答案：
5. 证明:如答图,在AB上截取AF=AD,连接EF.
∵AE平分∠PAB,
∴∠DAE=∠FAE.

在△DAE和△FAE中,$\begin{cases} AD=AF,\\ ∠DAE=∠FAE,\\ AE=AE, \end{cases}$
∴△DAE≌△FAE(SAS),
∴∠ADE=∠AFE.
∵AD//BC,
∴∠ADE+∠C=180°.
∵∠AFE+∠EFB=180°,
∴∠EFB=∠C.
∵BE平分∠ABC,
∴∠EBF=∠EBC.
在△BEF和△BEC中,$\begin{cases} ∠EFB=∠C,\\ ∠EBF=∠EBC,\\ BE=BE, \end{cases}$
∴△BEF≌△BEC(AAS),
∴BF=BC.
又
∵AD=AF,
∴AD+BC=AF+BF=AB.

答案：
6.(1)解:
∵AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB,
∴∠ECA + ∠DAC = $\frac{1}{2}$ ∠ACB + $\frac{1}{2}$ ∠BAC =
$\frac{1}{2}(∠ACB+∠BAC)=\frac{1}{2}(180°−∠ABC)=\frac{1}{2}(180°−60°)=60°$,
∴∠AOC=180°−∠ECA−∠DAC=180°−60°=120°.
(2)证明:如答图,在AC上截取AF=AE,连接OF.

∵AD平分∠BAC,
∴∠EAO=∠FAO.
在△AEO和△AFO中,$\begin{cases} AE=AF,\\ ∠EAO=∠FAO,\\ AO=AO, \end{cases}$
∴△AEO≌△AFO(SAS),
∴∠AOE=∠AOF.
由(1)知∠AOC=120°,
∴∠AOE=∠AOF=∠COD=
180°−∠AOC=180°−120°=60°,
∴∠COF=180°−∠AOE−∠AOF=180°−60°−60°=60°.
∵CE平分∠ACB,
∴∠FCO=∠DCO.
在△FOC和△DOC中,$\begin{cases} ∠COF=∠COD,\\ CO=CO,\\ ∠FCO=∠DCO, \end{cases}$
∴△FOC≌△DOC(ASA),
∴DC=FC.
∵AC=AF+FC,
∴AC=AE+CD.

答案：
7. 证明:如答图,过点E作EF⊥AD于点F.
∵DE平分∠ADC,
∴∠CDE=∠FDE.
∵∠C=90°,EF⊥AD,
∴∠C=∠DFE.

在△CDE与△FDE中,$\begin{cases} ∠CDE=∠FDE,\\ ∠C=∠DFE,\\ DE=DE, \end{cases}$
∴△CDE≌△FDE(AAS),
∴EC=EF.
∵EB=EC,
∴EF=BE.
在Rt△AFE与Rt△ABE中,$\begin{cases} AE=AE,\\ EF=EB, \end{cases}$
∴Rt△AFE≌Rt△ABE(HL),
∴∠FAE=∠BAE,
∴AE是∠DAB的平分线.

答案：
8. 解:如答图,过点E作EN⊥BM,垂足为N.
∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°,
∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°,
∴∠BAO=∠NBE.
∵△OBF,△ABE均为等腰直角三角形,
∴BF=OB,AB=BE.

在△AOB和△BNE中,$\begin{cases} ∠BAO=∠EBN,\\ ∠AOB=∠BNE,\\ AB=BE, \end{cases}$
∴△AOB≌△BNE(AAS),
∴BO=NE,BN=AO.
∵BF=OB,
∴BF=NE.
在△BPF和△NPE中,$\begin{cases} ∠FBP=∠ENP,\\ ∠FPB=∠EPN,\\ BF=NE, \end{cases}$
∴△BPF≌△NPE(AAS),
∴BP=NP=$\frac{1}{2}$BN.
∵BN=AO,
∴BP=$\frac{1}{2}AO=\frac{1}{2}×7=\frac{7}{2}$.