1. 如图①，点 P 从等边三角形 ABC 的顶点 A 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点 B. 设点 P 运动的路程为 $x$，$\frac{PB}{PC}=y$，图②是点 P 运动时 y 随 x 变化的关系图象，则等边三角形 ABC 的边长为 （
A
）
A.6
B.3
C.$4\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{3}$
答案：1.A
2. 如图，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为$x$，$△ ABP$的面积为$y$，$y$关于$x$的函数图象如图
。若$b-2a=5$，则长方形ABCD的周长为
18
。
答案：2. 18 点拨:结合题图可知 $BC=a,\frac{1}{2}AB· BC=10$，
$\therefore AB=\frac{20}{a},\therefore BC+CD+DA=b=2a+\frac{20}{a}$，
$\therefore b-2a=\frac{20}{a}$. 又$\because b-2a=5$，
$\therefore \frac{20}{a}=5$,解得 $a=4$，
$\therefore AB=5,BC=4$，
$\therefore$ 长方形 ABCD 的周长为 $2×(5+4)=18$.
3.如图①，一条笔直的公路上有A,B,C三地，甲、乙两辆汽车分别从A,B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B,A两地。甲、乙两车与C地的距离$y_1,y_2$(km)与行驶时间$x$(h)的部分关系图象如图②，回答下列问题：
(1)A,B两地间的距离为
150
km；
(2)图②中，点M对应的时间是
1.2
h；
(3)甲、乙两车行驶多长时间时，两车到C地的距离相等？
答案：3. (1)150
(2)1.2 点拨:
∵甲、乙两车匀速行驶，$AC=60$ km，$BC=90$ km，
∴甲车的速度为 $60÷ 1=60$(km/h)，乙车的速度为$(60+90)÷2=75$(km/h)，
∴乙车到达 C 地的时间为 $90÷75=1.2$(h)，
∴点 M 对应的时间是 1.2 h。
(3)解:分以下 3 种情况讨论：
①当甲车经过 C 地，乙车还未到 C 地且甲、乙相遇时，此时两车与 C 地的距离相等，
此时两车行驶的时间为 $150÷(60+75)=\frac{10}{9}$(h).
②当甲、乙两车都经过 C 地时，甲车距离 C 地的路程等于乙车距离 C 地的路程，
设此时两车行驶的时间为 $x$ h,则 $75x-90=60x-60$,解得 $x=2$.
③当甲、乙两车都未到 C 地时，甲车距离 C 地的路程等于乙车距离 C 地的路程，设此时两车行驶的时间为 $y$ h，
则 $90-75y=60-60y$,解得 $y=2$,不合题意,舍去.
综上,两车行驶$\frac{10}{9}$ h 或 2 h 时,两车到 C 地的距离相等.
