【分析】
要解决这道题，首先明确“天真数”的核心条件：千位数字-个位数字=6，百位数字-十位数字=2。①求最小“天真数”时，四位数的大小由高位到低位的数字决定，高位数字越小，数越小，因此优先确定最小的千位数字，再依次确定个位、百位、十位的最小符合值即可。②求满足整除条件的最大“天真数”时，优先让高位数字尽可能大，先确定最大的千位取值，再将P(M)用a、b代换化简，结合$\frac{P(M)}{Q(M)}$能被8整除的条件，找到最大的百位数字，最后推出十位、个位数字即可。
【解析】
第一步：求最小的“天真数”
设“天真数”的千位、百位、十位、个位数字分别为a、b、c、d，根据定义有：
$a-d=6$，$b-c=2$，其中$1≤a≤9$，$0≤b,c,d≤9$，且均为整数。
要使四位数最小，高位数字尽可能小：
千位a最小：由$a=d+6$，d最小取0，因此$a_{最小}=0+6=6$，此时$d=0$；
百位b最小：由$b=c+2$，c最小取0，因此$b_{最小}=0+2=2$，此时$c=0$；
因此最小的“天真数”为$6×1000 + 2×100 + 0×10 + 0 = 6200$。
第二步：求满足条件的最大“天真数”
根据定义得：$d=a-6$，$c=b-2$，代入$P(M)$：
$P(M)=3(a+b)+c+d=3a+3b + (b-2) + (a-6) = 4a+4b-8 = 4(a+b-2)$
已知$Q(M)=a-5$，因此$\frac{P(M)}{Q(M)}=\frac{4(a+b-2)}{a-5}$。
要使M最大，优先取最大的千位数字a：
由$d=a-6≥0$得$a≥6$，a最大取9，代入得：
$\frac{P(M)}{Q(M)}=\frac{4(9+b-2)}{9-5}=b+7$
要求该式能被8整除，且b最大：
由$c=b-2≥0$得$b≥2$，$b≤9$，最大的b满足$b+7$是8的倍数：当$b=9$时，$9+7=16$，16是8的倍数，符合要求。
此时$c=9-2=7$，$d=9-6=3$，因此M为$9×1000 +9×100 +7×10 +3=9973$。
【答案】
$\boldsymbol{6200}$；$\boldsymbol{9973}$
【知识点】
新定义问题，代数式化简，整数整除性质
【点评】
本题结合新定义考查数位意义、代数式化简及整数整除的应用，解题关键是先抓住“天真数”的数量关系，求最值时遵循“高位优先”的原则，再结合整除条件筛选符合要求的数字即可，能有效锻炼逻辑推导能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
本题围绕新定义“极差数”展开，解题思路如下：
（1）直接对照“极差数”的定义，计算对应三位数的十位数字减个位数字的差，和百位数字比较即可判断；
（2）直接根据定义“十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字”，把对应字母代入即可得到关系式；
（3）要判断一个数能不能被11整除，只需把这个数用代数式表示出来，再结合“极差数”的定义对代数式进行化简，看化简结果是否含有因数11即可：首先三位数$\overline{abc}$可以表示为$100a+10b+c$，再把$a=b-c$变形为$b=a+c$代入代数式，合并同类项后提取公因式11，若剩下的因式是整数，就说明该数能被11整除。
【解析】
（1）对于三位数265，十位数字是6，个位数字是5，百位数字是2，计算得$6-5=1≠2$，不符合“极差数”的定义，因此265不是“极差数”；
（2）根据“极差数”的定义：十位数字减去个位数字的差等于百位数字，已知百位为a，十位为b，个位为c，因此可得关系式$a=b-c$；
（3）任意一个“极差数”都能被11整除，理由如下：
设“极差数”为$\overline{abc}$（a、b为正整数，c为自然数），由定义得$b-c=a$，即$b=a+c$。
该三位数可表示为：
$\begin{aligned}\overline{abc}&=100a+10b+c\\&=100a+10(a+c)+c\\&=100a+10a+10c+c\\&=110a+11c\\&=11(10a+c)\end{aligned}$
因为a是正整数，c是自然数，所以$10a+c$是正整数，因此$11(10a+c)$是11的正整数倍，即任意“极差数”都能被11整除。
【答案】
(1) 不是
(2) $a=b-c$
(3) 能，理由见解析
【知识点】
新定义问题，三位数的代数式表示，整式的化简
【点评】
本题以新定义为载体，考查对新概念的理解和代数式的应用能力，解题核心是准确理解“极差数”的定义，熟练掌握三位数的代数表示方法和整式的加减运算规则。
【难度系数】
0.7