答案：1.解:因为$\frac{x-2}{2006}+\frac{x}{2007}+\frac{x+2}{2008}=6$,
所以$\frac{x-2}{2006}+\frac{x}{2007}+\frac{x+2}{2008}-6=0$,
所以$\frac{x-2}{2006}-2+\frac{x}{2007}-2+\frac{x+2}{2008}-2=0$,
所以$\frac{x-4014}{2006}+\frac{x-4014}{2007}+\frac{x-4014}{2008}=0$,
所以$(x-4014)(\frac{1}{2006}+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2008})=0$,
所以$x-4014=0$,
所以$x=4014.$

答案：2.解:因为$\frac{x}{1×2}+\frac{x}{2×3}+…+\frac{x}{2023×2024}=2023$,
所以$(\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+…+\frac{1}{2023×2024})x=2023$,
所以$(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2022}-\frac{1}{2023}+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2024})x=2023$,
所以$(1-\frac{1}{2024})x=2023$,
所以$\frac{2023}{2024}x=2023$,
所以$x=2024.$

答案：3.解:因为$\frac{x-a-b-c}{d}+\frac{x-a-b-d}{c}+\frac{x-a-c-d}{b}+\frac{x-b-c-d}{a}=4$,
所以$\frac{x-a-b-c}{d}+\frac{x-a-b-d}{c}+\frac{x-a-c-d}{b}+\frac{x-b-c-d}{a}-4=0$,
所以$\frac{x-a-b-c}{d}-1+\frac{x-a-b-d}{c}-1+\frac{x-a-c-d}{b}-1+\frac{x-b-c-d}{a}-1=0$,
所以$\frac{x-a-b-c-d}{d}+\frac{x-a-b-d-c}{c}+\frac{x-a-c-d-b}{b}+\frac{x-b-c-d-a}{a}=0$,
所以$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d})(x-a-b-c-d)=0.$
因为a,b,c,d是正数,
所以$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}≠0$,
所以$x-a-b-c-d=0$,
所以$x=a+b+c+d.$