1.若∠A，∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数为 （
D
）
A.$30°$
B.$110°$
C.$30°$或$110°$
D.$30°$或$70°$
答案：1.D 点拨:设∠B=x°,如答图①,当这两个角相等时,有x=2x-30,解得x=30,故∠B=30°;如答图②,当这两个角互补时,x+2x-30=180,解得x=70,故∠B=70°.综上,∠B的度数为30°或70°.
2. 如图，分别将三角尺ABC与ADE的边AB与AE放置在直线$l$上，边AC与AD所在直线重合。现将三角尺ABC绕点A逆时针旋转，当AB与AE第一次重合时，三角尺ABC停止运动。在旋转过程中，下列说法不正确的是 (
B
)
A.当AB与DE垂直时，$∠ BAE=150°$
B.当BC与DE平行时，$∠ BAE=120°$
C.当AC与DE垂直时，$∠ BAE=60°$
D.当BC与AE平行时，$∠ BAE=45°$
答案：2.B 点拨:当AB与DE垂直时,如答图①,延长BA交DE于点F.由题意,知∠AFE=90°,所以∠EAF=180°-∠AFE-∠AED=30°.所以∠BAE=180°-∠EAF=150°.当BC与DE平行时,如答图②,过点A作FQ//BC,则FQ//DE,所以∠QAE=∠AED=60°,∠BAQ=∠B=45°,所以∠BAE=∠QAE+∠BAQ=105°.当AC与DE垂直时,如答图③,延长CA交DE于点F,所以∠CAB=∠AFE=90°,所以AB//DE,所以∠BAE=∠AED=60°.当BC与AE平行时,如答图④,所以∠BAE=∠B=45°.
3. 平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为
0,1,3,4,5,6
.
答案：3.0,1,3,4,5,6 点拨:分类讨论如下:
如答图①,当四条直线平行时,无交点;
如答图②,当三条直线平行,另一条直线与这三条直线不平行时,有3个交点;
如答图③,当直线两两平行时,有4个交点;
如答图④,当有两条直线平行,而另两条直线不平行且交点不在平行线上时,有5个交点;
如答图⑤,当四条直线交于一点时,只有1个交点;
如答图⑥,当四条直线两两相交,且不过同一点时,有6个交点;
如答图⑦,当有两条直线平行,而另两条直线不平行并且交点在平行线上时,有3个交点;
如答图⑧,当三条直线交于一点,另一条直线与这三条直线分别相交时,有4个交点.
4.已知直线AB与直线CD相交于点O，过点O作OE⊥CD.
(1)如图①，若∠AOE=2∠AOC，求∠BOE的度数；
(2)如图②，过点O画直线FG，满足射线OF在∠EOD内部，且使∠AOC=2∠EOF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与∠EOF互余的角.
答案：4.解:(1)因为OE⊥CD,所以∠COE=∠DOE=90°,
所以∠AOC+∠AOE=90°.
因为∠AOE=2∠AOC,
所以∠AOC+2∠AOC=90°,解得∠AOC=30°,
所以∠AOE=∠COE-∠AOC=90°-30°=60°.
因为∠AOE+∠BOE=180°,
所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-60°=120°.
(2)因为OE⊥CD,所以∠DOE=90°,
所以∠DOF+∠EOF=90°.
因为∠COG=∠DOF,所以∠COG+∠EOF=90°.
因为∠AOE+∠AOC=90°,∠AOC=2∠EOF,
所以∠AOE+2∠EOF=90°,
所以∠AOF+∠EOF=90°.
因为∠BOG=∠AOF,所以∠BOG+∠EOF=90°,
所以与∠EOF互余的角有∠FOD,∠COG,∠BOG,∠AOF.
