2026年启东中学作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版第23页解析答案——零五网—

1. 如图，$△ OMN$为等边三角形，点$M$的坐标为$(-1,\sqrt{3})$，将$△ OMN$沿$x$轴的正方向翻转2025次，点$M$依次落在点$M_1,M_2,M_3,\dots,M_{2025}$的位置，则点$M_{2025}$的坐标为

$(4049,\sqrt{3})$

。

答案：
点拔:如答图所示,过点M作$MA ⊥ x$轴于点A,$\because△ OMN$为等边三角形,$M(-1,\sqrt{3})$,
$\therefore OA=AN=1,\therefore OM=ON=1+1=2$,翻转第一次:
$M_1(2,0)$,横坐标增加值为$2-(-1)=3$,翻转第二次:
$M_2(2,0)$,横坐标增加值$2-(-1)=3$,翻转第三次:
$M_3(5,\sqrt{3})$,横坐标增加值为$5-(-1)=6$,$\therefore$每翻转3次点M的纵坐标位置与初始位置相同,横坐标增加6,
$\because 2025÷3=675$,$\therefore$点$M_{2025}$的纵坐标为$\sqrt{3}$,横坐标增加$675×6=4050$.$\because$起始位置点M对应的横坐标是$-1$,
$\therefore$点$M_{2025}$的横坐标为$4050-1=4049$,
$\therefore M_{2025}(4049,\sqrt{3})$.

2.如图,在平面直角坐标系中,长为2的线段CD(点D在点C的右侧)在x轴上移动,A(0,2),B(0,3),连接AC,BD,则AC+BD的最小值为

$\sqrt{29}$

答案：
点拔:如答图,将线段DB向左平移到CE的位置,作点A关于原点的对称点$A'$,连接$CA'$,$EA'$,则$E(-2,3)$,$A'(0,-2)$,$AC+BD=CA'+CE≥ EA'$,$EA'=\sqrt{5^2+2^2}=\sqrt{29}$,$\therefore AC+BD$的最小值为$\sqrt{29}$.

3. 已知整点 $ P_0 $ 在平面直角坐标系内做“跳马运动”（也就是中国象棋式“日字”型跳跃）。例如，在如图中，从点 $ A $ 做一次“跳马运动”可以到点 $ B $，但是到不了点 $ C $。设 $ P_0 $ 做一次跳马运动到点 $ P_1 $，再做一次跳马运动到点 $ P_2 $，再做一次跳马运动到点 $ P_3 $，…，如此继续下去
(1)若 $ P(1,0) $，则 $ P_1 $ 可能是下列点中的 ______；(填字母)
$ D(-1,2) $ $ E(-1,-1) $ $ F(-2,0) $
(2)已知 $ P_0(9,3),P_2(5,3) $，则点 $ P_1 $ 的坐标为 ______；
(3) $ P_0 $ 为平面上一个定点，则点 $ P_7,P_{26} $ 中可能与点 $ P_0 $ 重合的是 ______；
(4) $ P_0 $ 为平面上一个定点，则线段 $ P_0P_7 $ 长的最小值是 ______；
(5)已知 $ P_0(1,0) $，规定每一次只向 $ x $ 轴的正方向跳跃，若 $ P_{21}(38,10) $，则点 $ P_1,P_2,\dots,P_{20} $ 的纵坐标的最大值为 ______。

答案：3.(1)$E$ (2)$(7,2)$或$(7,4)$ (3)$P_{26}$ (4)$1$
(5)$18$ 点拔:从$P_0$至$P_{21}$共21次变化,每次都向$x$轴正方向运动,则横坐标始终变大,设有$x$次运动为横坐标变化2个单位长度,纵坐标变化1个单位长度,则有$(21-x)$次运动为纵坐标变化2个单位长度,横坐标变化1个单位长度,
$\therefore 2x+21-x=38-1$,$\therefore x=16$.
设有$m$次为纵坐标变大1个单位长度,则有$(16-m)$次变小1个单位长度,有$n$次纵坐标变大2个单位长度,则有$(21-16-n)$次变小2个单位长度,根据题意,得$m+2n-(16-m)-2(21-16-n)=10$,
整理得$m+2n=18$,
$\therefore$纵坐标最大为18.