24.（5分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图①所示。
（1）仿照图①，在图②中补全$67^2$的“竖式”；
（2）仿照图①，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图③所示。若这个两位数的个位数字为$a$（$a$不为0），则这个两位数为
50+a
。（用含$a$的代数式表示）
答案：24. (1) 如图所示：
(2) $50+a$ 解析：设这个两位数的十位数字为$b$，则$2ab=10a$，所以$b=5$，所以这个两位数为$5×10+a=50+a$。
25. (6分) 亮点原创·已知对任意正整数$n$，定义$f(n)=\frac{1}{1+2+3+\dots +n}$。
(1) 求$f(1)+f(2)+f(3)+\dots +f(2026)$的值；
(2) 试说明：$\frac{3}{2}＜\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\dots +\frac{1}{2026^2}＜2$。
答案：25. (1) 因为$f(n)=\frac{1}{1+2+3+\dots +n}=\frac{1}{\frac{1}{2}n(n+1)}=2(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$，所以$f(1)+f(2)+f(3)+\dots +f(2026)=2×(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots+\frac{1}{2026}-\frac{1}{2027})=2×(1-\frac{1}{2027})=\frac{4052}{2027}$。
(2) 因为$\frac{1}{n^2}＞\frac{1}{n(n+1)}$，所以$\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\dots+\frac{1}{2026^2}＞1+\frac{1}{4}+\frac{1}{3×4}+\dots+\frac{1}{2026×2027}=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots+\frac{1}{2026}-\frac{1}{2027}=\frac{5}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{2027}=\frac{3}{2}+\frac{1}{12}-\frac{1}{2027}＞\frac{3}{2}$。因为$\frac{1}{n^2}＜\frac{1}{n(n-1)}$，所以$\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\dots+\frac{1}{2026^2}＜1+\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\dots+\frac{1}{2025×2026}=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\dots+\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}=2-\frac{1}{2026}＜2$。综上所述，$\frac{3}{2}＜\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\dots+\frac{1}{2026^2}＜2$。
