18.(6分)如图，AD是△ABC的中线，AD=24，AB=26，BC=20.求AC的长.
答案：18.解:$\because AD$是$△ABC$的中线,$BC=20$,$\therefore BD=\dfrac{1}{2}BC=10$.
又$\because AD=24$,$AB=26$,$\therefore BD^2+AD^2=AB^2$,
$\therefore AD⊥BC$,$\therefore AD$垂直平分$BC$,$\therefore AC=AB=26$.
19.(8分)如图,一架云梯AB长25 m,斜靠在一面墙上,梯子靠墙的一端A距地面24 m.
(1)这架梯子底端B离墙多少米?
(2)如果梯子的顶端下滑的距离AD=4 m,求梯子的底部B在水平方向滑动的距离BE的长.
答案：19.解:(1)在$\mathrm{Rt}△ABC$中,$AB=25\ \mathrm{m}$,$AC=24\ \mathrm{m}$,由勾股定理,得$BC^2=AB^2-AC^2=25^2-24^2=49$,解得$BC=7$,即这架梯子底端$B$离墙$7\ \mathrm{m}$.
(2)在$\mathrm{Rt}△DCE$中,$DE=25\ \mathrm{m}$,$DC=24-4=20(\mathrm{m})$.
由勾股定理,得
$CE^2=DE^2-DC^2=25^2-20^2=225$,
解得$CE=15$.
$\therefore BE=CE-BC=15-7=8(\mathrm{m})$,
$\therefore$梯子的底部$B$在水平方向滑动的距离$BE$的长为$8\ \mathrm{m}$.
20.(8分)如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$AB=2\sqrt{5}$,$AC=2$,分别以点$A$,$B$为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧,两弧分别交于点$M$,$N$,作直线$MN$分别交$AB$,$BC$于点$D$,$E$,连接$CD$,$AE$.
求:(1)$CD$的长;(2)$△ ACE$的周长.
答案：20.解:(1)由作图过程可知,直线$MN$为线段$AB$的垂直平分线,$\therefore D$为$AB$的中点.
又$\because ∠ACB=90°$,$\therefore CD=\dfrac{1}{2}AB=\sqrt{5}$.
(2)在$\mathrm{Rt}△ABC$中,由勾股定理,得$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{(2\sqrt{5})^2-2^2}=4$.
$\because$直线$MN$为线段$AB$的垂直平分线,$\therefore EA=EB$,
$\therefore △ACE$的周长为$AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=2+4=6$.
