23. (6分)如图,将一副直角三角板的直角顶点重合在一起.
(1)若OB是∠COD的平分线,求∠AOD的补角的度数;
(2)若∠BOC与∠AOD的度数比是2:7,求∠BOC的度数.
答案：23. (1) 由题意,得$∠ AOB=∠ COD=90°$.因为OB是$∠ COD$的平分线,所以$∠ BOD=\frac{1}{2}∠ COD=45°$,所以$∠ AOD=∠ AOB+∠ BOD=135°$,所以$∠ AOD$的补角的度数为$180°-135°=45°$.
(2) 设$∠ BOC=2x°$.因为$∠ BOC$与$∠ AOD$的度数比是$2:7$,所以$∠ AOD=7x°$,所以$∠ AOC=∠ AOD-∠ COD=(7x-90)°$,所以$∠ AOB=∠ AOC+∠ BOC=(9x-90)°$.又$∠ AOB=90°$,所以$9x-90=90$,解得$x=20$,所以$∠ BOC=40°$.
24. (6 分)(2026·江苏淮安期末)如图,C 是线段AB 上一点,且 $5BC=2AB$,D 是AB 的中点,E是BC 的中点.
(1) 若 $DE=6$,求AB 的长;
(2) 求 $AD:AC$ 的值.
A D C E B
答案：24. (1) 设$CE=x$.因为$E$是$BC$的中点,所以$BE=CE=x$,$BC=2CE=2x$.因为$5BC=2AB$,所以$AB=5x$,所以$AC=AB-BC=3x$.因为$D$是$AB$的中点,所以$AD=DB=\frac{1}{2}AB=2.5x$,所以$DE=DB-BE=1.5x$.又$DE=6$,所以$1.5x=6$,解得$x=4$,所以$AB=20$.
(2) 由(1)可知$AD=2.5x$,$AC=3x$,所以$AD:AC=5:6$,所以$AD:AC$的值为$\frac{5}{6}$.
25. (8分)新素养 应用意识 某超市在1月份对A,B两种品牌的果汁进行促销.已知每盒B品牌果汁售价比每盒A品牌果汁售价贵10元,购买6盒A品牌果汁的费用比购买4盒B品牌果汁的费用多20元.
(1) 每盒B品牌果汁的售价为多少元?
(2) 2月份,超市从供应商处购进500盒A品牌果汁和400盒B品牌果汁,每盒A品牌果汁的进价比每盒B品牌果汁的进价便宜10元.但在运输过程中,有2.5%的B品牌果汁包装破损无法销售.若2月份每盒A品牌果汁的售价比1月份上涨5元,每盒B品牌果汁的售价在1月份的基础上打九折,将这两种品牌的果汁全部售完后,总利润为9540元,则每盒A品牌果汁的进价为多少元?
(3) 3月份,供应商为了鼓励超市多进货,推出了新的进货优惠方案,分别如表1、表2所示:
表2 B品牌果汁优惠方案
进货量/盒 | 优惠方式
不超过400盒的部分 | 原价
超过400盒但不超过800盒的部分 | 9折优惠
超过800盒的部分 | 8折优惠
超市第一次全部购进A品牌果汁,第二次全部购进B品牌果汁,两种品牌果汁的进价与2月份相同,两次共进货1600盒,共花费35700元,且A品牌果汁的进货量大于B品牌果汁的进货量.若该超市3月份两种品牌果汁的售价与2月份相同,则将这两种品牌果汁全部售完,该超市可获利多少元?
答案：25. (1) 设每盒B品牌果汁的售价为$x$元,则每盒A品牌果汁的售价为$(x-10)$元.由题意,得$6(x-10)-4x=20$,解得$x=40$.故每盒B品种果汁的售价为40元.
(2) 设每盒A品牌果汁的进价为$y$元,则每盒B品牌果汁的进价为$(y+10)$元.由题意,得$500(40-10+5-y)+400×0.9×400×(1-2.5\%)-400(y+10)=9540$,解得$y=20$.故每盒A品牌果汁的进价为20元.
(3) 设该超市购进$m$盒A品牌果汁,则购进$(1600-m)$盒B品牌果汁.因为A品牌果汁的进货量大于B品牌果汁的进货量,所以$800＜m＜1600$.当$800＜m＜1200$时,$400＜1600-m＜800$,则$20×500+20×0.9×(800-500)+20×0.85(m-800)+(20+10)×400+(20+10)×0.9(1600-m-400)=35700$,解得$m=1050$,则$1600-m=550$,所以该超市可获利$(40-10+5)×1050+40×0.9×550-35700=20850$(元);当$1200≤ m＜1600$时,$1600-m≤400$,则$20×500+20×0.9×(800-500)+20×0.85(m-800)+(20+10)(1600-m)=35700$,解得$m=\frac{14100}{13}$,不合题意,舍去.故该超市可获利20850元.
