【分析】
本题考查等式的基本性质的应用，解题时可先对已知等式利用等式性质化简，再逐个判断选项是否成立，需特别注意：等式两边同时除以同一个数时，这个数必须不为0，否则变形不成立，因此要考虑系数a为0的特殊情况。
【解析】
解：①对原等式$ax + c = ay + c$，根据等式的性质1，两边同时减去$c$，可得$ax=ay$，因此A选项一定成立，不符合题意；
②对$ax=ay$，若$a≠0$，根据等式的性质2，两边同时除以$a$可得$x=y$；但若$a=0$，此时无论$x$、$y$取何值，$ax=ay$都成立，$x$不一定等于$y$，因此B选项不一定成立，符合题意；
③对$ax=ay$，根据等式的性质2，两边同时乘$-1$可得$-ax=-ay$，再根据等式的性质1，两边同时加$m$，可得$m - ax = m - ay$，因此C选项一定成立，不符合题意；
④对$ax=ay$，根据等式的性质2，两边同时乘2可得$2ax=2ay$，因此D选项一定成立，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题的易错点是忽略等式两边同时除以含字母的系数时，系数不能为0的限制条件，直接将$ax=ay$两边除以$a$得到$x=y$，做题时要注意考虑系数为0的特殊情况，避免判断失误。
【难度系数】
0.6

【分析】
本题考查等式性质的应用，解题思路为：首先明确等式的两个基本性质：1. 等式两边同时加上（或减去）同一个数或整式，等式仍然成立；2. 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数或整式，等式仍然成立。接下来逐一验证每个选项的变形是否符合等式的性质，即可选出正确答案。
【解析】
已知原等式为$2m=3n$，结合等式性质逐一分析选项：
选项A：等式左边乘2得$4m$，等式右边乘3得$9n$，两边乘的不是同一个数，不符合等式的性质2，变形错误；
选项B：等式左边减3得$2m-3$，等式右边加2得$3n+2$，两边加减的不是同一个数，不符合等式的性质1，变形错误；
选项C：等式两边同时加3，可得$2m+3=3n+3$，符合等式的性质1，变形正确；
选项D：等式两边同时除以2，可得$m=\frac{3}{2}n$，而非$m=\frac{2}{3}n$，变形错误。
综上，正确的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查等式性质的应用，解题关键是牢记等式变形的规则：必须同时对等式两边做相同的加减乘除运算，且做除法变形时除数不能为0，避免因规则混淆出错。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先利用方程的解的定义思考：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，因此将x=3代入原方程即可先求出M²的数值，进而得到M的可能取值；接下来将x=3分别代入四个选项的代数式中计算结果，和M的可能取值对比，匹配的即为正确选项。
【解析】
第一步：把x=3代入方程$M^2 - x = 1$，可得：
$M^2 - 3 = 1$
解得$M^2 = 4$，因此$M = 2$或$M = -2$。
第二步：分别计算x=3时各选项代数式的值：
A选项：$x-1=3-1=2$，符合M的取值；
B选项：$x-2=3-2=1$，不符合；
C选项：$2x-2=2×3-2=4$，不符合；
D选项：$2x-3=2×3-3=3$，不符合。
综上只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
方程的解的定义；代数式求值；有理数的乘方
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是熟练掌握方程解的概念，先通过代入已知解求出参数的取值范围，再逐一验证选项即可完成解答，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题已知一元一次方程的解，要求被盖住的未知参数，解题核心是利用方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值。我们可以把已知的解$x=9$代入原方程，此时方程中仅▲为未知量，求解新得到的一元一次方程就能得出▲处的数。
【解析】
∵ 方程$2(x-3)-▲=x+1$的解是$x=9$
∴ 将$x=9$代入原方程，可得：
$2×(9-3)-▲=9+1$
先计算括号内和方程右侧的数值，得：
$2×6 -▲=10$，即$12 -▲=10$
移项计算得：$▲=12-10=2$
因此▲处的数是2。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是掌握方程的解的含义，将已知解代入原方程即可把问题转化为常规的一元一次方程求解，计算难度低，掌握基础概念就能正确作答。
【难度系数】
0.9