答案：
1. 证明:如答图,连接BC.

∵∠A=∠D=90°,
∴△ABC和△DCB都是直角三角形.
在Rt△ABC和Rt△DCB中,$\begin{cases} BC=CB,\\ AC=DB, \end{cases}$
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL),
∴AB=DC.

答案：
2. 证明:如答图,连接AC,AD.

在△ABC和△AED中,$\begin{cases} AB=AE,\\ ∠B=∠E,\\ BC=ED, \end{cases}$
∴△ABC≌△AED(SAS),
∴AC=AD,∠BAC=∠EAD.
∵AF平分∠BAE,
∴∠BAF=∠EAF,
∴∠BAF−∠BAC=∠EAF−∠EAD,
∴∠FAC=∠FAD.
在△ACF和△ADF中,$\begin{cases} AC=AD,\\ ∠FAC=∠FAD,\\ AF=AF, \end{cases}$
∴△ACF≌△ADF(SAS),
∴∠AFC=∠AFD.
∵∠AFC+∠AFD=180°,
∴∠AFC=90°,即AF⊥CD.

答案：3.D

答案：
4. 证明:如答图,延长AD至点E,使DE=AD,连接CE.
∵AD为BC边上的中线,
∴BD=CD.

在△ABD和△ECD中,$\begin{cases} AD=ED,\\ ∠ADB=∠EDC,\\ BD=CD, \end{cases}$
∴△ABD≌△ECD,
∴AB=EC.
在△ACE中,
∵AC+EC＞AE=2AD,
∴AB+AC＞2AD.