证明勾股定理的常用方法:将一个图形的
面积
用两种方法表示,一种是将图形看成一个整体进行表示,另一种是用组成图形的各部分之和表示,从而得到一个等式,再化简等式即可,这种方法叫作“算两次”.
答案：面积
1. 在如图所示的图形中,能够验证勾股定理的有 （
D
）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
第1题图 第4题图
答案：1.D
2.若一个直角三角形的三边长分别为2,3,x,则以x为边长的正方形的面积为 （
C
）
A.5
B.13
C.5或13
D.4
答案：2.C
3.若直角三角形一条直角边长为6，斜边长为10，则斜边上的高是 （
B
）
A.$\frac{12}{5}$
B.$\frac{24}{5}$
C.5
D.6
答案：3.B
4.如图,由4个相同的直角三角形拼成2个正方形,则4个直角三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积,即
$4× \frac{1}{2}ab+(b-a)^2=c^2$
,化简得
$a^2+b^2=c^2$
.
答案：$4× \frac{1}{2}ab+(b-a)^2=c^2$ $a^2+b^2=c^2$
5.如图,在$△ ABC$中,$AD⊥ BC,AB=15,AD=12,AC=13$.求$BC$的长.
第5题图
答案：5. 解:$\because AD⊥ BC,\therefore ∠ ADB=∠ ADC=90°.$
$\because AB=15,AD=12,$
$\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ ABD$中,$BD^2=AB^2-AD^2=15^2-12^2=81,$
$\therefore BD=9. \because AC=13,AD=12,$
$\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ ACD$中,$CD^2=AC^2-AD^2=13^2-12^2=25,$
$\therefore CD=5, \therefore BC=BD+CD=9+5=14.$
