10. 解方程：
(1)$2+2(x+4)=2x-5(2-x)$；
(2)$4(x+1)-2(x-1)=3(x+1)+2(x-1)$；
(3)$\frac{1}{3}(3x+6)=2(x+1)$；
(4)$11-2(y-1)=3+4(2y-3)$；
(5)$6(x-1)+5x-5=11$；
(6)$3(t-2)+4(t-2)-5(t-2)=10$。
答案：10.(1)$x=4$
(2)$x=\frac{5}{3}$
(3)$x=0$
(4)$y=2.2$
(5)$x=2$
(6)$t=7$
解析：
【分析】
这6道题均为带括号的一元一次方程，解题通用思路为：①去括号：根据去括号法则，括号前是正号，去括号后各项符号不变；括号前是负号，去括号后各项符号要改变，注意不要漏乘括号内的项；②移项：将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号；③合并同类项：把同类项合并化简；④系数化为1，求出未知数的值。部分题目可将相同的含未知数的整式看作整体计算，简化步骤。
【解析】
(1) 去括号得：$2 + 2x + 8 = 2x - 10 + 5x$
合并同类项得：$2x + 10 = 7x - 10$
移项得：$2x - 7x = -10 - 10$
合并同类项得：$-5x = -20$
系数化为1得：$x = 4$
(2) 去括号得：$4x + 4 - 2x + 2 = 3x + 3 + 2x - 2$
合并同类项得：$2x + 6 = 5x + 1$
移项得：$2x - 5x = 1 - 6$
合并同类项得：$-3x = -5$
系数化为1得：$x = \frac{5}{3}$
(3) 去括号得：$x + 2 = 2x + 2$
移项得：$x - 2x = 2 - 2$
合并同类项得：$-x = 0$
系数化为1得：$x = 0$
(4) 去括号得：$11 - 2y + 2 = 3 + 8y - 12$
合并同类项得：$13 - 2y = 8y - 9$
移项得：$-2y - 8y = -9 - 13$
合并同类项得：$-10y = -22$
系数化为1得：$y = 2.2$
(5) 去括号得：$6x - 6 + 5x - 5 = 11$
合并同类项得：$11x - 11 = 11$
移项得：$11x = 11 + 11$
合并同类项得：$11x = 22$
系数化为1得：$x = 2$
(6) 将$(t-2)$看作整体，合并同类项得：$(3+4-5)(t-2) = 10$
化简得：$2(t-2) = 10$
两边同除以2得：$t - 2 = 5$
移项得：$t = 7$
【答案】
(1)$x=4$；(2)$x=\frac{5}{3}$；(3)$x=0$；(4)$y=2.2$；(5)$x=2$；(6)$t=7$
【知识点】
去括号法则，解一元一次方程，移项合并同类项
【点评】
本组题目重点考察带括号的一元一次方程的求解能力，解题核心是准确运用去括号的符号规则，避免漏乘和符号错误，部分题目运用整体思想可大幅简化计算过程，有助于提升解题速度和准确率。
【难度系数】
0.85
11.规定“☆”是一种新的运算法则，满足$a☆b=ab-3b$.例如，$4☆3=4×3-3×3=12-9=3$.
(1)求$-6☆2$的值；
(2)若$-3☆(x+1)=x☆(-2)$，求$x$的值.
答案：11.解:(1)$-6☆2=-6×2-3×2=-12-6=-18$.
(2)原方程可化为$-3(x+1)-3(x+1)=-2x-3×(-2)$,
整理,得$-6(x+1)=-2x+6$,
解得 $x=-3$.
解析：
【分析】
解题思路如下：
（1）首先准确理解新运算法则$a☆b=ab-3b$的含义，计算$-6☆2$时，只需将公式里的$a$替换为$-6$，$b$替换为$2$，再按照有理数混合运算的规则计算即可；
（2）求解方程时，先分别把等式左右两边的新运算按规则转化为常规代数式：左边取$a=-3$、$b=x+1$代入新运算公式，右边取$a=x$、$b=-2$代入新运算公式，得到普通的一元一次方程后，再按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
(1) 根据新运算法则$a☆b=ab-3b$，代入$a=-6$，$b=2$：
$-6☆2=-6×2-3×2=-12-6=-18$
(2) 先将等式两边的新运算展开：
左边：$-3☆(x+1)=-3(x+1)-3(x+1)$
右边：$x☆(-2)=x×(-2)-3×(-2)=-2x+6$
原方程可化为：
$-3(x+1)-3(x+1)=-2x+6$
整理得：
$-6(x+1)=-2x+6$
去括号：
$-6x-6=-2x+6$
移项、合并同类项：
$-4x=12$
系数化为1得：
$x=-3$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-18}$；(2) $\boldsymbol{x=-3}$
【知识点】
新定义运算、解一元一次方程、有理数混合运算
【点评】
本题的关键是正确理解新运算法则，将陌生的新定义运算转化为熟悉的四则运算和一元一次方程，计算时要注意符号问题，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的基础。
【难度系数】
0.8
12.(2025·宿迁苏州外国语学校期末)给出定义如下:对于有理数对$(a,b)$,我们称使等式$a-b=ab+5$成立的一对有理数$(a,b)$为“有趣数对”.例如,$1-(-2)=1×(-2)+5=3$,$2-(-1)=2×(-1)+5=3$,所以数对$(1,-2),(2,-1)$都是“有趣数对”.
(1)有理数对$(-3,4)$和$(4,-3)$,其中是“有趣数对”的为________;
(2)若$(x+2,5)$是“有趣数对”,求$x$的值;
(3)若$(x,y)$是“有趣数对”,求$2(x+y-2xy)-4x+6xy+3$的值.
答案：12.(1)$(-3,4)$
(2)解:根据题意,得 $x+2-5=5(x+2)+5$,
解得 $x=-4.5$.
(3)解:因为$(x,y)$是“有趣数对”,
所以 $x-y=xy+5$,
所以原式$=2x+2y-4xy-4x+6xy+3=-2x+2y+2xy+3=-2(x-y)+2xy+3=-2(xy+5)+2xy+3=-2xy-10+2xy+3=-7$.
解析：
【分析】
(1) 根据“有趣数对”的定义，分别将两个有理数对代入等式$a-b=ab+5$，计算左右两边的值，若相等则为“有趣数对”，反之则不是。
(2) 已知$(x+2,5)$是“有趣数对”，对应定义中$a=x+2$，$b=5$，代入定义等式得到关于x的一元一次方程，解方程即可求出x的值。
(3) 先根据“有趣数对”的定义得到$x-y=xy+5$，再将所求代数式去括号、合并同类项化简，最后把$x-y=xy+5$整体代入化简后的式子计算，无需单独求出x和y的值。
【解析】
(1) 验证$(-3,4)$：
左边：$a-b=-3-4=-7$，右边：$ab+5=(-3)×4+5=-12+5=-7$，左边=右边，符合定义；
验证$(4,-3)$：
左边：$a-b=4-(-3)=7$，右边：$ab+5=4×(-3)+5=-12+5=-7$，左边≠右边，不符合定义。
(2) 根据“有趣数对”定义列方程：
$x+2-5=5(x+2)+5$
化简得：$x-3=5x+15$
移项合并同类项：$-4x=18$
系数化为1：$x=-4.5$
(3) 因为$(x,y)$是“有趣数对”，所以$x-y=xy+5$。
化简原式：
$\begin{aligned}&2(x+y-2xy)-4x+6xy+3\\=&2x+2y-4xy-4x+6xy+3\\=&-2x+2y+2xy+3\\=&-2(x-y)+2xy+3\end{aligned}$
将$x-y=xy+5$代入得：
$\begin{aligned}&-2(xy+5)+2xy+3\\=&-2xy-10+2xy+3\\=&-7\end{aligned}$
【答案】
(1)$(-3,4)$；(2)$x=-4.5$；(3)$-7$
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程，整式化简求值
【点评】
本题以新定义为载体，考查对新规则的理解应用能力，覆盖了一元一次方程解法、整式化简的整体代入思想等核心考点，解题关键是准确理解新定义的等式关系，第三问采用整体代入可大幅简化计算。
【难度系数】
0.7
