3.(2025·深圳)某学校采购体育用品,需要购买三种球类.已知某体育用品商店排球的单价为30元/个,篮球、足球的价格如表.
(1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件,求出篮球和足球的单价;
(2)若该学校要购买篮球、足球共10个,且足球的个数不超过篮球个数的2倍,请问购买多少个篮球时花费最少,最少费用是多少?
答案：(1)设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，选择条件①②：
根据题意，得$\begin{cases}x+y+30=140,\\2y-x=40,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=60,\\y=50,\end{cases}$
答:篮球的单价为60元，足球的单价为50元.
(2)设该学校购买篮球m个，则购买足球$(10-m)$个，根据题意，得$10-m≤2m$，解得$m≥\frac{10}{3}$.
又$\because m≤10$，$\therefore \frac{10}{3}≤ m≤10$.
设学校要购买篮球、足球的总费用为w元，
根据题意，得$w=60m+50(10-m)=10m+500$，
$\because 10＞0$，$\therefore w$随m的增大而增大，
$\because \frac{10}{3}≤ m≤10$，且m为正整数，
$\therefore$当$m=4$时，w最小，最小值为540.
答:购买4个篮球时花费最少，最少费用是540元.
4.(2025·广元)某校开展阳光体育大课间活动,需购买一批球类用品.在采购中发现,篮球的单价比足球的单价高20元,用10000元购买篮球的数量和用8000元购买足球的数量相同.
(1)求篮球和足球的单价；
(2)学校需购买篮球和足球共120个(两种球都要购买),足球的数量不能多于篮球数量的$\frac{2}{3}$,设购买篮球$x$个,总费用为$y$元,求总费用$y$(元)与$x$(个)的函数表达式,并求出$x$的取值范围和总费用最低时的购买方案.
答案：(1)$10000-8000=2000$(元)，$2000÷20=100$(个)，
$8000÷100=80$(元)，$80+20=100$(元).
答:篮球的单价为100元，足球的单价为80元.
(2)购买足球$(120-x)$个，根据题意，得$\begin{cases}x≥1,\\120-x≥1,\\120-x≤\frac{2}{3}x,\end{cases}$
解得$72≤ x≤119$且x为整数，
$y=100x+80(120-x)=20x+9600$，
$\therefore y$与x的函数表达式及x的取值范围是$y=20x+9600$($72≤ x≤119$且x为整数)，
$\because 20＞0$，$\therefore y$随x的增大而增大.
$\because 72≤ x≤119$且x为整数，
$\therefore$当$x=72$时y值最小，$120-72=48$(个).
答:购买篮球72个、足球48个时总费用最低.
