17.（2026·江苏徐州期末）观察下列一组数：$-\dfrac{2}{3},\dfrac{6}{9},-\dfrac{12}{27},\dfrac{20}{81},-\dfrac{30}{243},\dots$，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第$n$个数是________.（用含$n$的代数式表示）
答案：17. $\frac{n(n+1)·(-1)^n}{3^n}$ 解析：第1个数是$-\frac{2}{3}=\frac{1×2×(-1)}{3}$，第2个数是$\frac{6}{9}=\frac{2×3×(-1)^2}{3^2}$，第3个数是$-\frac{12}{27}=\frac{3×4×(-1)^3}{3^3}$……依此规律，第$n$个数是$\frac{n(n+1)·(-1)^n}{3^n}$。
18. 亮点原创·将正奇数按照如下规律进行分组排列，依次为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13,15,17,19)，…，我们称“3”是第2组第1个数，“15”是第4组第2个数.若2027是第m组第n个数，则$m+n=$
69
.
答案：18. 69 解析：由题意，得第$m$组有$m$个连续的奇数。因为$2027=2×1014-1$，所以2027是第1014个奇数。因为$1+2+3+\dots+44=990$，$1+2+3+\dots+45=1035$，所以2027是第45组第$1014-990=24$(个)数，所以$m=45$，$n=24$，所以$m+n=69$。
三、耐心解一解(共46分)
19. (8分)新素养 运算能力 计算:
(1) $8+(-10)+(-2)-(-5)$;
(2) $(-2)÷\frac{1}{3}×(-3)$;
(3) $(-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}-\frac{1}{3})×(-24)$;
(4) $(-3)^2+[20-(-2)^3]÷(-3)$.
答案：19. (1) 原式$=8-10-2+5=1$。
(2) 原式$=(-2)×3×(-3)=18$。
(3) 原式$=(-\frac{1}{2})×(-24)+\frac{3}{4}×(-24)+(-\frac{1}{3})×(-24)=12-18+8=2$。
(4) 原式$=9+(20+8)÷(-3)=9-\frac{28}{3}=-\frac{1}{3}$。
20. (4 分)先化简,再求值:$-[3xy^2 - 2(xy - \frac{1}{2}x^2y) + 3xy] + 3xy^2$,其中$x=\frac{3}{4}, y=-1$.
答案：20. 原式$=-3xy^2 + 2xy - x^2y - 3xy + 3xy^2=-x^2y-xy$。当$x=\frac{3}{4},y=-1$时，原式$=-(\frac{3}{4})^2×(-1)-\frac{3}{4}×(-1)=\frac{9}{16}+\frac{3}{4}=\frac{21}{16}$。
