1. 方程$|2x - 1| + |x - 2| = |x + 1|$的解为 （
D
）
A.$x = 2$
B.$x = \frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{2} ＜ x ＜ 2$
D.$\frac{1}{2} ≤ x ≤ 2$
答案：1.D 点拨:当$x＞2$时,原方程可化为$2x-1+x-2=x+1$,解得$x=2$(舍去);当$\frac{1}{2} ≤ x ≤ 2$时,原方程可化为$2x-1+2-x=x+1$,即$x+1=x+1$,可知在$\frac{1}{2} ≤ x ≤ 2$的范围内$x$取任何值都可以;当$-1 ≤ x＜\frac{1}{2}$时,原方程可化为$1-2x+2-x=x+1$,解得$x=\frac{1}{2}$(舍去);当$x＜-1$时,原方程可化为$1-2x+2-x=-x-1$,解得$x=2$(舍去).综上,原方程的解为$\frac{1}{2} ≤ x ≤ 2$.
2.解方程:$|2-x|-3|x+1|=x-9.$
答案：2.解:当$x＜-1$时,原方程可化为$2-x+3(x+1)=x-9$,解得$x=-14$;
当$-1 ≤ x＜2$时,原方程可化为$2-x-3(x+1)=x-9$,解得$x=\frac{8}{5}$;
当$x ≥ 2$时,原方程可化为$x-2-3(x+1)=x-9$,解得$x=\frac{4}{3}$(舍去).
综上,原方程的解为$x=-14$或$x=\frac{8}{5}$.
3. 根据绝对值的定义，若$|x|=4$，则$x=4$或$x=-4$；若$|y|=a(a≥0)$，则$y=\pm a$. 我们可以根据这样的方法，解一些简单的绝对值方程，例如：$|2x+4|=5$.
解:方程$|2x+4|=5$可化为$2x+4=5$或$2x+4=-5$.
当$2x+4=5$时，$2x=1$，解得$x=\frac{1}{2}$；
当$2x+4=-5$时，$2x=-9$，解得$x=-\frac{9}{2}$.
故方程$|2x+4|=5$的解为$x=\frac{1}{2}$或$x=-\frac{9}{2}$.
(1)解方程:$|3x-2|=4$；
(2)已知$|a+b+4|=16$，求$|a+b|$的值；
(3)在(2)的条件下，若$a,b$都是整数，则$ab$的最大值是
100
.
答案：3. (1)解:方程$|3x-2|=4$可化为$3x-2=4$或$3x-2=-4$,解得$x=2$或$x=-\frac{2}{3}$.
故方程$|3x-2|=4$的解为$x=2$或$x=-\frac{2}{3}$.
(2)解:已知$|a+b+4|=16$,则$a+b+4=16$或$a+b+4=-16$,解得$a+b=12$或$a+b=-20$.
所以$|a+b|$的值为12或20.
(3)100 点拨:由(2)可知,$a+b=12$或$a+b=-20$.
若$a,b$都是整数,根据有理数乘法法则可知,当$a=-10,b=-10$时,$ab$取得最大值,最大值为100.
