【分析】
解题可分三步思考：第一步，先求解不含参数的第一个一元一次方程，得到它的解；第二步，根据两个方程的解互为相反数的条件，推算出第二个含参数k的方程的解；第三步，将第二个方程的解代入方程，得到仅含k的一元一次方程，求解即可得到k的值。
【解析】
先解方程$2(x-1)-3(x+1)=0$：
去括号，得$2x-2-3x-3=0$，
移项、合并同类项，得$-x=5$，
系数化为1，得$x=-5$。
因为两个方程的解互为相反数，所以方程$\frac{k+x}{2}-3k-2=2x$的解为$x=5$。
把$x=5$代入$\frac{k+x}{2}-3k-2=2x$，得：
$\frac{k+5}{2}-3k-2=10$，
去分母，得$k+5-6k-4=20$，
移项、合并同类项，得$-5k=19$，
系数化为1，得$k=-\frac{19}{5}$。
【答案】
$k=-\frac{19}{5}$
【知识点】
一元一次方程的解法，相反数的定义，方程的解的应用
【点评】
本题是一元一次方程的基础综合题，结合了方程求解、相反数性质、参数求解三类考点，解题时要注意去括号、去分母环节的符号问题，避免计算失误。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题是新定义类一元一次方程问题，解题核心是先明确“反对方程”的定义：若两个方程分别化为$ax-b=0$、$bx-a=0$（$a$、$b$均不为0）的形式，则二者互为反对方程。解题思路如下：
(1) 先写出已知方程$3x-2=0$对应的反对方程，再与给出的$2x-a=0$对比即可求出$a$的值；
(2) 先将$x=3$代入原方程求出$b$的值，再把原方程整理为$ax-b=0$的标准形式，据此写出它的反对方程，再求解即可；
(3) 先把已知方程和待求方程都整理为$ax-b=0$的形式，可发现待求方程就是已知方程的反对方程，再结合“反对方程的解互为倒数”的规律，直接用已知方程的解求倒数即可得到答案，无需计算$c$的具体值。
【解析】
(1) 根据“反对方程”的定义，方程$3x-2=0$的反对方程为$2x-3=0$，已知它与$2x-a=0$互为反对方程，因此$a=3$。
(2) 把$x=3$代入方程$5x - b = 2$，得：
$5×3 - b = 2$，即$15 - b = 2$，解得$b=13$。
将原方程整理为$ax-b=0$的形式：$5x - 13 - 2 = 0$，即$5x - 15 = 0$。
根据定义，它的“反对方程”为$15x - 5 = 0$，
解这个方程：$15x=5$，得$x=\frac{1}{3}$。
(3) 先将方程$\frac{1}{2025}x - c = -x + 5$移项整理为标准形式：
$\frac{1}{2025}x + x - c - 5 = 0$，即$\frac{2026}{2025}x - (c + 5) = 0$。
再将待求方程$(c + 5)x - \frac{1}{2025} = 1$移项整理：
$(c + 5)x - \frac{1}{2025} - 1 = 0$，即$(c + 5)x - \frac{2026}{2025} = 0$。
对比可知，待求方程就是原方程的“反对方程”。
由反对方程的定义可得：互为反对方程的两个方程的解互为倒数，已知原方程的解为$x=2025$，因此待求方程的解为$x=\frac{1}{2025}$。
【答案】
(1) $\boxed{3}$
(2) $b=\boxed{13}$，反对方程的解为$\boxed{x=\dfrac{1}{3}}$
(3) $\boxed{x=\dfrac{1}{2025}}$
【知识点】
新定义问题、一元一次方程的解、解一元一次方程
【点评】
本题围绕“反对方程”的新定义展开，解题的关键是先将所有方程化为$ax-b=0$的标准形式，再结合定义对应求解。第三小问无需计算参数$c$的具体值，利用反对方程解互为倒数的规律可快速得出结果，能有效考查对新定义的理解能力和灵活运算的能力。
【难度系数】
0.7