答案：
1.C 点拨:如答图,连接AD,DF.
∵AB=AC,∠BAC=90°,D是BC边的中点,
∴∠ADC=90°,∠DAE=∠C=45°,DA=DB=DC.
又
∵AE=CF,
∴△AED≌△CFD(SAS),
∴DE=DF,∠ADE=∠CDF,
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°,
∴△DEF是等腰直角三角形,
∴EF=$\sqrt{2}$DE.
第1题答图

答案：
2.$AB+AD=\sqrt{2}AC$ 点拨:如答图,过点C作$CM⊥AB$于点M,作$CN⊥AD$,交AD的延长线于点N,
则∠CMA=∠CMB=∠N=∠BAD=90°,
∴∠MCN=∠BCD=90°,
∴∠BCM=∠DCN.
又
∵CB=CD,
∴△BCM≌△DCN(AAS),
∴BM=DN,CM=CN,
∴四边形AMCN为正方形,
∴△CAN是等腰直角三角形,
∴$AM+AN=\sqrt{2}AC$.
∵AB+AD=AM+BM+AD=AM+AD+DN=AM+AN,
∴$AB+AD=\sqrt{2}AC$.
第2题答图

答案：
3. 证明:如答图,延长AB至点E,使BE=AD,连接CE.
第3题答图
∵∠ABC与∠D互补,
∴∠CBE=180°−∠ABC=∠D.
又
∵CB=CD,BE=DA,
∴△ADC≌△EBC(SAS),
∴CA=CE,∠ACD=∠BCE,
∴∠ACE = ∠ACB + ∠BCE = ∠ACB + ∠ACD = ∠BCD=120°.
又
∵CA=CE,
∴∠CAE=∠E=30°,
∴$AE=\sqrt{3}AC$,
∴$AB+AD=\sqrt{3}AC$.