6. 如图，在$△ ABD$和$△ ACE$中，$AB=AC$，$AD=AE$，如果由“SAS”可以判定$△ ABD ≌ △ ACE$，则需补充条件（
A
）
A.$∠ EAD=∠ BAC$
B.$∠ B=∠ C$
C.$∠ D=∠ E$
D.$∠ EAB=∠ CAD$
答案：6.A
7. 如图,在$△ ABC$中,$AD\bot BC$于点$D$,且$BD=CD$,则下列结论不成立的是 （
D
）
A.$∠ BAD=∠ CAD$
B.$∠ B=∠ C$
C.$AB=AC$
D.$BC=CA$
答案：7.D
8.如图,在△ABC中,AB=15,AC=9,D为BC边的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,再连接BE,则BC边上的中线AD的取值范围是
3＜AD＜12
.
答案：8.3＜AD＜12
9.如图，AC//DE，AC=DE，BD=FC，求证：△ABC≌△EFD.
答案：9.证明:
∵AC//DE,
∴∠ACB=∠EDF.
∵BD=FC,
∴BF-BD=BF-FC,即 BC=FD.
在△ABC 与△EFD 中,$\begin{cases} AC=ED, \\ ∠ACB=∠EDF, \\ BC=FD, \end{cases}$
∴△ABC≌△EFD(SAS).
10.如图,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,连接AD,BC交于点M,OA与BC交于点E.
求证:(1)AD=BC;(2)AD⊥BC.
答案：10.证明:(1)
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC,
即∠AOD=∠BOC.
在△AOD 和△BOC 中,$\begin{cases} OA=OB, \\ ∠AOD=∠BOC, \\ OD=OC, \end{cases}$
∴△AOD≌△BOC(SAS),
∴AD=BC.
(2)
∵△AOD≌△BOC,
∴∠OAD=∠OBC.
∵∠OAD+∠AME+∠AEM=180°,
∠OBC+∠OEB+∠BOE=180°,
又
∵∠AEM=∠OEB,
∴∠AME=∠BOE=90°,
∴AD⊥BC.
11.(2025·泰州姜堰区期中)如图,在$△ ABC$中,$CA=CB$,D是$△ ABC$内一点,连接$CD$,将线段$CD$绕点$C$按逆时针方向旋转得到$CE$,使$∠ DCE=∠ ACB$,连接$DE$,$BE$,连接$AD$并延长,交$BE$于点$F$,交$BC$于点$G$.
(1)求证:$△ ACD≌△ BCE$;
(2)当$∠ ACB=60°$时,求$∠ AFB$的度数.
答案：11.(1)证明:
∵∠DCE=∠ACB,
∴∠DCE-∠BCD=∠ACB-∠BCD,
∴∠BCE=∠ACD,由旋转的性质,得 CD=CE.
在△ACD 和△BCE 中,$\begin{cases} CA=CB, \\ ∠ACD=∠BCE, \\ CD=CE, \end{cases}$
∴△ACD≌△BCE(SAS).
(2)解:由(1)得△ACD≌△BCE,
∴∠CAD=∠CBE.
∵∠CAD=∠AGB-∠ACB,∠CBE=∠AGB-∠AFB,
∴∠AGB-∠ACB=∠AGB-∠AFB,
∴∠AFB=∠ACB=60°,
∴∠AFB 的度数是 60°.
