10.（2026·江苏淮安期末）观察等式：$2+2^2=2^3-2;2+2^2+2^3=2^4-2;2+2^2+2^3+2^4=2^5-2;···$.已知按一定规律排列的一组数：$2^{50},2^{51},2^{52},···,2^{99},2^{100}$.若$2^{50}=a$，则用含$a$的代数式表示这组数的和是（提示：$a^{m+n}=a^m· a^n$，其中$m,n$是正整数）（
C
）
A.$2a^2-2a$
B.$2a^2-2a-2$
C.$2a^2-a$
D.$2a^2+a$
答案：C
解析:根据所给等式可推出一般性等式:$2+2^2+…+2^n=2^{n+1}-2$,所以$2^{50}+2^{51}+2^{52}+…+2^{99}+2^{100}=(2+2^2+…+2^{99}+2^{100})-(2+2^2+…+2^{48}+2^{49})=(2^{101}-2)-(2^{50}-2)=2^{101}-2^{50}=2×2^{50}×2^{50}-2^{50}=2a^2-a$.
11. (2026·四川广安)3a与
4a(答案不唯一)
是同类项.(写出一个即可)
答案：4a(答案不唯一)
13. (2026·江苏苏州)若$2x+y+2=0$,则代数式$x+\frac{1}{2}y+3$的值为
2
.
答案：2
14. 新素养 几何直观 如图，阴影部分的面积为
$mn-\frac{π}{4}m^2$
。
（第14题）（第18题）
答案：$mn-\frac{π}{4}m^2$
15. 若有理数$a,b,c$满足$a＜0,b＞0,c＞0$,且$|b|＜|a|＜|c|$,则化简$|2a-b|+|b-c|-2|c-a|$的结果是________.
答案：$-c$
16.（2026·江苏泰州期末）观察下列各式：$a_1=\frac{2}{3},a_2=\frac{3}{5},a_3=\frac{10}{7},a_4=\frac{15}{9},a_5=\frac{26}{11},···$,根据其中的规律可得$a_n=$
$\frac{n^2+(-1)^{n+1}}{2n+1}$
.(用含n的代数式表示)
答案：$\frac{n^2+(-1)^{n+1}}{2n+1}$
解析:$a_1=\frac{2}{3}=\frac{1^2+(-1)^{1+1}}{2×1+1},a_2=\frac{3}{5}=\frac{2^2+(-1)^{2+1}}{2×2+1},a_3=\frac{10}{7}=\frac{3^2+(-1)^{3+1}}{2×3+1},…,$依此规律,$a_n=\frac{n^2+(-1)^{n+1}}{2n+1}$.
17. (2023·重庆)如果一个四位自然数$\overline{abcd}$的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足$\overline{ab}-\overline{bc}=\overline{cd}$，那么称这个四位数为“递减数”.例如：四位数4129.因为$41-12=29$，所以4129是“递减数”.又如：四位数5324.因为$53-32=21≠24$，所以5324不是“递减数”.若一个“递减数”为$\overline{a312}$，则这个数为
4312
；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数$\overline{abc}$与后三个数字组成的三位数$\overline{bcd}$的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是
8165
.
答案：4 312 8 165
解析:由题意,得$10a+3-31=12$,所以$a=4$,所以这个数为4 312.由题意,得$10a+b-(10b+c)=10c+d$.整理,得$10a-9b-11c=d$,所以一个“递减数”的前三个数字组成的三位数$\overline{abc}$与后三个数字组成的三位数$\overline{bcd}$的和为$100a+10b+c+100b+10c+d=100a+10b+c+100b+10c+10a-9b-11c=110a+101b=99(a+b)+11a+2b$.因为一个“递减数”的前三个数字组成的三位数$\overline{abc}$与后三个数字组成的三位数$\overline{bcd}$的和能被9整除,所以$\frac{11a+2b}{9}$是整数.因为$a≠b≠c≠d,1≤a≤9,1≤b≤9,1≤c≤9,1≤d≤9$,所以当$a=9$时,原四位数取最大值,此时b只能取0,不合题意,舍去;当$a=8$时,$b=1$,此时$71-11c=d$.当c取9或8或7时,均不合题意;当c取6时,$d=5$,所以满足条件的数的最大值是8 165.
18. （亮点原创）如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”，其规律如下：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和。图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为$a_1$，第二个数记为$a_2$，第三个数记为$a_3$，…，第$n$个数记为$a_n$。若$a_n ＜ 2026$，则$n$的最大值为
63
。
答案：63
解析:$a_1=1=\frac{1×2}{2},a_2=3=\frac{2×3}{2},a_3=6=\frac{3×4}{2},a_4=10=\frac{4×5}{2},…,$依此规律,$a_n=\frac{n(n+1)}{2}$.因为$a_{63}=\frac{63×64}{2}=2016,a_{64}=\frac{64×65}{2}=2080$,且$a_n＜2026$,所以n的最大值为63.
