【分析】
解题的核心是掌握“若两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补”的性质。我们可以先设∠B的度数为未知数，根据∠A和∠B的数量关系表示出∠A的度数，再分“两角相等”“两角互补”两种情况列方程求解，注意要对两种情况分类讨论，避免漏解。
【解析】
设∠B的度数为$ x° $，由题意可知∠A的度数为$ (2x-30)° $。
已知∠A、∠B的两边分别垂直，分两种情况讨论：
1. 当两角相等时（对应答图①）：
$ x = 2x - 30 $
解得$ x=30 $，即$ ∠ B=30° $。
2. 当两角互补时（对应答图②）：
$ x + (2x - 30) = 180 $
整理得$ 3x=210 $，解得$ x=70 $，即$ ∠ B=70° $。
综上，∠B的度数为$ 30° $或$ 70° $，故选D。
【答案】
D

【知识点】
垂直的性质；一元一次方程的应用；分类讨论思想
【点评】
本题解题关键是明确两边分别垂直的两个角存在相等、互补两种位置关系，易错点是遗漏互补的情况导致漏解，结合方程思想求解角度是这类题的常用方法。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是一道结合三角尺旋转的几何判断题，解题思路如下：首先明确两个三角尺的内角度数：等腰直角三角尺ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°；含30°角的直角三角尺ADE中，∠DAE=90°，∠AED=60°，∠D=30°。接下来针对每个选项给出的平行、垂直条件，结合平行线的性质、垂直的定义，通过作辅助线或者利用角度和差关系计算出对应的∠BAE的度数，再和选项中的结论对比，找出错误的说法即可。
【解析】
首先明确两个三角尺的固定角度：∠BAC=90°，∠B=45°，∠DAE=90°，∠AED=60°。
对各选项逐一分析：
选项A：当AB与DE垂直时，如答图①，延长BA交DE于点F，则∠AFE=90°。在△AEF中，根据三角形内角和为180°，可得∠EAF=180°-∠AFE-∠AED=180°-90°-60°=30°，因此∠BAE=180°-∠EAF=150°，A说法正确。
选项B：当BC与DE平行时，如答图②，过点A作FQ//BC，由平行的传递性可知FQ//DE。根据“两直线平行，内错角相等”，得∠QAE=∠AED=60°，∠BAQ=∠B=45°，因此∠BAE=∠QAE+∠BAQ=60°+45°=105°≠120°，B说法错误。
选项C：当AC与DE垂直时，如答图③，延长CA交DE于点F，则∠AFE=90°。此时∠BAC=∠AFE=90°，根据“同位角相等，两直线平行”可得AB//DE，因此∠BAE=∠AED=60°，C说法正确。
选项D：当BC与AE平行时，如答图④，根据“两直线平行，内错角相等”，直接可得∠BAE=∠B=45°，D说法正确。
综上，只有B选项的说法不正确。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；角度计算；旋转的性质
【点评】
本题结合三角板的旋转考查了平行、垂直相关的角度计算，解题时需要根据不同的位置关系画出对应的图形，结合平行线的性质和三角形内角和定理计算角度，同时要注意题目要求选错误的选项，避免因审题失误丢分。
【难度系数】
0.6

【分析】
解决本题需要运用分类讨论的思想，按照四条直线的平行情况、是否存在多线共点的情况逐一分析，要做到不重复、不遗漏所有可能的位置关系，分别计算每种情况的交点个数即可。
【解析】
我们分情况讨论不同位置关系下的交点个数：
1. 当四条直线互相平行时，没有交点，交点个数为0，对应题图①；
2. 当四条直线共同交于同一个点时，只有1个交点，对应题图⑤；
3. 当有三条直线互相平行，第四条直线与这三条直线都相交，或有两条直线平行，另外两条不平行且它们的交点在平行线上时，交点个数为3，分别对应题图②、⑦；
4. 当四条直线分为两组互相平行的直线（两两平行），或有三条直线交于同一点，第四条直线和这三条直线都相交时，交点个数为4，分别对应题图③、⑧；
5. 当有两条直线平行，另外两条直线不平行，且它们的交点不在平行线上时，交点个数为5，对应题图④；
6. 当四条直线两两相交，且没有三条及以上直线交于同一点、也没有平行直线时，交点个数为6，对应题图⑥。
不存在交点个数为2的情况，综上可得所有可能的交点个数。
【答案】
0,1,3,4,5,6
【知识点】
交点计数、分类讨论、平行线性质
【点评】
本题重点考查分类讨论思想的应用，解题时需要全面考虑直线的平行、共点等特殊位置关系，避免因漏看特殊情况导致漏解。
【难度系数】
0.6

【分析】
(1) 首先根据垂直的定义得到直角∠COE=90°，观察图形可知∠AOC与∠AOE的和等于∠COE，结合已知∠AOE和∠AOC的倍数关系，先求出∠AOE的度数，再利用邻补角和为180°的性质即可求出∠BOE的度数。
(2) 互余的两个角和为90°，首先由OE⊥CD得到∠DOE=90°，可直接得出一组与∠EOF互余的角；再结合对顶角相等的性质，转化得到相等的角也满足互余关系；最后结合∠AOC=2∠EOF的条件，推导剩余的互余角，注意不要遗漏对顶角转化得到的角。
【解析】
(1) 因为OE⊥CD，所以∠COE=∠DOE=90°，
因此∠AOC+∠AOE=90°。
又因为∠AOE=2∠AOC，
代入得∠AOC+2∠AOC=90°，解得∠AOC=30°，
所以∠AOE=∠COE-∠AOC=90°-30°=60°。
因为∠AOE和∠BOE互为邻补角，即∠AOE+∠BOE=180°，
所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-60°=120°。
(2) 因为OE⊥CD，所以∠DOE=90°，即∠DOF+∠EOF=90°，故∠DOF与∠EOF互余；
由对顶角相等得∠COG=∠DOF，因此∠COG+∠EOF=90°，故∠COG与∠EOF互余；
因为∠AOE+∠AOC=90°，且∠AOC=2∠EOF，代入得∠AOE+2∠EOF=90°，整理得(∠AOE+∠EOF)+∠EOF=∠AOF+∠EOF=90°，故∠AOF与∠EOF互余；
由对顶角相等得∠BOG=∠AOF，因此∠BOG+∠EOF=90°，故∠BOG与∠EOF互余。
【答案】
(1) $\boxed{120°}$
(2) $\boxed{∠ FOD、∠ COG、∠ AOF、∠ BOG}$
【知识点】
垂直的定义，对顶角的性质，余角的定义
【点评】
本题主要考查相交线中角的计算与互余角的判定，解题时要结合图形的位置关系和已知的角的数量关系推导，寻找互余角时要注意利用对顶角相等的性质转化，避免漏解。
【难度系数】
0.7