三、耐心解一解(共46分)
19. (6分)新素养 运算能力 计算：
(1) $5(2x - 7y) - 3(4x - 10y)$；
(2) $\frac{1}{2}(a^2 - b) + \frac{1}{3}(a - b^2) + \frac{1}{6}(a^2 + b^2)$。
答案：(1) 原式$=10x-35y-12x+30y=-2x-5y$.
(2) 原式$=\frac{1}{2}a^2-\frac{1}{2}b+\frac{1}{3}a-\frac{1}{3}b^2+\frac{1}{6}a^2+\frac{1}{6}b^2=\frac{2}{3}a^2+\frac{1}{3}a-\frac{1}{6}b^2-\frac{1}{2}b$.
20. (4分)先化简，再求值：$2a^2 - [\frac{1}{2}(ab - 4a^2) -7ab] - \frac{1}{2}ab$，其中$a$，$b$满足$\left|a + \frac{1}{2}\right| + (b - 3)^2 = 0$。
答案：原式$=2a^2-(\frac{1}{2}ab-2a^2-7ab)-\frac{1}{2}ab=2a^2-\frac{1}{2}ab+2a^2+7ab-\frac{1}{2}ab=4a^2+6ab$.由题意,得$a+\frac{1}{2}=0,b-3=0$,所以$a=-\frac{1}{2},b=3$,所以原式$=4×(-\frac{1}{2})^2+6×(-\frac{1}{2})×3=1-9=-8$.
21. (4分)(2026·江苏盐城期末)已知代数式$2x^2+ax-y+6$与$2bx^2-3x+5y-1$的差与x的取值无关，求代数式$\frac{1}{3}a^3-3b^2-(\frac{1}{4}a^3-2b^2)$的值.
答案：$(2x^2+ax-y+6)-(2bx^2-3x+5y-1)=2x^2+ax-y+6-2bx^2+3x-5y+1=(2-2b)x^2+(a+3)x-6y+7$.由题意,得$2-2b=0,a+3=0$,所以$b=1,a=-3$,所以$\frac{1}{3}a^3-3b^2-(\frac{1}{4}a^3-2b^2)=\frac{1}{3}a^3-3b^2-\frac{1}{4}a^3+2b^2=\frac{1}{12}a^3-b^2=\frac{1}{12}×(-3)^3-1^2=-\frac{9}{4}-1=-\frac{13}{4}$.
