1.若方程$\frac{1-2x}{6}+\frac{x+1}{3}=1-\frac{2x-1}{4}$与关于$x$的方程$x+\frac{6x-a}{3}=\frac{a}{6}-3x$的解相同，则$a$的值为（
D
）
A.10
B.12
C.16
D.18
答案：1.D
2.已知关于$x$的方程$\frac{x+a}{18} - \frac{1-x}{12}=1$.
(1)若方程与关于$x$的方程$2[x - 2(x - \frac{a}{4})]=3x$有相同的解，则$a$的值是
13
；
(2)若方程的解是正整数，则正整数$a$的值是
2或7或12或17
.
答案：2.(1)13 点拨:解方程$\frac{x+a}{18}-\frac{1-x}{12}=1$,得$x=\frac{39-2a}{5}$;解方程$2[x-2(x-\frac{a}{4})]=3x$,得$x=\frac{a}{5}$.
因为它们是同解方程,所以$\frac{39-2a}{5}=\frac{a}{5}$,解得$a=13$.
(2)2或7或12或17 点拨:因为方程的解是正整数,所以$\frac{39-2a}{5}$是正整数.又因为$a$是正整数,所以当$a=2$时,$x=7$;当$a=7$时,$x=5$;当$a=12$时,$x=3$;当$a=17$时,$x=1$.
3.定义:如果两个一元一次方程的解的和为10,我们就称这两个方程为“美满方程”.例如:方程$2x=4$和$y-8=0$为“美满方程”.
(1)若关于$x$的方程$2x-m=0$与方程$4y-2=y+10$是“美满方程”,则$m=$
12
;
(2)已知一对“美满方程”的两个解的差为$-2$,若其中一个解为$n$,求$n$的值;
(3)已知无论$m$取任何有理数,关于$x$的方程$\frac{3x+2ma}{2}=\frac{b}{3}-m$($a,b$为常数)与方程$-y+1=2y+7$都是“美满方程”,求$a^b$的值.
答案：3.(1)12
(2)解:因为“美满方程”两个解的和为10,其中一个解为$n$,
所以另一个解为$10-n$.
因为一对“美满方程”的两个解的差为$-2$,
所以$n-(10-n)=-2$或$10-n-n=-2$,
解得$n=4$或$n=6$.
(3)解:解方程$-y+1=2y+7$,得$y=-2$,从而由“美满方程”的定义知方程$\frac{3x+2ma}{2}=\frac{b}{3}-m$的解为$x=12$,于是$\frac{36+2ma}{2}=\frac{b}{3}-m$,
化简,得$(6a+6)m=2b-108$.
因为$m$取任何有理数上式都成立,
所以$6a+6=0$且$2b-108=0$,解得$a=-1,b=54$,
所以$a^b=(-1)^{54}=1$.
