二、填空题(每小题3分,共30分)
9.(2025·宿迁宿城区期末)已知$x=2$是关于$x$的方程$ax+2x-2=0$的解,则$a$的值为
-1
.
答案：9.-1
10.当$k=$
-1
时,方程$(k-1)x^{|k|}+2025=0$为关于$x$的一元一次方程.
答案：10.-1
11. 方程$3x - 1 = 2x + 8$变形为$3x - 2x = 8 + 1$的依据是
等式的基本性质(或移项)
。
答案：11.等式的基本性质(或移项)
12. 当$x=$
-7
时，代数式$x+5$与$-\dfrac{1}{2}(x+3)$的值互为相反数。
答案：12.-7
13.某书中记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”，若设此问题中的“它”的值为$ x $，则可列方程为
$x+\frac{1}{7}x=19$
，“它”的值为
$\frac{133}{8}$
。
答案：13.$x+\frac{1}{7}x=19$；$\frac{133}{8}$
14.(2025·南京期末)我们称能使$\frac{m}{2}+\frac{n}{3}=\frac{m+n}{2+3}$成立的一对数$m,n$为“相伴数对”，记为$(m,n)$.若$(x,3)$是“相伴数对”，则$x$的值为
$-\frac{4}{3}$
.
答案：14.$-\frac{4}{3}$
15.美术馆举办的一次画展中,展出的油画作品和国画作品共有100幅,其中油画作品数量比国画作品数量的2倍多7幅,则展出的油画作品有
69
幅.
答案：15.69
16.(2025·扬州一模)我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题:“清明游园,共坐八船,大船满六,小船满四,三十八学子,满船坐观.请问客家,大小几船?”可理解为:清明出去游园,所有人共乘坐了8条船,大船每条坐6人,小船每条坐4人,38人刚好坐满,问:大船有
3
条.
答案：16.3
17.若关于$x$的方程$(m-2)x+1=1$有无数多个解，则代数式$m^2 - 3m + 2$的值为
0
。
答案：17.0
18.如下表，乐乐将－7，－5，－3，－1，1，3，5，7，9分别填入九宫格内.使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c，d分别标上其中的一个数，则$a - b + c - d$的值为
-20
.
答案：18.-20
三、解答题(共96分)
19.(8分)(2025·宿迁泗阳县期末)解方程:(1)$8-3x=3+2x$；(2)$1-\frac{x-4}{3}=2x$。
答案：19.解:(1)移项,得$-3x-2x=3-8$,
合并同类项,得$-5x=-5$,
系数化为1,得$x=1$.
(2)去分母,得$3-(x-4)=6x$,
去括号,得$3-x+4=6x$,
移项,得$-x-6x=-3-4$,
合并同类项,得$-7x=-7$,
系数化为1,得$x=1$.
20.(8分)小明解方程$2(\frac{1}{2}x -1)-3(x-\frac{1}{3})=1-x$的步骤如下：
解:去括号,得$x-2-3x-1=1-x$, ①
移项,得$x-3x+x=1+1+2$, ②
合并同类项,得$-x=4$, ③
系数化为1,得$x=-4$. ④
但是,经过检验,$x=-4$不是原方程的解,请你检查一下,上述解题过程是从哪一步开始出错的?并写出正确的解答过程.
答案：20.解:从第①步开始出错,去括号,应为$x-2-3x+1=1-x$.
正确的解答过程如下:
去括号,得$x-2-3x+1=1-x$,
移项,得$x-3x+x=1-1+2$,
合并同类项,得$-x=2$,
系数化为1,得$x=-2$.
