21.(8分)解方程:(1)$4x - 8 = 7x + 1$；(2)$\frac{x - 1}{2} + \frac{x - 1}{3} = 1$。
答案：21.解:(1)移项,得$4x-7x=1+8$,
合并同类项,得$-3x=9$,
系数化为1,得$x=-3$.
(2)去分母,得$3(x-1)+2(x-1)=6$,
去括号,得$3x-3+2x-2=6$,
移项,得$3x+2x=6+3+2$,
合并同类项,得$5x=11$,
系数化为1,得$x=\dfrac{11}{5}$.
22.(8分)如图,已知$AE// BC$,AE平分$∠ DAC$.请将下列说理过程补充完整.
因为$AE// BC$,
所以$∠ B=$
$∠DAE$
(
两直线平行,同位角相等
),
$∠ C=$
$∠EAC$
(
两直线平行,内错角相等
).
因为AE平分$∠ DAC$,
所以
$∠DAE$
=
$∠EAC$
,
所以$∠ B=∠ C$.
答案：22.$∠DAE$ 两直线平行,同位角相等 $∠EAC$ 两直线平行,内错角相等 $∠DAE$ $∠EAC$
23.(10分)《孙子算经》是中国古代著名的数学著作，书中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”译文：用一根绳子去量一根木条，绳子多出4.5尺；将绳子对折后量木条，木条多出1尺.问木条的长度为多少？请你用方程的方法解决该问题.
答案：23.解:设木条的长度为$x$尺,则绳子的长度为$(x+4.5)$尺,
根据题意,得$x-\dfrac{1}{2}(x+4.5)=1$,解得$x=6.5$.
答:木条的长度为6.5尺.
24.(10分)如图,直线AB,CD交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC=74°,OF⊥CD于点O.
(1)∠AOC的余角等于
$16$
°;
(2)求∠EOF的度数.
答案：24.(1)$16$
(2)解:因为OE平分$∠BOD$,
所以$∠BOE=∠DOE=\dfrac{1}{2}∠BOD$.
又因为$∠AOC=∠BOD=74°$,
所以$∠BOE=∠DOE=\dfrac{1}{2}×74°=37°$.
因为$OF⊥ CD$,所以$∠DOF=90°$,
所以$∠EOF=∠DOF-∠DOE=53°$.
25.(10分)甲、乙两车从相距200 km的A,B两地同时出发,相向而行.已知甲、乙两车的速度分别为80 km/h,40 km/h,甲车到达B地后立刻调头返回A地,乙车到达A地后停止运动.设甲车的行驶时间为x h.
(1)两车首次相遇时,$x=$
$\dfrac{5}{3}$
;
(2)当x取何值时,两车相距50 km?
答案：25.(1)$\dfrac{5}{3}$
(2)解:当两车相遇前相距50 km时,$80x+40x=200-50$,解得$x=\dfrac{5}{4}$;
当两车相遇后首次相距50 km时,$80x+40x=200+50$,解得$x=\dfrac{25}{12}$;
当甲车到达B地返回两车相距50 km时,$80x-40x=200-50$,解得$x=\dfrac{15}{4}$.
答:当$x$的值为$\dfrac{5}{4}$或$\dfrac{25}{12}$或$\dfrac{15}{4}$时,两车相距50 km.
26.(10分)如图①,点P在直线a外,过点P画直线a的平行线,可以有不同的方法.
(1)如图②,可借助直尺和三角尺画平行线,该作法的依据是
同位角相等,两直线平行
;
(2)请你用两种不同的方法,分别在图③,④中借助无刻度的直尺和圆规,过点P画直线a的平行线,并说明两直线平行的理由.(保留作图痕迹,不写作法)
答案：26.(1)同位角相等,两直线平行
(2)解:如答图①所示,同位角相等,两直线平行;如答图②所示,垂直于同一条直线的两直线相互平行.
