2.角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离
相等
.
答案：2. 相等
3.角平分线性质定理的逆定理:角的内部到角两边距离相等的点在
角的平分线上
.
答案：3. 角的平分线上
4.三角形三个角的平分线相交于同一点，这个点到三角形
三边
的距离相等。
答案：4. 三边
1. 如图，$∠ ABC$的平分线与$△ ABC$的外角的平分线相交于点$D$，连接$AD$. 求证:$AD$是$△ ABC$的外角的平分线.
答案：1. 证明:如答图,过点 D 分别作 AB,AC,BC 的垂线,垂足分别为 E,G,F.
∵点 D 在∠ABC 的平分线上,且 DE⊥AB,DF⊥BC,
∴DE=DF.
同理 DG=DF,
∴DG=DE.
又
∵DE⊥AB,DG⊥AC,
∴点 D 在∠EAC 的平分线上,
即 AD 是△ABC 的外角的平分线.
2.如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AD$平分$∠ CAB$,$DE⊥ AB$于点$E$,点$F$在$AC$边上,$BE=FC$.求证:$BD=DF$.
第2题图
答案：2. 证明:
∵∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,
∴DC=DE.
在△DCF和△DEB中,$\begin{cases} DC=DE, \\ ∠C=∠DEB=90°, \\ CF=EB, \end{cases}$
∴△DCF≌△DEB(SAS),
∴BD=DF.
