1.(2025·鼓楼期末)规定“#”为一种新的运算符号,对任意两个数$a,b$都有$a\#b=\frac{a+2b}{3}$.如果$6\#m=\frac{22}{3}$,求$m$的值.
答案：解:由题意,得$\frac{6+2m}{3}=\frac{22}{3}$,
去分母,得$6+2m=22$,移项、合并同类项,得$2m=16$,
系数化为1,得$m=8$,所以$m$的值为8.
2.对于任意四个有理数$a,b,c,d$，可以组成两个有理数对$(a,b)$与$(c,d)$，我们规定：$(a,b)★(c,d)=bc - ad$。例如，$(1,2)★(3,4)=2×3 - 1×4=2$。根据上述规定解决下列问题：
(1)$(2,-3)★(3,-2)=$
-5
；
(2)若$(-3,2x - 1)★(1,x + 1)=7$，求$x$的值。
答案：(1)-5
(2)解:根据题意,得$2x-1-(-3)×(x+1)=7$,
去括号,得$2x-1+3x+3=7$,
移项、合并同类项,得$5x=5$,
系数化为1,得$x=1$.
3. 对于有理数$a,b$，定义一种新的运算“※”：$a※b = a - b + ab$。
(1)求$(-4)※3$的值。
(2)若$(3※x)※(-2)=5$，求$x$的值。
(3)小丁说：“$(-n)※(-m)=m※n$。”小丁的说法正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举例说明。
答案：解:(1)$(-4)※3=(-4)-3+(-4)×3=-7-12=-19$.
(2)原方程可化为$(3-x+3x)※(-2)=5$,
即$(3+2x)※(-2)=5$,
$(3+2x)-(-2)+(-2)×(3+2x)=5$,
去括号,得$3+2x+2-6-4x=5$,
移项、合并同类项,得$-2x=6$,
系数化为1,得$x=-3$.
(3)正确,理由如下:
因为左边$=(-n)-(-m)+(-n)(-m)=m-n+mn$,
右边$=m-n+mn$,
所以左边=右边,故小丁的说法正确.
