21.(14分)小明同学将一个长方体包装盒展开,进行了测量,结果如图所示.
(1)该长方体盒子的长为
8
cm,宽为
4
cm,高为
2
cm;
(2)求这个包装盒的表面积和体积.
答案：21.(1)8 4 2
(2)解:2×(8×4+8×2+4×2)
=2×(32+16+8)
=2×56
=112(cm²),
8×4×2=64(cm³).
答:这个包装盒的表面积为112 cm²,体积为64 cm³.
22.(16分)如图是某长方体包装盒的展开图,具体数据如图所示,且长方体盒子的长是高的2倍.
(1)展开图的6个面分别标有如图所示的序号,则原包装盒与①相对的面是
⑥
.(填序号)
(2)设长方体的高为x cm.
①长方体的宽为
(35-4x)/2或(20-x)/2
cm;(用含x的式子表示)
②求长方体包装盒的体积.
答案：22.(1)⑥
(2)①(35-4x)/2或(20-x)/2
②解:由题意,得
(35-4x)/2=(20-x)/2,
解得x=5,
即长方体包装盒的高为5 cm,长为10 cm,宽为15/2 cm,
体积为10×5×15/2=375(cm³).
答:长方体包装盒的体积为375 cm³.
23.(16分)欧拉为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数$V$，棱数$E$，面数$F$之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式.
(1)观察下列多面体，并把下表补充完整：
| 名称 | 三棱锥 | 三棱柱 | 长方体 | 正八面体 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 图形 |
| | | |
| 顶点数$V$ | 4 | 6 | 8 |
6
|
| 棱数$E$ | 6 |
9
| 12 |
12
|
| 面数$F$ | 4 | 5 |
6
| 8 |
(2)分析表中的数据，你能发现$V$,$E$,$F$之间有什么关系吗？请写出关系式：
V+F-E=2
.
答案：23.(1)填表如下：
(2)V+F-E=2
