10. 在数学学习中，我们必须记住常用的三个无理数$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$和$π$的近似值，它们精确到千分位的值分别为$\sqrt{2}\approx1.414$，$\sqrt{3}\approx1.732$，$π\approx3.142$。不使用计算器，求下列各式的值。
(1)$π-\frac{\sqrt{2}}{2}+2\sqrt{3}+\frac{1}{3}$（精确到0.01）；
(2)$3\sqrt{2}-\sqrt{3}+2π-1$（精确到个位）。
答案：10.解:(1)原式≈3.142−1.414÷2+2×1.732+0.333=6.232≈6.23.
(2)原式≈3×1.414−1.732+2×3.142−1=7.794≈8.
11.车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60 m，一根为2.56 m，另一根为2.62 m，怎么不合格？”
(1)图纸要求精确到2.60 m，原轴长x的取值范围是多少？
(2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
答案：11.解:(1)原轴长x的取值范围是2.595 m≤x＜2.605 m.
(2)小王加工的轴不合格.
12.小丽和小明在讨论下面的问题.小丽:“如果把7498精确到千位,就会得到$7×10^{3}$.”小明:“不,我有另外一种解答方法,可以得到不同的答案.首先,将7498精确到百位,得到7500,接着再把7500精确到千位,就得到8000.”你怎样评价小丽和小明的说法？
答案：12.解:小丽的说法正确,小明的说法错误.将7498精确到千位,只要将百位上的数字四舍五入即可.
13. 我们把由四舍五入法对非负有理数 $ x $ 精确到个位的值记为 $ ＜ x ＞ $. 如 $ ＜ 0 ＞ = ＜ 0.48 ＞ = 0, ＜ 0.64 ＞ = ＜ 1.493 ＞ = 1, ＜ 2 ＞ = 2, ＜ 2.5 ＞ = ＜ 3.12 ＞ = 3, ··· $
解决下列问题：
(1)填空：①若 $ ＜ x ＞ = 6 $,则 $ x $ 的取值范围是
$5.5≤ x＜6.5$
；
②若 $ ＜ x ＞ = \frac{4}{3}x $,则 $ x $ 的值是
$0,\frac{3}{4},\frac{3}{2}$
.
(2)若 $ m $ 为正整数,求证：$ ＜ x+m ＞ = ＜ x ＞ + m $ 恒成立.
答案：13.(1)①$5.5≤ x＜6.5$ ②$0,\frac{3}{4},\frac{3}{2}$
(2)证明:设$x=n+a$,其中$n$为$x$的整数部分($n$为非负整数),$a$为$x$的小数部分($0≤ a＜1$).分两种情况:
①当$0≤ a＜\frac{1}{2}$时,有$＜x＞=n$.
$\because x+m=(n+m)+a$,
这时$n+m$为$x+m$的整数部分,$a$为$x+m$的小数部分,$\therefore ＜x+m＞=n+m$.
又$＜x＞+m=n+m$,$\therefore ＜x+m＞=＜x＞+m$.
②当$\frac{1}{2}≤ a＜1$时,有$＜x＞=n+1$.
$\because x+m=(n+m)+a$,
这时$n+m$为$x+m$的整数部分,$a$为$x+m$的小数部分,$\therefore ＜x+m＞=n+m+1$.
又$＜x＞+m=n+1+m=n+m+1$,
$\therefore ＜x+m＞=＜x＞+m$.
综上所述,$＜x+m＞=＜x＞+m$恒成立.
