【分析】
这道题考查一元一次方程去分母的操作，解题思路如下：首先确定方程中所有分母的最小公倍数，本题分母为3和6，最小公倍数是6；再根据等式的性质，给方程左右两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意两个易错点：一是不要漏乘不含分母的项（即等号右侧的常数项1），二是去掉分母后，分子如果是多项式，要给整个分子加上括号，避免出现符号错误，最后对照选项选出正确结果即可。
【解析】
解：方程的两个分母分别为3和6，二者的最小公倍数是6。
根据等式的性质，将方程左右两边的每一项同时乘以6，可得：
$\frac{2x-1}{3} × 6 - \frac{x+2}{6} × 6 = 1 × 6$
分别化简各项：
左边第一项化简为$2(2x-1)$，左边第二项化简为$-(x+2)$，右边化简为6；
因此去分母后的结果为$2(2x-1)-(x+2)=6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次方程去分母；等式的基本性质
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考查去分母的易错点，做题时需牢记：去分母时所有项都要乘最小公倍数，不要漏乘常数项；分子为多项式时要整体加括号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题是含分母的一元一次方程求解问题，解题思路遵循解含分母的一元一次方程的常规步骤：第一步先去分母，找到方程中分母的最小公倍数3，给方程左右两边每一项都乘3，注意不要漏乘左侧不含分母的常数项-3；第二步去括号，第三步移项（移项要变号），第四步合并同类项，第五步将未知数系数化为1即可得到方程的解，最后对应选项选择即可。
【解析】
解：去分母，方程两边同时乘3，得：
$3(2x - 3) = x + 1$
去括号，得：
$6x - 9 = x + 1$
移项，得：
$6x - x = 1 + 9$
合并同类项，得：
$5x = 10$
系数化为1，得：
$x = 2$
【答案】
A
【知识点】
1. 去分母解一元一次方程
2. 等式的基本性质
3. 移项法则
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考查去分母步骤的规范操作，需注意去分母时不要漏乘不含分母的项，是巩固一元一次方程求解步骤的典型习题。
【难度系数】
0.8

【分析】
要找到被墨水盖住的数，我们可以利用方程解的性质：方程的解满足原方程。首先设被盖住的数为a，将已知的解x=-1代入原方程，此时原方程就转化为只含有未知数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解a，即可得到被盖住的数。
【解析】
设被墨水盖住的数为a。
∵ x=-1是原方程的解，将x=-1代入原方程得：
$\frac{2×(-1) - a}{3} - \frac{-1 - 3}{2} = 1$
先计算方程中已知的部分，化简得：
$\frac{-2 - a}{3} - \frac{-4}{2} = 1$
即 $\frac{-2 - a}{3} + 2 = 1$
移项，得：
$\frac{-2 - a}{3} = 1 - 2 = -1$
两边同时乘3去分母，得：
$-2 - a = -3$
移项、系数化为1，得：
$-a = -3 + 2 = -1$
$a = 1$
因此被墨水盖住的数是1。
【答案】
D
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用方程解的性质，将已知解代入原方程，把未知的数字转化为新方程的未知数求解，掌握这种逆向代入的方法是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8

【分析】
要得到去分母后的式子，首先回忆去分母的解题思路：第一步先找到方程中所有分母的最小公倍数，本题分母为2、3、12，最小公倍数是12；第二步根据等式的性质，等式两边同时乘这个最小公倍数，注意每一项都要乘，不能漏乘任何项，另外分子是多项式时，乘公倍数后要给分子整体加括号，避免出现符号错误，按照这个逻辑就能推出结果。
【解析】
1. 先确定分母2、3、12的最小公倍数为12；
2. 根据等式的性质，将方程左右两边同时乘12，每一项分别计算：
左边第一项：$\frac{x-1}{2} × 12 = 6(x-1)$
左边第二项：$-\frac{x+1}{3} × 12 = -4(x+1)$
左边第三项：$\frac{1}{12} × 12 = 1$
右边：$0 × 12 = 0$
综上，去分母后得到式子$6(x-1)-4(x+1)+1=0$。
【答案】
$6(x-1)-4(x+1)+1=0$
【知识点】
等式的性质，解一元一次方程（去分母）
【点评】
本题是一元一次方程去分母的基础题型，易错点有两个：一是漏乘方程中的某项，二是分子为多项式时未添加括号导致符号错误，解题时要注意规避这两类错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是一道含分母的一元一次方程求解问题，解题思路为：先找到所有分母的最小公倍数，利用等式的性质两边同乘最小公倍数去掉分母，将分数系数方程转化为整数系数方程，再依次按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。注意去分母时不要漏乘不含分母的项，移项要变号。
【解析】
解：方程两边同时乘12（3、4、12的最小公倍数），得：
$4(2x-5)=3(x-3)-1$
去括号，得：
$8x - 20 = 3x - 9 - 1$
合并右侧同类项，得：
$8x - 20 = 3x - 10$
移项，得：
$8x - 3x = 20 - 10$
合并同类项，得：
$5x = 10$
系数化为1，得：
$x = 2$
【答案】
$x=2$
【知识点】
解一元一次方程，去分母，等式的性质
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考查去分母的操作规范，易错点为去分母时漏乘常数项、去括号或移项时符号出错，熟练掌握一元一次方程的求解步骤即可正确解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是四道含分母的一元一次方程求解题目，解题遵循解一元一次方程的常规步骤：①去分母：找到方程中所有分母的最小公倍数，方程两边同时乘这个最小公倍数，注意不要漏乘没有分母的项（比如常数项）；②去括号：根据去括号法则，若括号前是负号，括号内每一项都要变号；③移项：把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项要变号；④合并同类项：将同类项合并，把方程化为$ax=b$（$a≠0$）的形式；⑤系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数$a$，得到方程的解。
【解析】
(1)去分母,得$6x-(1-x)=6$,
去括号,得$6x-1+x=6$,
移项,得$6x+x=6+1$,
合并同类项,得$7x=7$,
系数化为1,得$x=1$.
(2)去分母,得$5(2x+1)-4(3x-1)=20$,
去括号,得$10x+5-12x+4=20$,
移项、合并同类项,得$-2x=11$,
系数化为1,得$x=-\frac{11}{2}$.
(3)去分母,得$4m-3(m-1)=24-(m+1)$,
去括号,得$4m-3m+3=24-m-1$,
移项,得$4m-3m+m=24-1-3$,
合并同类项,得$2m=20$,
系数化为1,得$m=10$.
(4)去分母,得$6-2(2x+1)=3(1+x)$,
去括号,得$6-4x-2=3+3x$,
移项、合并同类项,得$7x=1$,
系数化为1,得$x=\frac{1}{7}$.
【答案】
(1)$x=1$；(2)$x=-\frac{11}{2}$；(3)$m=10$；(4)$x=\frac{1}{7}$
【知识点】
去分母解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解法
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础题型，重点考察去分母、去括号、移项等步骤的规范操作，易错点为去分母时漏乘常数项、去括号及移项时符号出错，熟练掌握运算规则即可快速正确求解。
【难度系数】
0.75

【分析】
本题考查利用分数的基本性质将分母含小数的一元一次方程进行化简的方法，解题思路如下：首先回忆分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；其次注意，本次变形是对每个分数单独用分数基本性质变形，不是对等式两边同乘一个数，因此等式右边的常数项大小不变；最后分别对两个分数变形，再匹配选项即可，要注意不要混淆分数基本性质和等式的性质，避免误改等式右侧的常数。
【解析】
根据分数的基本性质，分别对两个分母为小数的分数单独变形：
1. 化简$\frac{2x}{0.3}$：给分子、分母同时乘10，将分母化为整数，可得$\frac{2x×10}{0.3×10}=\frac{20x}{3}$；
2. 化简$\frac{0.25-0.1x}{0.02}$：给分子、分母同时乘100，将分母化为整数，可得$\frac{(0.25-0.1x)×100}{0.02×100}=\frac{25-10x}{2}$；
3. 因为仅对单个分数做变形，未对等式两边同时乘非零数，所以等式右侧的1保持不变。
综上，变形后的方程为$\frac{20x}{3}+\frac{25-10x}{2}=1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分数的基本性质、一元一次方程化简
【点评】
本题是解分母含小数的一元一次方程的基础题型，易错点是混淆分数基本性质和等式的性质，误将等式右侧的常数项也乘以相应的倍数，或者计算分子乘倍数时漏乘部分项，解题时需逐个核对变形后的每一项。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先根据题目描述的数量关系列方程：$\frac{x+1}{3}$比$\frac{3x+1}{2}$小1，即$\frac{3x+1}{2}$减去$\frac{x+1}{3}$的差为1，再按照解一元一次方程的步骤求解，去分母时两边同时乘以两个分母的最小公倍数6，注意不要漏乘不含分母的常数项，后续按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可。
【解析】
根据题意可列方程：
$\frac{3x+1}{2}-\frac{x+1}{3}=1$
去分母，两边同时乘以6得：
$3(3x+1)-2(x+1)=6$
去括号得：
$9x+3-2x-2=6$
移项得：
$9x-2x=6-3+2$
合并同类项得：
$7x=5$
系数化为1得：
$x=\frac{5}{7}$
【答案】
$\frac{5}{7}$
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 解一元一次方程（去分母）
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用题型，解题核心是准确翻译题意中的数量关系列出方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，尤其要注意去分母时的漏乘问题和去括号时的符号变化，是一元一次方程模块的常规考查题型。
【难度系数】
0.7