元.那么他实际付款多少元?
(2)若顾客在该超市一次性购物金额为x元,
①当x小于600但不小于300时,他实际付款
0.9x
元;
②当x大于或等于600时,他实际付款
0.7x+120
元(用含x的代数式表示).
(3)如果王叔叔两次购物货款合计940元,第一次购物的货款为a元(0＜a＜300),用含a的式子表示两次购物王叔叔实际付款多少元?
答案：(1)解:$600×0.9+100×0.7=540+70=610$(元).
答:他实际付款 610 元.
(2)①$0.9x$
②$0.7x+120$
(3)解:因为第一次购物的货款为 $a$ 元($0＜a＜300$),
所以第二次购物的货款为$(940-a)$元,
因为 $0＜a＜300$,所以 $940-a＞600$,
所以两次购物王叔叔实际付款 $a+0.7(940-a)+120=(0.3a+778)$元.
解析：
【分析】
这是一道分段计费的实际应用问题，解题核心是先明确不同购物金额对应的优惠规则，再对应各小问的情况计算：
1. 第(1)问购物700元，符合“不低于600元”的优惠规则，分别计算600元部分的九折优惠金额、超出600元部分的七折优惠金额，相加即可得到实际付款。
2. 第(2)问是列代数式：①当300≤x＜600时，全部金额打九折，直接用原价乘折扣即可；②当x≥600时，先算600元的九折费用，再加上超出600元部分的七折费用，最后化简代数式即可。
3. 第(3)问已知第一次购物a元（0＜a＜300，无优惠），先算出第二次购物金额为(940-a)元，结合a的范围判断第二次购物金额大于600，套用第(2)问②的代数式计算第二次的实际付款，再加上第一次的货款，最后合并化简即可。
【解析】
(1) 购物700元属于不低于600元的档位，按优惠规则计算：
$600×0.9 + (700-600)×0.7 = 540 + 70 = 610$（元）
(2) ①当x小于600但不小于300时，全部金额享受九折优惠，实际付款为$0.9x$元；
②当x大于或等于600时，600元部分九折费用为$600×0.9=540$元，超出600元的$(x-600)$部分七折费用为$0.7(x-600)$，总实际付款为：
$540+0.7(x-600)=540+0.7x-420=0.7x+120$（元）
(3) 已知第一次购物货款为a元（$0＜a＜300$，无优惠），则第二次购物货款为$(940-a)$元，
由$0＜a＜300$可得$940-a ＞ 940-300=640＞600$，即第二次购物符合x≥600的优惠规则，
两次实际总付款为：
$a + [0.7(940-a)+120] = a + 658 - 0.7a + 120 = 0.3a + 778$（元）
【答案】
(1) 他实际付款610元
(2) ①$\boldsymbol{0.9x}$；②$\boldsymbol{0.7x+120}$
(3) 两次购物王叔叔实际付款$\boldsymbol{(0.3a+778)}$元
【知识点】
分段计费问题，列代数式，整式加减运算
【点评】
本题属于生活中常见的优惠计费类题型，解题关键是读懂不同消费区间对应的优惠规则，计算时要先判断消费金额所属的档位，再对应规则计算，列代数式后注意正确合并同类项化简。
【难度系数】
0.7
6.某电器商场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元.“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一:买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二:微波炉和电磁炉都按定价的90％付款.
现某客户要到该商场购买微波炉2台，电磁炉x台(x＞2).
(1)若该客户按方案一购买，需付款
200x+1200
元；若该客户按方案二购买，需付款
180x+1440
元.
(均用含x的代数式表示)
(2)当x=5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(3)当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？写出你的购买方案.
答案：(1)$(200x+1200)$ $(180x+1440)$
(2)解:当 $x=5$ 时,
方案一:$200x+1200=200×5+1200=2200$(元)；
方案二:$180x+1440=180×5+1440=2340$(元).
因为 $2200＜2340$,所以按方案一购买比较为合算.
(3)解:先按方案一购买2台微波炉送2台电磁炉,再按方案二购买3台电磁炉,共需付款 $2×800+200×3×90\%=2140$(元).
解析：
【分析】
(1)分析两种优惠规则：方案一买1台微波炉送1台电磁炉，购买2台微波炉可赠送2台电磁炉，只需支付2台微波炉的费用，加上超出赠送数量的(x-2)台电磁炉的费用，化简即可得方案一的付款金额；方案二所有商品按定价的90%付款，先计算2台微波炉和x台电磁炉的总定价，再乘90%，化简可得方案二的付款金额。
(2)将x=5分别代入(1)中得到的两个代数式，计算出两种方案的实际付款额，比较大小即可判断哪种方案更合算。
(3)可结合两种方案的优惠优势，先用方案一购买微波炉获得赠送的电磁炉，剩余不足的电磁炉用方案二的折扣购买，计算总费用即可得到更省钱的方案。
【解析】
(1)方案一：需付2台微波炉的费用和(x-2)台电磁炉的费用，即
$2×800 + 200(x-2) = 1600 + 200x - 400 = 200x + 1200$（元）；
方案二：需付所有商品定价的90%，即
$(2×800 + 200x)×90\% = (1600 + 200x)×0.9 = 180x + 1440$（元）。
(2)当$x=5$时，
方案一付款：$200x+1200=200×5 + 1200 = 2200$（元）；
方案二付款：$180x+1440=180×5 + 1440 = 2340$（元）。
因为$2200＜2340$，所以按方案一购买较为合算。
(3)更省钱的购买方案：先按方案一购买2台微波炉，赠送2台电磁炉，再按方案二购买剩余的$5-2=3$台电磁炉，总费用为：
$2×800 + 200×3×90\% = 1600 + 540 = 2140$（元）。
【答案】
(1)$(200x+1200)$；$(180x+1440)$
(2)按方案一购买较为合算
(3)先按方案一购买2台微波炉送2台电磁炉，再按方案二购买3台电磁炉，共付款2140元
【知识点】
列代数式、代数式求值、方案优化
【点评】
本题结合商场促销的实际场景，考查整式的实际应用能力，需要准确理解优惠规则正确列式，同时第三问需要灵活结合两种方案的优势寻找最优解，贴近生活实际，能锻炼学生解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
